TransformacaoTensao

Prévia do material em texto

Equações gerais de transformação 
no estado plano de tensões 
𝜎𝑦′ =
𝜎𝑥 + 𝜎𝑦
2
−
𝜎𝑥 − 𝜎𝑦
2
cos 2θ − 𝜏𝑥𝑦𝑠𝑒𝑛(2𝜃) 
Tensões principais (σ1 e σ2) 
(2 ) 2
xy
p
x y
tg


 


2
2
1,2
2 2
x y x y
xy
         
 
 representam a tensão normal máxima e mínima no ponto 
2
2
max
2
x y
xy
no plano
 
 
 
  
 
2
x y
média
 



 representa a tensão de cisalhamento máxima no ponto 
- Quando o estado de tensões é representado pelas tensões principais, 
nenhuma tensão de cisalhamento atua sobre o elemento. 
 
- O estado de tensão no ponto também é representado em termos de tensão de 
cisalhamento máxima no plano. Nesse caso também atuará uma tensão normal 
média 
 
- O elemento que representa a tensão de cisalhamento máxima no plano com as 
tensões normais médias associadas é orientado a 45o do elemento que 
representa as tensões principais 
Comentários 
É constante a soma das tensões normais que agem em dois planos 
ortogonais quaisquer passando no ponto! 
Somando as expressões: 
Cada ponto admitirá, pois um invariante característico de seu 
estado de tensões