AV01 - Resistencia de Materiais

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Encontre as tensões principais que atuam no ponto, mostrado na figura a seguir, utilizando o 
"Círculo de Mohr". 
 
As tensões principais são: 21,63 ksi e - 26,63 ksi. 
As tensões principais são: 5 ksi e - 24 ksi. 
As tensões principais são: 26,623 ksi e - 21,623 ksi. 
As tensões principais são: 1 ksi e - 25 ksi. 
 
Projetar o diâmetro dos rebites para que a junta rebitada suporte uma carga de 155 kN, 
aplicada conforme a figura a seguir. A junta deverá contar com 5 rebites. A tensão de 
cisalhamento é de 155 MPa; a espessura das chapas é 8 mm. 
 
O diâmetro dos rebites é: 15,96 mm. 
O diâmetro dos rebites é: 504,63 mm. 
O diâmetro dos rebites é: 35,68 mm. 
O diâmetro dos rebites é: 0.016 mm. 
 
Quando um material sob tensão se encontra no regime elástico, a relação entre a tensão 
aplicada e a deformação (elástica) é matematicamente representada pela Lei de Hooke. Com 
relação a essa definição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A relação entre a tensão aplicada e a deformação elástica é representada por uma função do 
tipo logarítmica, cujos coeficientes representam a taxa de encruamento do material. 
( ) A relação entre a tensão aplicada e a deformação, no regime elástico, é linear. Essa relação é 
válida somente no regime elástico. 
( ) A inclinação da curva no regime elástico é representada pelo Módulo de Elasticidade. A 
definição da Lei de Hooke é: S=E.e, onde: S= Tensão, E = Módulo de Elasticidade, e "e" = 
deformação. 
( ) Se o Módulo de Elasticidade (E) do material representa a inclinação da curva Tensão vs. 
deformação no regime elástico, então, valores progressivamente maiores de E implicam em 
inclinações menores das curvas nessa região, ou seja, os ângulos entre as retas descritas pelas 
equações e o eixo x (deformação) serão progressivamente menores. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
F - V - V - F. 
V - F - F - F. 
V - F - F - V. 
F - V - V - V. 
 
Um elemento de construção mecânica pode, com frequência, ser submetido às mais diversas 
solicitações, ao mesmo tempo. As solicitações podem ser divididas de acordo com as tensões 
às quais estão submetidas. Com relação à combinação de esforços apresentados na figura 
anexa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A combinação de esforços apresentada na figura é a tração e a flexão. 
( ) A combinação de esforços apresentada na figura é a tração e a compressão. 
( ) A combinação de esforços apresentada na figura é a torção e a flexão. 
( ) A combinação de esforços apresentada na figura é a torção e a tração. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
V - F - F - F. 
V - F - V - F. 
V - F - V - V. 
F - V - V - V. 
 
Com relação à Transformação no Estado Plano de Tensões, afirma-se: 
I- Em torno de um ponto, um elemento de superfície, podendo assumir uma infinidade de 
posições, ensejará o aparecimento de tensões diferentes no mesmo ponto, correspondentes a 
cada uma dessas posições. 
II- O estado de tensão num ponto é o conjunto de todas as tensões, ocorrendo em todos os 
planos, passando pelo ponto. 
III- Demonstra-se que o estado de tensão num ponto fica definido quando forem conhecidas as 
tensões nesse ponto, referentes aos três planos ortogonais entre si, que se interceptam no 
ponto considerado. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente as sentenças I e III estão corretas. 
Somente as sentenças I e II estão corretas. 
Todas as sentenças estão corretas. 
Somente as sentenças II e III estão corretas. 
 
Tratando-se de esforço de flexão, é correto afirmar: 
O esforço de flexão configura-se na peça quando esta sofre a ação do momento de inércia no 
baricêntrico da secção, que venham a originar momento cortante significativo. 
O esforço de flexão configura-se na peça quando esta sofre a ação de cargas axiais, que 
venham a originar momento fletor significativo. 
O esforço de flexão configura-se na peça quando esta sofre a ação de cargas axiais, que 
venham a originar momento cortante significativo. 
O esforço de flexão configura-se na peça quando esta sofre a ação de cargas cortantes, que 
venham a originar momento fletor significativo. 
 
O Estado Geral de Tensões pode ser transformado para um Estado Plano de Tensões, valendo-
se de simplificações das cargas que estejam atuando sobre o corpo. A condição de Estado 
Plano de Tensões é mais comum em situações práticas de Engenharia. Com relação à análise 
de tensões, assinale a alternativa CORRETA: 
Define-se como Estado de Tensão no plano o conjunto das tensões que ocorrem em todos os 
pontos que passam pelo plano ortogonal aos planos que se interceptam no plano. 
Define-se como Estado de Tensão no ponto o conjunto das tensões que ocorrem em todos os 
planos que passam pelo ponto. 
O Estado de Tensões num ponto é considerado simples, pois em um ponto somente atua a 
Tensão Normal Cisalhante. 
Uma condição necessária é a de que esses planos ortogonais se interceptem entre si no 
referido ponto. 
 
O Índice de Esbeltez permite avaliarmos a vulnerabilidade de uma barra ao efeito de 
flambagem. A flambagem ocorre quando a barra sofre uma flexão transversal devido a uma 
carga compressiva axial. Sobre o Índice de Esbeltez, assinale a alternativa CORRETA: 
É definido através da determinação da máxima deflexão em uma viga sujeita a um determinado 
carregamento, as especificações do projeto de uma viga incluem um valor máximo admissível 
para esta deflexão. 
É definido através do diagrama de deflexão do eixo longitudinal que passa pelo centroide de 
cada área de secção transversal da viga. 
É definido através da relação entre o comprimento de flambagem "Lf" e o raio de giração 
mínimo da secção transversal da peça "i". 
É definido através da carga axial, que faz com que a peça venha a perder a sua estabilidade, 
demonstrada pelo seu encurvamento na direção do eixo longitudinal. 
 
O estado de tensão num ponto é definido pelo conjunto de tensões que atuam em todos os 
planos que passam pelo ponto. Com relação aos tipos diferentes de estados de tensão num 
ponto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I- Os diferentes estados de tensão em um ponto são: Estado Triplo ou Tri-Axial; Estado Plano, 
Duplo ou Bi-Axial; Estado Simples ou Uniaxial; Estado de Cisalhamento Puro. 
II- Os diferentes estados de tensão em um ponto são: Estado Triplo ou Tri-Axial; Estado Plano, 
Duplo, ou Bi-Axial; Estado Simples ou Uniaxial. 
III- Os diferentes estados de tensão em um ponto são: Estado Triplo ou Tri-Axial; Estado Plano, 
Duplo, ou Bi-Axial; Estado de Cisalhamento Puro. 
IV- Os diferentes estados de tensão em um ponto são: Estado Simples ou Uniaxial; Estado de 
Cisalhamento Puro. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a afirmativa I está correta. 
As afirmativas I e II estão corretas. 
Somente a afirmativa IV está correta. 
As afirmativas II e III estão corretas. 
 
As tensões no paralelepípedo apresentam componentes paralelos a apenas dois eixos. Esta 
afirmação representa o estado de tensão num ponto denominado: 
Estado Simples ou Uniaxial. 
Estado de Cisalhamento Puro. 
Estado Triplo ou Tri-Axial. 
Estado Plano, Duplo, ou Bi-Axial. 
 
A figura abaixo representa uma combinação de esforços de: 
 
Tração + Flexão. 
Tração + Compressão. 
Torção + Flexão. 
Torção + Cisalhamento. 
 
Determinar a carga axial de compressão máxima que poderá ser aplicada na barra (aço doce), 
admitindo-se um coeficiente de segurança k = 1,5. Dados: L= 3,55 m; d= 17 mm; E = 210 GPa. 
A carga máxima admitida que seja aplicada na barra é: 3933,97 N. 
O raio de giração da secção transversal circular é MENOR do que 105 (aço doce), portanto a 
barra encontra-se no domínio da equação de Euler. 
A carga máxima admitida que seja aplicada na barra é: 449,507 N. 
O raio de giração da secção transversal circular é MENOR do que 105 (aço doce), portanto a 
barra NÃO encontra-se no domínio da equação de Euler. 
 
Em projetos de vigas ou eixos, muitas vezes é necessário definira deflexão máxima permitida 
na aplicação. Para isso, deve-se obter, a partir de informações geométricas e das solicitações 
mecânicas, a equação da linha elástica. Com relação à linha elástica, analise as sentenças a 
seguir: 
 
I- A Linha Elástica consiste no diagrama de flexão do eixo longitudinal que passa pelo centroide 
de cada área da seção transversal da viga ou eixo. 
II- Além das cargas aplicadas a viga ou eixo, os diferentes tipos de apoio irão restringir a 
movimentação da viga de forma diferente, resultando em perfis de linha elástica distintos. 
III- São variáveis determinantes da linha elástica o módulo de elasticidade do material e o 
momento de inércia da seção transversal. 
IV- Para determinar a equação da linha elástica, é necessário considerar algumas condições de 
contorno, que irão depender, dentre outros fatores, dos tipos de apoio da viga ou eixo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente a sentença III está correta. 
Somente a sentença I está correta. 
Somente a sentença II está correta. 
As sentenças I, II, III e IV estão corretas. 
 
Determine o diâmetro da barra de aço “1” indicada na figura a seguir. A barra está presa ao solo 
no ponto “C” e sujeita às forças mostradas. Admita que o material possui as seguintes 
características: tensão de escoamento = 300 Mpa; fator falha de fabricação = 1; o fator de tipo 
de material, para material de qualidade, é x = 1,5; carga constante e gradual. 
 
O diâmetro da barra 1 é: 20,9589 mm. 
O diâmetro da barra 1 é: 26,8887 mm. 
O diâmetro da barra 1 é: 21,7004 mm. 
O diâmetro da barra 1 é: 25,6692 mm. 
 
A Lei de Hooke descreve a relação linear entre a força e a deformação de um corpo. De acordo 
com esta lei: 
A força e a deformação são indiretamente proporcionais. 
A força e a deformação são diretamente proporcionais quando atuam dentro do limite de 
proporcionalidade. 
A força e a deformação não são proporcionais. 
A força e a deformação são diretamente proporcionais quando atuam fora do limite de 
proporcionalidade. 
 
Em um ponto de um membro estrutural sujeito a tensões planas, há tensões sobre os planos 
horizontal e vertical através do ponto, como apresenta a figura a seguir. Determine as tensões 
principais e as tensões tangenciais extremas no ponto. 
 
As tensões principais são: -42,4867 MPa e -21,1682 MPa. 
As tensões principais são: 40,3553 MPa e -30,3553 MPa. 
As tensões principais são: 48,1041 MPa e 35,3553 MPa. 
As tensões principais são: 53,1041 MPa e -43,1041 MPa. 
 
Em relação ao CÍRCULO de MOHR, leia as sentenças a seguir: 
I- Estabelecer um sistema de coordenadas tal que a abscissa represente a tensão de 
cisalhamento, com sentido positivo para a direita, e a ordenada represente a tensão normal, 
com sentido positivo para baixo. 
II- Marcar o ponto de referência A. Esse ponto representa os componentes das tensões normal 
e de cisalhamento na face vertical direita do elemento. 
III- Unir o ponto A ao centro C e determinar CA por trigonometria. Essa distância representa o 
raio R do círculo. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
Somente as afirmativas I e III estão corretas. 
Todas as afirmativas estão corretas. 
Somente as afirmativas II e III estão corretas. 
 
O estado plano de tensões é representado pelo elemento mostrado na figura a seguir. 
Determinar o estado de tensão no ponto em outro elemento, orientado a 53° no sentido anti-
horário em relação à posição mostrada. 
 
As tensões são: 107,719 MPa e 2222,25 MPa. 
As tensões são: 95,117 MPa e 77,4935 MPa. 
As tensões são: 96,9935 MPa e -57,9935 MPa. 
As tensões são: 107,719 MPa e 35,561 MPa. 
 
Um eixo de aço, com diâmetro de 5 cm é acoplado à polia, através de uma chaveta, como 
mostra a figura a seguir. O momento de torção aplicado à polia é de 11500 Kgf×cm. Determinar 
a tensão cisalhante na chaveta em Kgf/cm², sabendo que as dimensões da chaveta são 0,5 in × 
0,5 in × 3 in. (1 in = 2,54 cm) 
 
A tensão de cisalhamento é: 3066,67 kg/cm². 
A tensão de cisalhamento é: 2852,01 kg/cm². 
A tensão de cisalhamento é: 675,67 Kgf/cm². 
A tensão de cisalhamento é: 475,334 kg/cm². 
 
A viga ABC ilustrada na figura seguinte tem apoios simples A e B e uma extremidade suspensa 
de B até C. O comprimento do vão é de 53 cm e o comprimento da extremidade suspensa é de 
12 cm. Um carregamento uniforme de intensidade q = 87 N/m atua ao longo de todo o 
comprimento da viga. Encontre as forças reativas "RA" e "RB". 
 
As forças reativas são: RA = 21,8731 N e RB = 34,6769 N. 
As forças reativas são: RA = 9,25811 N e RB = 1,18189 N. 
As forças reativas são: RA = 23,055 N e RB = 23,055 N. 
As forças reativas são: RA = 38,1713 N e RB = 34,6769 N.