Resolução do exercício

Prévia do material em texto

Exemplo 1 – Elementos de barra (treliça) 
 
 Cálculo das reações nos apoios – através do somatório de forças e momento 
é possível calcular as forças de reação nos pontos A e B: 
 
𝛴𝐹𝑥 = 0 
 
𝛴𝐹𝑦 = 0 
𝐴𝑌 + 𝐵𝑌 − 15𝑘𝑁 − 7,5𝑘𝑁 = 0 
𝐴𝑌 + 𝐵𝑌 = 22,5𝑘𝑁 
 
𝛴𝑀𝐴 = 0 
(15𝑘𝑁 × 1,2𝑚) + (7,5𝑘𝑁 × 3,6𝑚) − (𝐵𝑌 × 4,8𝑚) = 0 
 
 
(1) 
 
 
(2) 
 
 
 
(3) 
 Resolvendo as equações, temos: 
 
 
𝐵𝑌 = 9,375 𝑘𝑁 
𝐴𝑌 = 13,125 𝑘𝑁 
𝐴𝑋 = 0 
 
 
 Cálculo das forças internas nas barras – calculadas através do método dos 
nós: 
 Nó A: 
 
 Em y: 𝐴𝑌 + 𝐹𝐴𝐶 × sin(49,4º) = 0 
 Em x: 𝐴𝑋 + 𝐹𝐴𝐶 × cos(49,4º) + 𝐹𝐴𝐸 = 0 
 
 Resolvendo as equações temos: 
𝐹𝐴𝐶 = 17,24 𝑘𝑁 
𝐹𝐴𝐸 = −11,17 𝑘𝑁 
 
 
 
 
 
 Nó C: 
 
 
 Em y: −15𝑘𝑁 + 𝐹𝐴𝐶 × sin(49,4º) − 𝐹𝐶𝐸 × sin(49,4º) = 0 
 Em x: −𝐹𝐴𝐶 × cos(49,4º) + 𝐹𝐶𝐷 + 𝐹𝐶𝐸 × cos(49,4º) = 0 
 
 Resolvendo as equações temos: 
𝐹𝐶𝐷 = 9,58 𝑘𝑁 
𝐹𝐶𝐸 = 2,46 𝑘𝑁 
 
 Nó E: 
 
 Em y: 𝐹𝐶𝐸 × sin(49,4º) + 𝐹𝐷𝐸 × sin(49,4º) = 0 
 Em x: −𝐹𝐴𝐸 + 𝐹𝐵𝐸 − 𝐹𝐶𝐸 × cos(49,4º) + 𝐹𝐷𝐸 × cos(49,4º) = 0 
 
 Resolvendo as equações temos: 
𝐹𝐷𝐸 = −2,46 𝑘𝑁 
𝐹𝐵𝐸 = −7,98 𝑘𝑁 
 
 Nó D: 
 
 Em y: −7,5𝑘𝑁 − 𝐹𝐷𝐸 × sin(49,4º) − 𝐹𝐵𝐷 × sin(49,4º) = 0 
 Em x: −𝐹𝐷𝐸 × cos(49,4º) − 𝐹𝐶𝐷 + 𝐹𝐵𝐷 × cos(49,4º) = 0 
 Resolvendo as equações temos: 
𝐹𝐵𝐷 = 12,31 𝑘𝑁 
 
 Nó B: 
 Ao resolver as equações de equilíbrio no nó B, é possível verificar que os 
cálculos estão corretos pois o somatório de forças internas no nó B é igual a zero. 
 
 Obteve-se então as seguintes forças internas nas barras: 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS (kN) ESFORÇO 
FAC 17,24 Compressão 
FAE 11,17 Tração 
FCE 2,46 Compressão 
FCD 9,58 Compressão 
FBE 7,98 Tração 
FBD 12,31 Compressão 
FDE 2,46 Tração 
 
 
 As tensões podem ser calculadas pela seguinte equação: 
 
𝜎 = 
𝐹𝑜𝑟ç𝑎
Á𝑟𝑒𝑎