Aula 19 Questoes envolvendo movimento

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AULA DEZENOVE: QUESTÕES ENVOLVENDO MOVIMENTO 
 Olá, amigos! 
 As questões que serão apresentadas nesta aula trarão assuntos que estão 
relacionados a matéria de Física que foi vista nos bons tempos colegiais. São questões 
que envolvem velocidade, tempo e espaço. Os que não gostam de Física fiquem 
tranqüilos, porque não é necessário nos aprofundarmos neste tema. 
 Resolveremos alguns exercícios de maneira detalhada para que não haja 
dúvidas. Antes de mais nada, porém, passemos à correção do dever de casa da aula 
passada. 
 
 
SOLUÇÃO DO DEVER DE CASA DE PORCENTAGEM 
 
01. (AFC 2002 ESAF) A remuneração mensal dos funcionários de uma 
empresa é constituída de uma parte fixa igual a R$ 1.500,00 mais uma 
comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. 
Calcula-se em 10% o percentual de descontos diversos que incidem 
sobre seu salário bruto (isto é, sobre o total da parte fixa mais a 
comissão). Em dois meses consecutivos, um dos funcionários dessa 
empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e R$ 1.782,00. 
Com esses dados, pode-se afirmar que as vendas realizadas por esse 
funcionário no segundo mês foram superiores às do primeiro mês em: 
a) 8% d) 15% 
b) 10% e) 20% 
c) 14% 
 
Sol.: 
 O salário bruto do funcionário é formado por duas partes: 
 1) parte fixa igual a R$ 1.500,00. 
 2) comissão de 3% sobre o total de vendas que exceder a R$ 8.000,00. 
 
 Chamando de V o total de vendas no mês, e considerando que seja superior a 
R$ 8000,00, a equação do salário bruto mensal é: 
 
salário bruto mensal = 1500 + 3%x(V-8000) 
 
 O percentual de desconto é de 10% em cima do salário bruto, daí o salário 
líquido mensal corresponde a 90% do salário bruto. Portanto, teremos: 
 
salário líquido mensal = 90% x (1500 + 3%x(V-8000)) 
 
 Simplificando: 
 ? salário líquido mensal = 0,9x1500 + 0,9x0,03x(V-8000) 
 
 ? salário líquido mensal = 1350 + 0,027V – 0,027x8000 
 
 ? salário líquido mensal = 1134 + 0,027V 
 
 Foi informado no enunciado que em dois meses consecutivos, um dos 
funcionários dessa empresa recebeu, líquido, respectivamente, R$ 1.674,00 e 
R$ 1.782,00. Vamos utilizar estes dados para encontrar as vendas nos dois meses. 
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 Vendas no 1º mês: 
 1.674,00 = 1134 + 0,027V1 ? V1 = 540/0,027 = 20.000,00 
 
 Vendas no 2º mês: 
 1.782,00 = 1134 + 0,027V2 ? V2 = 648/0,027 = 24.000,00 
 
 
 Daí, as vendas no 2º mês foram superiores às do 1º mês em 4.000,00 reais 
(=24.000–20.000). Para obter a diferença percentual, basta dividir os 4.000,00 reais 
pelas vendas do 1º mês: 
 
4000/20000 = 20% (Resposta: Alternativa E) 
 
 
 
 
02. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Durante uma viagem para visitar familiares 
com diferentes hábitos alimentares, Alice apresentou sucessivas 
mudanças em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia vegetariana, Alice 
perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns dias na casa de um tio, 
dono de uma pizzaria, o que fez Alice ganhar 20% de peso. Após, ela 
visitou uma sobrinha que estava fazendo um rígido regime de 
emagrecimento. Acompanhando a sobrinha em seu regime, Alice também 
emagreceu, perdendo 25% de peso. Finalmente, visitou um sobrinho, 
dono de uma renomada confeitaria, visita que acarretou, para Alice, um 
ganho de peso de 25%. O peso final de Alice, após essas visitas a esses 
quatro familiares, com relação ao peso imediatamente anterior ao início 
dessa seqüência de visitas, ficou: 
a) exatamente igual 
b) 5% maior 
c) 5% menor 
d) 10% menor 
e) 10% maior 
Sol.: 
 A seqüência de variações no peso de Alice é a seguinte: 
1) perde 20% ⇒ multiplicar por 0,80 
2) ganha 20% ⇒ multiplicar por 1,20 
3) perde 25% ⇒ multiplicar por 0,75 
4) ganha 25% ⇒ multiplicar por 1,25 
 
 Considerando o peso inicial de Alice em 100kg, bem distribuídos, o peso 
final de Alice será igual a: 
 
Peso final de Alice = 100kg x 0,80 x 1,20 x 0,75 x 1,25 ? 
 
? Peso final de Alice = 90kg 
 
 Conclui-se que, devido às visitas, Alice perdeu 10kg. A perda percentual é 
obtida dividindo-se a perda de 10 kg pelo peso inicial de Alice, teremos: 
 
perda percentual = 10/100 = 10% (Resposta: alternativa D) 
 
 
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03. (Anal. Orçamento MARE 99 FCC) Numa loja de roupas, um terno tinha 
um preço tão alto que ninguém se interessava em comprá-lo. O gerente 
da loja anunciou um desconto de 10% no preço, mas sem resultado. Por 
isso, ofereceu novo desconto de 10%, o que baixou o preço para 
R$ 648,00. O preço inicial desse terno era superior ao preço final em 
(A) R$ 162,00 
(B) R$ 152,00 
(C) R$ 132,45 
(D) R$ 71,28 
(E) R$ 64,00 
Sol.: 
 Designaremos por P o preço inicial do terno. O valor do terno após os dois 
descontos sucessivos de 10% é de 648,00. Sabemos que dar um desconto de 10% é 
o mesmo que multiplicar por 0,90, então a relação entre o preço final do terno e o 
preço inicial é dado por: 
648,00 = P x 0,90 x 0,90 
 
 Resolvendo: ? P = 648/0,81 ? P = 800 
 
 O preço inicial desse terno é superior ao preço final em: 
800 – 648 = 152,00 reais 
 
04. (Anal. Orçamento MARE 99 FCC) Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse 
dinheiro deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 
50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos e este deve 
receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas 
condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente, 
(A) 1 800 e 720 reais. 
(B) 1 800 e 360 reais. 
(C) 1 600 e 400 reais. 
(D) 1 440 e 720 reais. 
(E) 1 440 e 288 reais. 
Sol.: 
 Reproduzimos abaixo os dados fornecidos pelo enunciado: 
? Alberto recebeu R$ 3600,00, mas deve pagar comissões a Bruno e a Carlos. 
? Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos 
? Carlos deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. 
 
 Designaremos por C o valor da comissão de Carlos, e por B o valor da comissão 
de Bruno. 
 Vamos montar uma equação a partir da seguinte informação dada no 
enunciado: 
? Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de Carlos 
 
B = 50%(3600 – C) (1ª equação) 
 
 Vamos montar outra equação a partir da seguinte informação dada no 
enunciado: 
? Carlos deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. 
 
C = 20%(3600 – B) (2ª equação) 
 
 De posse dessas duas equações, podemos descobrir as comissões de Bruno e 
Carlos. Substituiremos o valor de B, dado na 1ª equação, dentro da 2ª equação: 
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 ? C = 20%(3600 – B) 
 
 ? C = 20%(3600 – 50%(3600 – C)) 
 
 ? C = 0,2(3600 – 0,5(3600 – C)) 
 
 ? C = 0,2(3600 – 1800 + 0,5C) 
 
 ? C = 720 – 360 + 0,1C 
 
 ? 0,9C = 360 ? C = 400 
 
 Substituindo o valor de C na 1ª equação, encontraremos o valor de B: 
 
? B = 50%(3600 – 400) ? B = 0,5(3200) ? B = 1600 
(Resposta: Alternativa C) 
 
05. (Ministério Público de Santa Catarina 2004 ACAFE) Um aluno de química, 
ao realizar uma experiência, formou uma massa de 10kg composta 
somente por água e por um produto X. 90% dessa massa era constituída 
de água. Após um processo de aquecimento da massa, o aluno verificou 
que apenas a água foi eliminada e que a participação desta na massa foi 
reduzida a 80%. O peso final total da massa, após o processo de 
aquecimento foi igual a: 
a) 5kg d) 4kg 
b) 2kg e) 8kg 
c) 3kgSol.: 
 Temos inicialmente uma massa de 10kg, composta de água e de um produto X. 
A quantidade de água presente nesta massa é igual a 9kg (=90%x10kg). Portanto, a 
quantidade do produto X presente na massa é igual a 1kg (=10kg-9kg). Faremos o 
seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 Após o processo de aquecimento da massa, somente uma parte da água foi 
eliminada, e a quantidade de água representa agora 80% da massa. 
 Chamando de Q a quantidade em kg de água que restou, a massa que temos 
após o aquecimento é igual a 1kg do produto X mais a quantidade Q de água, ou seja, 
a massa após o aquecimento é igual a (1+Q) kg. Teremos o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Água 
 
9 kg 
(90%) 
Prod. X 
 
1 kg 
(10%) 
Massa de 10 kg
Água 
 
Q kg 
(80%) 
Prod. X 
 
1 kg 
(20%) 
Massa de (1+Q) kg
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 Com os dados acima, podemos montar a seguinte equação: 
 
? Q = 80% da massa ? Q = 80%x(1+Q) 
 
 Resolvendo: Q = 0,8+0,8Q ? 0,2Q = 0,8 ? Q = 4 kg de água 
 
 O peso final da massa é igual a: 1kg de X + 4kg de água = 5kg (Resposta!) 
 
 
 
 Falaremos, agora, sobre as questões que envolvem Movimento! 
 
Questões envolvendo Movimento 
 
 Ao contrário das aulas passadas, em que sempre apresentávamos uma teoria 
introdutória antes de passarmos as soluções das questões, nesta aula apresentaremos 
dentro das questões resolvidas de movimento o conteúdo necessário para as soluções 
das questões. 
 Seguem cinco exercícios resolvidos, e em seguida oito exercícios propostos. 
 
01. (Técnico MPU administrativa 2004 ESAF) Um avião XIS decola às 13:00 
horas e voa a uma velocidade constante de x quilômetros por hora. Um 
avião YPS decola às 13:30 horas e voa na mesma rota de XIS, mas a uma 
velocidade constante de y quilômetros por hora. Sabendo que y>x, o tempo, 
em horas, que o avião YPS, após sua decolagem, levará para alcançar o 
avião XIS é igual a 
a) 2 / (x+y) horas. 
b) x / (y-x) horas. 
c) 1 / 2x horas. 
d) 1/ 2y horas. 
e) x / 2 (y-x) horas. 
Sol.: 
 Temos os seguintes dados sobre o avião XIS: 
 ? Decola às 13:00 horas. 
 ? Voa a uma velocidade constante de x km/h. 
 
 E temos os seguintes dados sobre o avião YPS: 
 ? Decola às 13:30 horas. 
 ? Voa a uma velocidade constante de y km/h. 
 ? A velocidade do avião YPS é maior que a do avião XPS. 
 
 De acordo com os dados acima, faremos o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 
avião XIS
 avião YPS 
(YPS decola 30 min depois) 
avião XIS
avião YPS 
Ponto de encontro 
d
Ponto de partida 
P E
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 Designamos por P o ponto de partida dos dois aviões, e por E o ponto de 
encontro dos dois aviões, isto é, o ponto em que o avião YPS alcança o avião XIS. 
 Indicamos por d a distância, em quilômetros, da rota de vôo do ponto P ao 
ponto E, que é o caminho percorrido pelos aviões XIS e YPS. 
 Chamaremos de t o tempo de vôo, em horas, que o avião YPS leva do ponto de 
partida P até chegar ao ponto de encontro E. Observe no enunciado, que este tempo t 
é exatamente a resposta pedida na questão. 
 O avião XIS decola 30 minutos (1/2 hora) antes do avião YPS, e chega no 
ponto E no mesmo instante que este, portanto o tempo de vôo do avião XIS, do 
ponto P ao ponto E, é igual a (t+1/2) horas, ou seja, o avião XIS leva um tempo 
maior (meia-hora a mais) para chegar ao ponto E do que o avião YPS. 
 
 Quando a velocidade de um móvel é constante, podemos estabelecer uma 
relação entre a sua velocidade (v), a distância percorrida (d) e o tempo gasto no 
percurso (t), através da seguinte fórmula: 
v = d / t 
 Qual destes elementos da fórmula será o mesmo para os dois aviões? Não é a 
velocidade, porque o enunciado informa que o avião YPS é mais rápido do que o avião 
XIS. Não é o tempo, porque o avião YPS leva menos tempo para percorrer a distância 
de P a E. É a distância percorrida d que é a mesma para os dois aviões. 
 
 Isolando o valor de d na fórmula, obteremos: d = v.t . Ou seja, a distância 
percorrida é igual ao produto da velocidade do móvel pelo tempo gasto no percurso. 
 
 A velocidade do avião YPS é y km/h e o tempo gasto é de t horas, daí a 
distância percorrida pelo avião YPS é igual a: 
d = y . t 
 
 A velocidade do avião XIS é x km/h e o tempo gasto é de (t+1/2) horas, daí a 
distância percorrida pelo avião XIS é igual a: 
d = x . (t+1/2) 
 
 Como as distâncias d são as mesmas, igualaremos as duas equações acima. 
Teremos: 
y . t = x . (t+1/2) 
 
 Vamos desenvolver a equação acima e isolar o tempo t: 
? yt = xt + x/2 ? yt - xt = x/2 ? (y-x)t = x/2 ? t = x/2_ 
 (y-x) 
t = x _ 
 2(y-x) 
 
(Resposta: Alternativa E) 
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02. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Em um certo aeroporto, Ana 
caminhava à razão de um metro por segundo. Ao utilizar uma esteira rolante 
de 210 metros, que se movimenta no mesmo sentido em que ela caminhava, 
continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao final da esteira, Ana 
verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer toda a extensão da 
esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a 
esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da esteira 
seria igual a 
a) 1minuto e 20 segundos. 
b) 1minuto e 24 segundos. 
c) 1minuto e 30 segundos. 
d) 1 minuto e 40 segundos. 
e) 2 minutos. 
 
Sol.: 
 De acordo com os dados fornecidos na questão, teremos o seguinte desenho. 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a esteira se movimenta no mesmo sentido que Ana, então a velocidade 
de Ana, em relação a uma pessoa que está parada e fora da esteira, é igual a 
velocidade de 1m/s mais a velocidade da esteira, ou seja, (1+ve). Com esta 
velocidade, Ana leva 1 minuto (60 segundos) para atravessar a esteira de 210 m. 
 Substituiremos estes valores na fórmula: v = d / t. 
(1+ve) = 210 / 60 
 Daí: ? ve = 21/6 – 1 ? ve = 15/6 ? ve = 5/2 ? ve = 2,5 m/s 
 
 Acabamos de encontrar a velocidade da esteira! 
 
 Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava sobre a esteira, a sua 
velocidade, em relação a uma pessoa que estivesse parada e fora da esteira, seria 
igual a velocidade da esteira, que é de 2,5 m/s. Nessa situação, o tempo que leva 
para ela ser transportada do início ao fim da esteira pode ser obtido pela aplicação da 
fórmula: t = d / v . 
 
 Aplicando a fórmula, obteremos: 
 
 ? t = d / v ? t = 210 / 2,5 ? t = 210 / 2,5 ? t = 84 segundos 
 
 Que é o mesmo que: 1min e 24 seg (Resposta: Alternativa B) 
 
 
 
 
210 m
Ana 
v= 1 m/s 
esteira
ve= ? m/s
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03. Um percurso a ser feito por um ciclista foi dividido em três partes de 
comprimentos iguais. Na primeira parte fez 10 km por hora, na segunda 
parte fez 5 km por hora e na terceira parte fez 4 km por hora. Qual foi a 
velocidade média do ciclista no percurso? 
 
Sol.: 
 De acordo com os dados fornecidos no enunciado, faremos o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 Chamamos de X o comprimento, em km, de cada uma das partes. 
 A velocidade média é igual a distância total percorrida dividida pelo tempo total 
gasto no percurso. 
 A distância total percorrida é igual a 3X km. 
 Para encontrarmos o tempo total gasto no percurso, devemos primeiramente 
encontrar o tempo gasto em cada uma das três partes do percurso. Para isso, 
utilizaremosa fórmula: t = d/v. 
 ? Tempo gasto na 1ª parte: t1 = X/10 horas 
 ? Tempo gasto na 2ª parte: t2 = X/20 horas 
 ? Tempo gasto na 3ª parte: t3 = X/30 horas 
 
 Daí, o tempo total gasto no percurso é igual a: 
X/10 + X/20 + X/30 = (6X + 3X + 2X)/60 = 11X/60 horas 
 
 ? Cálculo da velocidade média: 
 
 Vel. Média = distância percorrida = 3X____ = 180/11 = 16,36 km/h 
 tempo gasto (11X/60) 
 
04. Um carro desenvolvendo a velocidade média de 72 km/h sai de Fortaleza 
com destino a São Luís; ao mesmo tempo, parte de São Luís com destino a 
Fortaleza, outro carro desenvolvendo a velocidade média de 80 km/h. A que 
distância de Fortaleza os dois veículos se cruzarão, se a distância entre as 
duas cidades é de 1000 km. 
Sol.: De acordo com os dados fornecidos no enunciado, faremos o seguinte desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 Seja X a distância, em km, que percorrerá o carro que parte de Fortaleza até o 
ponto de cruzamento. A distância ao mesmo ponto que percorrerá o carro que sai de 
São Luís é 1000-X. 
10 km/h 20 km/h 30 km/h
X km X km X km
1000 km
Fortaleza 
v= 72 km/h 
São Luís 
v= 80 km/h 
EX 1000-X
Ponto de 
cruzamento 
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 Convém lembrar que o tempo gasto pelo carro que parte de Fortaleza até o 
ponto de cruzamento é igual ao tempo gasto pelo carro que parte de São Luís. O 
cruzamento dar-se-á a uma distância mais próxima de Fortaleza do que de São Luís 
porque o que parte de Fortaleza tem uma velocidade menor. 
 O tempo gasto para percorrer uma certa distância é igual a distância percorrida 
dividida pela velocidade média desenvolvida. Logo: 
 ? Tempo gasto pelo carro que parte de Fortaleza: t1 = X/72 horas 
 ? Tempo gasto pelo carro que parte de São Luís: t2 = (1000-X)/80 horas 
 
 Como t1 = t2, então teremos a seguinte equação a ser resolvida: 
X/72 = (1000-X)/80 
 
 Resolvendo, vem: 
 ? X/9 = (1000-X)/10 ? 10X = 9(1000-X) ? 10X = 9000 - 9X 
 
 ? 19X = 9000 ? X = 473,68 km 
 
 Resposta: Os carros se cruzarão a 473,68 km de Fortaleza. 
 
05. (AFC/SFC 2001 ESAF) Uma pessoa foi da localidade A para B a uma 
velocidade média de 75 Km por hora (Km/h); após, retorna de B para A a 
uma velocidade média de 50 Km/h. Considerando todo o percurso de ida e 
volta, a velocidade média, em Km/h foi de: 
a) 50 
b) 60 
c) 62,5 
d) 70 
e) 72,5 
Sol.: 
 Desenho da questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 Como já sabemos, a velocidade média é igual a distância total percorrida 
dividida pelo tempo total gasto no percurso. 
 A distância total percorrida, trecho de ida mais trecho de volta, é igual a 
2X km. 
 O tempo total gasto no percurso é igual ao tempo de ida mais o tempo de volta. 
Vamos calcular cada um destes tempos: 
 ? Tempo gasto no trecho de ida: t1 = X/75 horas 
 ? Tempo gasto no trecho de volta: t2 = X/50 horas 
 
 Daí, o tempo total gasto no percurso é igual a: 
 
X km
A
v= 75 km/h
v= 50 km/h
B
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10
t1 + t2 = X/75 + X/50 = (2X + 3X)/150 = 5X/150 = X/30 horas 
 
 ? Cálculo da velocidade média: 
 Vel. Média = distância percorrida = 2X_ = 60 km/h (Resposta!) 
 tempo gasto X/30 
 
 
 
DEVER DE CASA 
 
01. (Téc. MPU Controle Interno 2004 ESAF) Um carro percorre 75% da distância 
entre as cidades A e B a uma velocidade média constante de 50 km por hora. O carro 
percorre, também a uma velocidade média constante, V, o restante do trajeto até B. 
Ora, a velocidade média para todo o percurso de A até B foi igual a 40 km por hora. 
Logo, a velocidade V é igual a 
a) 20 km por hora. 
b) 10 km por hora. 
c) 25 km por hora. 
d) 30 km por hora. 
e) 37,5 km por hora. 
 
02. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Pedro e Paulo saíram de suas respectivas casas 
no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam 
pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam 
quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou à casa de 
Paulo. Já Paulo chegou à casa de Pedro meia hora mais tarde (isto é, meia hora após 
Pedro ter chegado à casa de Paulo). Sabendo que cada um deles caminhou a uma 
velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa 
de Pedro, foi de 
a) 60 minutos 
b) 50 minutos 
c) 80 minutos 
d) 90 minutos 
e) 120 minutos 
 
 
03. (AFC/CGU 2003/2004 ESAF) Lúcio faz o trajeto entre sua casa e seu local de 
trabalho caminhando, sempre a uma velocidade igual e constante. Neste percurso, 
ele gasta exatamente 20 minutos. Em um determinado dia, em que haveria uma 
reunião importante, ele saiu de sua casa no preciso tempo para chegar ao trabalho 8 
minutos antes do início da reunião. Ao passar em frente ao Cine Bristol, Lúcio deu-se 
conta de que se, daquele ponto, caminhasse de volta à sua casa e imediatamente 
reiniciasse a caminhada para o trabalho, sempre à mesma velocidade, chegaria 
atrasado à reunião em exatos 10 minutos. Sabendo que a distância entre o Cine 
Bristol e a casa de Lúcio é de 540 metros, a distância da casa de Lúcio a seu local de 
trabalho é igual a: 
a) 1.200m 
b) 1.500m 
c) 1.080m 
d) 760m 
e) 1.128m 
 
 
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04. (AFC/CGU - 2003/2004 ESAF) Marco e Mauro costumam treinar natação na 
mesma piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a 
partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de 
um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao 
outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem 
perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem 
encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão 
nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão 
fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes 
que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é: 
a) 10 d) 18 
b) 12 e) 20 
c) 15 
 
 
05. (Fiscal MS 2000 FGV) Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as 
cidades de Corumbá e Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, um de cada 
cidade, para percorrerem o mesmo trajeto em sentido oposto. O ônibus 165 sai de 
Corumbá e percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 
sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhum dos dois 
realizou nenhuma parada no trajeto, podemos afirmar que: 
I – Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito 
do que o 165. 
II – Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo do 
que o 175. 
A) Somente a hipótese (I) está errada. 
B) Somente a hipótese (II) está errada. 
C) Ambas as hipóteses estão erradas. 
D) Nenhuma das hipóteses está errada. 
 
 
06. (TFC 1995 ESAF) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade media 
completou um percurso de de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse 
aumentada em 20 km/h , a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos 
minutos durou a viagem 
a) 360 d) 480 
b) 390 
c) 420 e)510 
 
07. (Analista Orçamento MARE 99 FCC) Um atleta faz um treinamento cuja primeira 
parte consiste em sair de casa e correr em linha reta até certo local à velocidade de 
12 km/h. Depois, sem intervalo, ele retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto 
nesse treinamento foi exatamente 3 horas, o tempo em que ele correu superou o 
tempo em que caminhou em 
(A) 36 minutos. 
(B) 30 minutos. 
(C) 25 minutos. 
(D) 22 minutos.(E) 15 minutos. 
 
 
 
 
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08. (Fiscal do Trabalho 2003 ESAF) Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo 
vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na 
borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a 
velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto 
desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, 
Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente 
dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do 
polígono é: 
a) 10 b) 15 c) 12 d) 14 e) 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 01.C 02.A 03.A 04.E 05.C 06.D 07. 08.B