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ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 1 LEVANTAMENTO PLANI-ALTIMÉTRICO RESOLVIDO PASSO A PASSO ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 2 Elaborei este texto de Topografia, com o intuito de ensinar aos alunos da graduação de Engenharia Civil do UNASP EC todo o processo de construção de coordenadas topográficas planas sem georeferenciamento, mas com base topográfica mínima conforme a NBR 13133 com uso de teodolito e bússola, acompanhando-se um exemplo de uma quadra urbana que eu mesmo levantei na cidade de Itatiba SP pelo processo da poligonal auxiliar fechada e pontos radiados desde os vértices da mesma. Agradeço aos meus monitores e colaboradores pelo apoio, seja no auxílio às aulas práticas, muitas vezes como voluntários, na elaboração de materiais didáticos, planilhas, software para HP, etc, são eles: Gustavo Seiji Bertato Yoshikawa; Lennon de Sousa Marconato, Israel Leandro Santos, Amaro Gabriel Joaquim, Henry Gonzalez Rojas, Glauber Martins, Andrews Magaieski Graepp, todos estes da Engenharia Civil do UNASP EC e ao Matheus Henrique Malagutti Kill da Engenharia Ambiental do UNISAL de Ameircana SP. ____________________________ Ítalo Alberto Gatica Ríspoli Dr. em Ciências da Engenharia italogatica@yahoo.com.br Currículo acadêmico: http://lattes.cnpq.br/2915156517084082 1ª edição eletrônica: Julho de 2012 — 1ª versão manuscrita 1981 “La gente más feliz no es la que tiene lo mejor de todo, si no la que hace lo mejor de todo con lo que tiene.” “Las palavras son importantes, mas lo que vale es el buén ejemplo.” ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 3 SUMARIO OBJETIVO ............................................................................................................................................................................. 5 ROTINA DE CAMPO ............................................................................................................................................................. 5 INSTUMENTOS DE CAMPO ................................................................................................................................................ 8 MEDIÇÕES DE CAMPO .......................................................................................................................... ........................... 10 ROTINA DE PROCESSAMENTO DOS DADOS DE CAMPO ....................................................................................... 12 PASSO A PASSO COM O EXEMPLO DIDÁTICO DA FIGURA 1 ................................................................................ 13 DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULAR TOLERÁVEL .......................................................................................................... 13 DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULAR COMETIDO ............................................................................................................. 13 CORREÇÃO DOS ÂNGULOS INTERNOS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO ............................ 14 CÁLCULO DOS AZIMUTES HORÁRIOS VANTES DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO ................................................................................................................................................................ 15 CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO ...................... 16 CALCULO DO ERRO LINEAR EM X E EM Y ................................................................................................................... 17 CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS ........................................................................................ 18 DEFINIÇÃO DA ESTAÇÃO OESTE COMO ORIGEM CARTESIANA .......................................................................... 19 CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO .................................................................................................................................... 20 CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS PONTOS RADIADOS ............................................................................................... 22 CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DOS PONTOS RADIADOS .................................................................. 23 CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS PONTOS RADIADOS ..................................................................... 24 CÁLCULO DOS RUMOS VANTES DE INTERESSE ....................................................................................................... 25 PLOTAGEM CARTESIANA DOS PONTOS DE INTERESSE ........................................................................................ 27 CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DE INTERESSE .................................................................................................. 29 DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RELEVO LOCAL ................................................................ 30 DETERMINAÇÃO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA E DEFINIÇÃO DA POSIÇÃO DO NORTE VERDADEIRO ..................................................................................................................................................................... 31 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................................................. 32 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 4 ANEXO A – PLANILHA DE CAMPO ............................................................................................................................ 33 ANEXO B – RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE GUSTAVO SEIJI BERTATO YOSHIKAWA ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ..................................................... 35 ANEXO C – RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE LENNON DE SOUSA MARCONATO ENGENHARIA CIVIL UNASP EC .................................................................................................................................. 40 ANEXO D – RESULTADOS COM SOFTWARE PARA HP50 ESCRITO POR GLAUBER MARTINS E ÍTALO GATICA RÍSPOLI ENGENHARIA CIVIL UNASP EC................................................................................. 43 ANEXO E – MAPAS MAGNÉTICOS DO BRASIL ....................................................................................................... 50 ANEXO F – CÁLCULO TAQUEOMÉTRICO E COTAS ............................................................................................... 55 ANEXO G – RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE ANDREWS MAGAIESKI GRAEPP.............. 57 ANEXO H – TRABALHO DE CAMPO REALIZADO POR GUSTAVO SEIJI BERTATO YOSHIKAWA – CARLOS AUGUSTO DE CAMPOS SILVA – GEOVANNI DAS CHAGAS – JONATHAS CARLOS FREITAS NASCIMENTO – LETÍCIA SANTOS OLIVEIRA ........................................................................................................................................60ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 5 OBJETIVO Este texto tem por objetivo mostrar passo a passo o processo de cálculo das coordenadas topográficas totais planas [projeções ortogonais] do tipo (X,Y) para planimetria e (X,Y,Z) para plani-altimetria levando em conta o uso do teodolito e bússola como se prescreve no item 5.3.5 da NBR 13133 [Execução de Levantamento Topográfico] que escreve: “Pode ainda acontecer, como a pior hipótese, de não ser possível a obtenção das coordenadas geodésicas plano-rretangulares de um vértice do apoio topográfico, nem a obtenção do azimute plano de um lado deste apoio, por meio da ligação à rede geodésica planimétrica. Convém, então, proceder de modo que a rede topográfica de apoio seja orientada para o norte geográfico (ou verdadeiro), dando a um dos vértices coordenadas arbitrárias e, a partir deste vértice, determinando o azimute geográfico de um lado deste apoio, por meio de observações astronômicas ou com o emprego de giroscópio. Não sendo possível este procedimento orientar pelo menos este lado em relação ao norte magnético, por meio de observações com bússola ou declinatória acoplada a um teodolito, ficando o levantamento topográfico orientado para o norte magnético. É imprescindível que sejam mencionadas no desenho topográfico final do levantamento a data do levantamento, a declinação magnética desta data, bem como a sua variação anual, uma vez que a indicação do norte magnético é variável em função do tempo.” ROTINA DE CAMPO Primeiramente é preciso reconhecer toda a área que se deseja medir, preferencialmente caminhando-se no sentido horário, fazendo um croqui sem escala que contenha detalhes como linha de divisa, construções, cursos d’água, estradas, matas, etc. Quando usado teodolito como instrumento de medição, deve-se planejar uma poligonal auxiliar fechada, por conta da possibilidade de dois processos de correção: um angular e outro linear, que contribuem para um desenho final preciso. Desta poligonal, também em campo se radiam todos os pontos de interesse desde seus vértices. Estes pontos radiados [ou pontos visados] é que de fato constituem o objeto de interesse da medição topográfica. Na figura 1 ilustra-se o exemplo que será desenvolvido neste texto passo a passo na qual também pode-se perceber pelo tracejado a poligonal auxiliar fechada de levantamento topográfico e o objeto de interesse radiado, no caso uma quadra de loteamento urbano, um lote de terreno de esquina e o arruamento do entorno. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 6 Figura 1. Croqui sem escala da poligonal auxiliar fechada de levantamento topográfico ABCD e pontos de interesse radiados desde seus vértices. Na configuração do croqui acima, tomam-se em campo: 1. Um único azimute vante horário [com bússola] preferencialmente logo na primeira estação; 2. Os ângulos internos da poligonal auxiliar [fechada] de levantamento; 3. As distâncias projetadas dos lados da poligonal auxiliar [fechada] de levantamento; 4. As distâncias projetadas entre a estação e o ponto radiado [visado] em [m]; 5. Os ângulos horizontais horários medidos do alinhamento vante da poligonal até a visada do ponto radiado, como se exemplifica na figura 2; 6. A altura do instrumento (AI) em cada estação: que é a medida entre o eixo da luneta até a estaca fincada no chão. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 7 Figura 2. Ângulos horizontais horários entre visada CD até pontos radiados 15, 16 17 e 19. Para a leitura do azimute em campo, ao utilizar-se de uma bússola acoplada ao teodolito, o aparelho deverá estar estacionado sobre a estação da poligonal auxiliar de levantamento, preferencialmente no primeiro ponto, devidamente nivelado e a agulha da bússola deverá estar livre até se equilibrar no norte magnético com ajuda do operador do teodolito girando o aparelho até encontrar esse ponto de equilíbrio. Em seguida, o ângulo horizontal mostrado no visor do aparelho deverá ser zerado com o auxílio do botão RST se o teodolito for digital, ou com o devido procedimento manual mecânico se o teodolito não for digital. Então com um movimento em sentido horário foca-se o teodolito no ponto vante e anota-se o ângulo apresentado no visor digital ou mecânico analógico. Este ângulo é o azimute entre o ponto de estação e o ponto vante. A figura 3 ilustra a situação em planta. Figura 3. Azimute horário vante. DETALHE N Pto. 1 Pto. 2 Azimute ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 8 A leitura do ângulo interno entre dois pontos no campo, é obtida pela focalização do ponto anterior ao ponto onde o aparelho está estacionado, devendo-se zerar a leitura angular, seja com o auxílio do botão RST, no caso de teodolito digital, ou com o parafuso apropriado para teodolito mecânico, em seguida gira-se a luneta até o ponto posterior onde deve permanecer alguém balizando o local. O giro poderá ser no sentido horário ou anti-horário, o operador deverá cuidar para que o sentido do giro seja de forma a obter o ângulo interno da poligonal, normalmente a maioria dos equipamentos acusam o ângulo interno quando, todavia nos teodolitos digitais existe normalmente um botão que alterna o ângulo interno e externo, facilitando isso ao operador. Estas pequenas especificidades devem ser treinadas nas primeiras aulas de campo em companhia com o monitor e/ou professor tentando explorar a diversidade dos equipamento existentes. As distâncias horizontais [projetadas] podem ser obtidas em campo por trena, distanciômetro ou processo taqueométrico com uso de régua graduada. Este último processo será descrito neste texto, mais adiante, como se equaciona pela expressão (2) e se ilustra na figura 5. INSTUMENTOS DE CAMPO Hoje em dia é possível a obtenção das coordenadas topográficas, geográficas ou geodésicas sem grandes complicações graças ao constante desenvolvimento tecnológico dos instrumentos de medição e do software. Como exemplo disto pode-se citar uma estação total e o software que acompanha o produto que somados realizam por si só a construção de uma coordenada plana do tipo Universal Tranverse Mercator [UTM] em conformidade ao Sistema Geográfico Brasileiro [SIG]. Outro exemplo de tecnologia avançada é a reprodução de pontos plotados por GPS geodésico que registra cada ponto com sua posição georeferenciada. Aqui dar-se-á preferência ao processo de cálculo da obtenção de coordenadas topográficas locais planas (X,Y,Z) não referenciadas geograficamente bastando equipamentos de 3ª geração: teodolito, mira, piquetes, marreta, balizas, 2 operadores e uma bússola. O Teodolito é um instrumento que proporciona a leitura espacial de ângulos horizontais (internos e/ou externos) e verticais (zenitais ou com relação ao plano horizontal). Existem teodolitos antigos deimagem invertida na sua luneta principal, outros de leitura real, mecânicos e recentemente elaborados para facilitar as leituras angulares disponíveis em LCD com leituras digitais para ângulos horizontais e verticais. Na década dos anos 70 aos 90 foi intensamente utilizado um instrumento eletrônico acoplado aos teodolitos comuns chamados de distanciôetros. Estes equipamentos acusavam distâncias projetadas entre a estação do equipamento e a posição de um prisma que era deslocado por um ajudante. Nesta configuração o teodolito servia apenas para registrar ângulos horizontais necessários para elaboração das coordenadas e do desenho final do objeto medido, todavia era preciso assim mesmo conhecer toda a rotina de cálculo, que aqui é detalhada passo a passo para obtenção das coordenadas topográficas, em suma era apenas economizado o antigo processo taqueométrico que usava uma régua e a trena. De última geração tem-se as estações totais que dispensam os processos de cálculo e devido à sua grande precisão em campo podem operar com poligonais auxiliares abertas. Na figura 4 ilustram-se esses equipamentos. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 9 Figura 4. Teodolito mecânico Wild T1, Teodolito mecânico com distanciômetro acoplado, Teodolito digital Pentax e Estação Total KTS 445. Neste texto considera-se que o aluno já tenha prévio conhecimento em leitura e operação de teodolitos com procedimento de leitura em régua [taqueometria] e que também já tenha tido contato com as primeiras atividades de campo na disciplina de Topografia, todavia se necessário, encontram-se disponíveis como material de suporte ao aluno os seguintes textos complementares: O teodolito mecânico YOM3; O teodolito mecânico Wild T1A; Manual do teodolito digital DE. Um levantamento topográfico plani-altimétrico, consiste em reconhecer a forma plana e o relevo de um determinado local, assim como, sua representação gráfica final, mediante um desenho plano beneficiado por curvas de níveis assim formalizando-se uma interpretação da área, perímetro e relevo num único desenho. Este desenho, conforme a base topográfica mínima deve constar da posição do norte magnético e da data do levantamento, dando assim a possibilidade de reconhecer a posição do norte verdadeiro se calculada a declinação magnética em função das curvas magnéticas e da data do levantamento. Também é de praxe fornecer neste desenho, junto aos seus principais alinhamentos o seus rumos vantes. Designa-se como poligonal de levantamento topográfico, uma figura plana, fechada ou não, que tem sua gênese no campo e cuja principal atribuição é auxiliar o conhecimento numérico das coordenadas dos pontos de interesse que são amarrados por radiações realizadas dos próprios vértices. Estes pontos radiados ou pontos visados [PV] são postos ao final em plano cartesiano para consubstanciar o desenho do objeto desejado. Na figura 1, percebe-se que o objeto de estudo é uma quadra urbana e um lote de terreno. A poligonal sendo fechada, permite um procedimento de correção dos erros quando realizado com teodolito, ao passo que uma poligonal aberta, deve ser preferencialmente adotada por instrumentos de medição de maior precisão, como o uso de prismas e estações totais. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 10 Neste texto, adota-se uma rotina apropriada ao uso de teodolitos, portanto escolheu-se uma poligonal auxiliar fechada, caminhada no sentido horário para efeito de padronização dos cálculos topográficos. No exemplo tomou-se um único azimute vante horário em ‘A’ de 184°16’07’’com uma bússola acoplada a um teodolito de 20” de precisão de marca Fuji. Referida quadra é da região central da cidade de Itatiba SP. MEDIÇÕES DE CAMPO No Anexo D, encontra-se a tabela com todas as medidas de campo. A tabela 1, abaixo, está desagregada do anexo D para elucidar apenas a poligonal auxiliar de levantamento e uma sequência de cálculos nessa poligonal. Tabela 1: Medições dos ângulos internos dos vértices da poligonal auxiliar de levantamento e as distâncias projetadas Dh deduzidas por taqueometria. |� ---------------------- MEDIDO EM CAMPO ----------------------- �| |� LEITURAS NA RÉGUA �|� ÂNGULOS LIDOS �|� CALCULAM-SE �| Estação AI[m] Cota[m] PV Li [m] Lc [m] Ls[m] < H < V Dh [m] Dv [m] Cota[m] A 1,48 100 B 1 1,387 1,774 0 81°48’20” 75,83 10,92 111,01 D 1 1,375 1,75 69°03’55” 89°33’00” 75,00 0,59 100,68 B 1,46 111,01 C 1 1,343 1,685 0 89°36’50” 93°10’00” 68,29 -3,78 107,35 A 1 1,388 1,775 98°18’30 75,88 -11,08 100,00 C 1,53 107,35 D 1 1,243 1,485 0 93°10’57” 98°08’30” 47,53 -6,80 100,84 B 1 1,343 1,685 87°03’00” 68,32 3,52 111,06 D 1,50 100,84 A 1 1,378 1,755 0 108°07’49” 90°36’20” 75,49 -0,80 100,16 C 1 1,244 1,488 82°27’40” 47,96 6,35 107,44 AI: altura do instrumento [m]; PV: ponto visado; Li: leitura no retículo inferior realizado sobre a régua [m]; Lc: leitura no retículo central realizado sobre a régua [m]; Ls: leitura no retículo superior realizado sobre a régua [m]; <H: ângulo horizontal, horário; <V: ângulo vertical medido desde o Zenit; Dh: distância horizontal deduzida por taqueometria na régua, explicada pela equação (2) [m]; Dv: distância vertical deduzida por taqueometria na régua, explicada pela equação (3) [m]; A cota do ponto visado pode ser obtida pela equação (1). ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 11 Cota PV = Cota da Estação + AI +/- DV – LC (1) Dh pode ser obtido pela equação (2). Dh = 100 (Ls – Li) seno2 β (2) Β = <V = ângulo vertical medido desde o Zenit. Dv pode ser obtido pela equação (3) Dv = 100 (Ls – Li) seno β cosseno β (3) As medidas obtidas pelas equações (1), (2) e (3) constituem processos indiretos de medição por taqueometria, que dispensam o uso de trena (exceto para medir a altura do instrumento) e do nível de mangueira com água como se ilustra na figura 5. Figura 5: Medição de Dh, Dv e cota por taqueometria com régua e teodolito. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 12 ROTINA DE PROCESSAMENTO DOS DADOS DE CAMPO Tendo anotado em cadernetas adequadas os dados de campo [vide anexo E], estes mesmos são submetidos a uma rotina sistêmica e mecânica de modo a gerar ao final as coordenadas cartesianas dos pontos de interesse [objeto radiado] partindo dos vértices da poligonal auxiliar de levantamento e que ao final ao plotar-se em plano XY geram o desenho plano final, que poderá ser enriquecido das cotas e/ou curvas de nível para caracterizar também o relevo local. Referida rotina mecânica resume-se nos seguintes itens: 1. DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULARTOLERÁVEL; 2. DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULAR COMETIDO; 3. CORREÇÃO DOS ÂNGULOS INTERNOS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO; 4. CÁLCULO DOS AZIMUTES HORÁRIOS VANTES DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO; 5. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO; 6. CALCULO DO ERRO LINEAR EM X E EM Y; 7. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS CORREGIDAS; 8. DEFINIÇÃO DA ESTACA OESTE COMO ORIGEM CARTESIANA; 9. CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO; 10. CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS PONTOS RADIADOS; 11. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DOS PONTOS RADIADOS; 12. CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS PONTOS RADIADOS; 13. CÁLCULO DOS RUMOS VANTES DE INTERESSE; 14. PLOTAGEM CARTESIANA DOS PONTOS DE INTERESSE; 15. CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DE INTERESSE. 16. DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RELEVO LOCAL. 17. DETERMINAÇÃO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA E DEFINIÇÃO DA POSIÇÃO DO NORTE VERDADEIRO. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 13 PASSO A PASSO COM O EXEMPLO DIDÁTICO DA FIGURA 1 1. DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULAR TOLERÁVEL Quanto ao erro angular da poligonal fechada de levantamento, não poderá passar do valor dado pela equação (4) nρt ξ = (4) Da qual no primeiro membro se traduz por erro tolerável e no segundo membro ρ é a precisão do teodolito em segundos, quando desconhecida referida precisão adotar 1,5 minutos no máximo. O valor de n é igual ao número de lados da poligonal que é igual também ao número de vértices da mesma. Para o exemplo didático deste texto, tendo a precisão do teodolito em 20” e 4 lados para a poligonal de levantamento, então se tolera no máximo um erro de: 40"tξ = 2. DEFINIÇÃO DO ERRO ANGULAR COMETIDO A soma dos ângulos internos de um polígono qualquer deve ser exatamente igual ao exposto pela equação (5) k = 180° (n – 2) (5) Da qual “n” é o número de vértices da poligonal auxiliar fechada de levantamento topográfico. Para o exemplo numérico deste texto: k = 360° Ao somarem-se todos os ângulos internos medidos em campo do exemplo numérico: 69°03’55” + 89°36’50” + 93°10’57” + 108°07’49” = 359°59’31” Neste caso, faltou um pouco para chegar no valor de “k”, ou seja a 360°. Esta pequena diferença equivale ao erro angular cometido, que pode ser compreendido em módulo como se escreve na equação (6). ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 14 cξ = | k – somatório dos ângulos internos da poligonal auxiliar fechada | (6) Da qual se identifica cξ como o erro angular cometido. 3. CORREÇÃO DOS ÂNGULOS INTERNOS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO Fica para o topógrafo compreender se faltou ou passou do valor de “k” devendo ainda equacionar a correção de cada ângulo interno da poligonal fechada auxiliar de campo conforme a expressão (7) Correção = +/- n ξ c (7) Obviamente o sinal positivo permanecerá quando faltar para chegar ao valor de “k” e assumirá o sinal negativo quando ultrapassar o valor de “k”. No exemplo deste texto, será adotado o sinal positivo uma vez que o somatório dos ângulos internos da poligonal auxiliar de levantamento não chegou a 360° (valor de “k” neste exemplo), assim sendo a correção será de valor unitário.... ... Correção = + 7,25" 4 00'29"0 n ξ c = ° = valor este a somar-se a cada ângulo interno da poligonal auxiliar, que resultará nos ângulos internos corrigidos: Com os ângulos internos corrigidos se dá sequência ao cálculo dos azimutes. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 15 4. CÁLCULO DOS AZIMUTES HORÁRIOS VANTES DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO Todo azimute horário vante poderá ser calculado com a equação (8) se é somente se, em campo e cálculo adota-se o sentido horário de caminhamento. Azimute i = Azimute i-1 + 180° – ângulo interno i (8) Na figura (6) é possível deduzir a equação (8) observando o Azimute horário vante em B e em A, levando em conta o ângulo interno em B. Figura 6: Para dedução da equação (8) Para o exemplo numérico, os azimutes horários vantes, foram determinados com a equação (8), apresentam-se a seguir: ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 16 5. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO Já enfatizado antes e pela figura 1, ao empregar os ângulos internos, as distâncias entre os vértices e os azimutes horários vantes, é possível mecanizar o cálculo dos azimutes em todos os vértices da poligonal de levantamento, razão pela qual se faz desnecessário tomar mais do que um azimute em campo. Além disso, considera-se o paralelismo do eixo Norte Sul em todos os vértices, como se ilustrou na figura 6. Desta forma as equações (9) e (10) ficam apropriadas para fornecer os sinais algébricos das coordenadas parciais que se traduzem para o eixo x: negativo para Oeste, positivo para Este, para o eixo y, negativo para o Sul e positivo para o Norte. X parcial = Dh (vante+ré)/2 Seno (Azimute i) (9) Y parcial = Dh (vante+ré)/2 Cosseno (Azimute i) (10) No exemplo numérico, conforme anotações de campo, existem Dh vante e ré junto à poligonal auxiliar de levantamento, o que determina como distância final entre vértices, a média aritmética entre a medida vante e a ré, como se escreve a seguir. DAB = 75,83m; DBA = 75,88m � Média: DAB = 75,86m DBC = 68,29m; DCB = 68,32m � Média: DBC = 68,31m DCD = 47,53m; DDC = 47,96m � Média: DCD = 47,75m DDA = 75,49m; DAD = 75,00m � Média: DDA = 75,25m Aplicando-se estas equações (9) e (10) para o exemplo numérico, obtêm-se os seguintes resultados: Os valores acima tabelados estão em módulo, mas estratificados com a convenção para X: negativo para Oeste, positivo para Este. Em Y: negativo para Sul e positivo para Norte, todavia não há problema nenhum em conservar o sinal algébrico desde que isto não confunda o processo de correção linear que será visto logo adiante. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 17 6. CALCULO DO ERRO LINEAR EM X E EM Y Definindo-se εmx como erro linear em X e analogamente, εmy como erro linear em Y, valores estes determinados numericamente pelas equações (11) e (12). (11) (12) Os somatórios acima correspondem para o exemplo numérico deduzido do cálculo das parciaisjá calculadas: Ʃ x + = 73,313 Ʃ x - = 73,731 Ʃ y + = 74,854 Ʃ y - = 75,65 Aplicando-se referidos somatórios nas equações (11) e (12) encontram-se os seguintes erros lineares: Percebe-se que emx e emy são componentes cartesianas (catetos) ao se calcular uma suposta hipotenusa por Pitágoras com estes valores, obtém-se o “erro de fechamento” aqui calculado em 0,006m. ∑∑ ∑ ∑ −++ −−+ = xx xx ε mx ∑∑ ∑ ∑ −++ −−+ = yy yy ε my ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 18 7. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS Toda componente parcial X deverá ser corrigida pela equação (13) e toda componente parcial Y pela equação (14) assim gerando-se cada par ordenado parcial (X;Y) corrigido. X parcial corrigida = X parcial (1 +/- εmx) (13) Y parcial corrigida = Y parcial (1 +/- εmy) (14) Contudo, para definir o sinal algébrico de cada erro linear a colocar nas equações (13) e (14) é preciso observar o somatório de cada fileira na tabela de cálculo das componentes parciais e deduzir qual delas receberá o sinal positivo e qual o negativo nas respectivas equações (13) e (14). No exemplo numérico já calculado para as coordenadas parciais, abaixo se definem estes somatório e se deduz do lado o sinal para cada coluna. Para o exemplo numérico em marcha, calcula-se com as equações (13), (14) novas coordenadas parciais, agora denominadas “corrigidas”. Depois de feita a correção os somatórios devem bater valor para X e Y, confira na tabela acima. Como 73,313 < 73,731 em X se empregarão os seguintes sinais na equação (11): (+) para a coluna ESTE; (-) para a coluna OESTE. Como 74,854 < 75,65 em Y se empregarão os seguintes sinais na equação (12): (+) para a coluna NORTE; (-) para a coluna SUL. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 19 8. DEFINIÇÃO DA ESTAÇÃO OESTE COMO ORIGEM CARTESIANA Levando em conta neste texto, o cálculo das coordenadas topográficas totais [não georeferenciadas], é preciso arbitrar uma origem cartesiana qualquer. Com o objetivo de deixar o desenho final bem centrado na folha de papel é possível definir como origem topográfica total local (0;0) a estação da poligonal de levantamento que estiver localizada mais ao Oeste possível. Para definir esta posição existem dois procedimentos, um deles é intuitivo e óbvio, diz respeito a observar isto em campo mediante uma bússola, todavia resulta em um encargo penoso se a poligonal tiver muitos vértices, então como segundo e mais coerente procedimento, basta realizar um acúmulo das componentes parciais X corrigidas atribuindo a uma suposta estação qualquer [que certamente não está na posição Oeste] o valor nulo e em seguida acumular cada componente X parcial. O valor que resultar no maior módulo negativo, ou na inexistência de valor negativo apenas o menor módulo numérico definirá a estação localizada mais ao Oeste possível. Aplicando-se no exemplo numérico, arbitrando-se zero para a estação “A” obtém-se: 0,00 - 5,63 Estaca A � NULO ARBITRADO - 5,63 - 67,89 Estaca B - 73,52 + 1,23 Estaca C � ESTACA “C” É A POSIÇÃO OESTE - 72,29 Estaca D +72,29 0,00 Estaca A ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 20 9. CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS VÉRTICES DA POLIGONAL AUXILIAR DE LEVANTAMENTO Definida como origem cartesiana (0;0) a estação localizada mais ao Oeste possível, basta acumular as componentes parciais corrigidas para obter as coordenadas totais. Aplica-se este procedimento no exemplo numérico: Ou seja: Embora não seja objetivo final da topografia o desenho da poligonal auxiliar e sim dos pontos desde ela radiados, apresenta-se apenas para efeito didático na figura 7 a plotagem cartesiana da poligonal auxiliar de levantamento ABCD através das coordenadas topográficas totais calculadas, tendo como origem (0;0) a estação Oeste “C” neste caso. ESTAÇÃO Xpg X total Ypc Y total C 0,00 0,00 +1,23 + 47,99 D +1,23 + 47,99 +72,29 + 21,69 A +73,52 + 69,68 - 5,63 - 75,25 B + 67,89 - 5,57 - 67,89 + 5,57 C 0,00 0,00 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 21 Figura 7: Poligonal de levantamento ABCD com seus vértices calculados como coordenadas topográficas totais e origem na estação mais ao Oeste. Para o cálculo das coordenadas totais dos pontos de interesse, primeiramente é preciso determinar as coordenadas parciais destes, que por sua vez exigem do conhecimento dos azimutes dos pontos radiado, pois se transforma uma coordenada do tipo polar (Azimute e distância) em uma cartesiana parcial (x;y) e depois numa cartesiana total (X;Y) ao somar-se a cartesiana parcial do ponto radiado com a cartesiana total da estação. Esta sequência se explica passo a passo nas próximas páginas. 73,522; 69,679 67,891; -5,57 0; 0 1,227; 47,987 73,522; 69,679 A B C D -14,0 y -4,0 y 6,0 y 16,0 y 26,0 y 36,0 y 46,0 y 56,0 y 66,0 y 76,0 y -8 ,0 x 2 ,0 x 1 2 ,0 x 2 2 ,0 x 3 2 ,0 x 4 2 ,0 x 5 2 ,0 x 6 2 ,0 x 7 2 ,0 x 8 2 ,0 x ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 22 10. CÁLCULO DOS AZIMUTES DOS PONTOS RADIADOS Se respeitada a convenção de campo: andamento horário com tomada do azimute horário vante, fica intuitivo que basta somar o azimute da estação com o ângulo horizontal horário entre o alinhamento da poligonal auxiliar e o alinhamento até o ponto radiado esta explicação fica esclarecida na figura 8. Assim sendo o azimute do ponto radiado é calculado pela equação (15). AZPR = AZESTAÇÃO + <HPR (15) Ficando definido: AZPR: Azimute do ponto radiado desde um vértice da poligonal auxiliar de levantamento topográfico; AZESTAÇÃO: Azimute do vértice da estação em que está se readiando o ponto; <HPR: Ângulo horizontal horário medido entre o alinhamento vante da poligonal auxiliar de levantamento topográfico na qual o teodolito está estacionado num determinado vértice com o alinhamento da visada do objetode interesse [ponto visado = ponto radiado]. Figura 8: Dedução dos azimutes dos pontos radiados desde a estação “C” em função do caminhamento e convenção horária. AZIMUTES DOS PONTOS RADIADOS DESDE A ESTAÇÃO “C” AZC15 = AZCD + <H15 AZC16 = AZCD + <H16 AZC17 = AZCD + <H17 AZC19= AZCD + <H19 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 23 Da figura, pode-se deduzir que os azimutes dos pontos radiados 15, 16, 17 e 19 serão iguais à simples soma do Azimute horário vante em C com seus respectivos ângulos horizontais horários tirados entre a poligonal auxiliar no sentido vante horário e o ponto visado, como se escreve no destaque sublinhado. Em campo as distâncias projetadas ortogonais [Dh] entre a estação e o ponto radiado, podem ser executadas com uma trena tomando cuidado de fazer referida medida desde o eixo vertical da estaca cravada na terra até o ponto visado, sem catenária nem desvios locais ao manipular a trena. Neste exemplo numérico tudo foi deduzido de processo taqueométrico de campo onde se utilizou leitura na mira [régua] e do ângulo zenital [teodolito: ângulo vertical] como se mostra no Anexo E junto com os cálculos realizados para Dh, Dv e cotas de nível. Apenas para efeito didático, segue o cálculo dos azimutes dos pontos radiados da estação “C” como se ilustra na figura 8, retirando as distâncias horizontais do Anexo E: DC15= 7,8m; DC16 = 5,49m; DC17 = 7,57m; DC19 = 33,14m. AZCD= 1°27’33” <H15= 21°32’20” <H16=41°57’50” <H17=64°04’40” <H19= 87°18’30” Assim os azimutes dos pontos radiados calculam-se: AZC15 = AZCD + <H15 = 1°27’33” + 21°32’20” = 22°59’53” AZC16 = AZCD + <H16 = 1°27’33” + 41°57’50” = 43°25’23” AZC17 = AZCD + <H17 = 1°27’33” + 64°04’40” = 65°32’13” AZC19= AZCD + <H19 = 1°27’33” + 87°18’30” = 88°46’03” Uma planilha de radiação de pontos de campo com seus respectivos cálculos topográficos em conformidade a esta explicação consta no Anexo F. 11. CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS DOS PONTOS RADIADOS Os pontos radiados de interesse têm as coordenadas parciais calculadas com as mesmas equações (9) e (10) que se utilizaram para a poligonal auxiliar de levantamento apenas com as referenciais da radiação como se configura nas equações (16) e (17). X parcial PR = Dh PR Seno (Azimute PR) (16) Y parcial PR = Dh PR Cosseno (Azimute PR) (17) ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 24 Para efeito didático apresentam-se na sequência as coordenadas parciais dos pontos radiados desde a estação “C”. X15 = 7,80 sen 22°59’53” = 3,05m Y15 = 7,80 cos 22°59’53” = 7,18m X16 = 5,49 sen 43°25’23” = 3,77m Y16 = 5,49 cos 43°25’23” = 3,99m X17 = 7,57 sen 65°32’13” = 6,89m Y17 = 7,47 cos 65°32’13” = 3,13m X19 = 33,14 sen 88°46’03” = 33,13m Y19 = 33,14 cos” 88°46’03” = 0,71m 12. CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS DOS PONTOS RADIADOS Para determinar as coordenadas topográficas totais dos pontos que foram radiados desde a poligonal auxiliar de levantamento, basta somar a coordenada parcial calculada do ponto radiado com a coordenada total da estação de onde esta foi radiada. Registram-se as equações (18) e (19). XtPR = XPR + XtESTAÇÃO (18) YtPR = YPR + YtESTAÇÃO (19) Das quais se definem: XtPR: Componente cartesiana “X” da coordenada topográfica total do ponto radiado [m]; XPR: Componente cartesiana “X” da coordenada parcial do ponto radiado [m]; XtESTAÇÃO: Componente cartesiana “X” da coordenada topográfica total do vértice de estação do teodolito onde se efetuou a radiação [m] Para exemplo didático seguem na sequência os pontos radiados desde a estação “C” que se ilustrou na figura 8. Xt15 = X15 + XtC = 3,05 + 0 = 3,05m Yt15 = Y15 + YtC = 7,18 + 0 = 7,18m Xt16 = X16 + XtC = 3,77 + 0 = 3,77m Yt16 = Y16 + YtC = 3,99 + 0 = 3,99m Xt17 = X17 + XtC = 6,89 + 0 = 6,89m Yt17 = Y17 + YtC = 3,13 + 0 = 3,13m Xt19 = X19 + XtC = 33,13 + 0 = 33,13m Yt19 = Y19 + YtC = 0,71 + 0 = 0,71m No Anexo F constam todos os pontos radiados com seus respectivos cálculos realizados com a mesma metodologia acima explicada. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 25 13. CÁLCULO DOS RUMOS VANTES DE INTERESSE Os rumos se derivam do Norte e Sul da seguinte forma: Noroeste e Nordeste derivados do Norte e Sudoeste e Sudeste derivados do Sul como se ilustra na figura 9. Figura 9: Quatro rumos. Com duas coordenadas topográficas totais, é possível definir o módulo numérico e o rumo em si. Para o rumo se definem as inequações (20) a (23) Se ∆Y > 0 � Norte (20) Se ∆Y < 0 � Sul (21) Se ∆X > 0 � Este (22) Se ∆X < 0 � Oeste (23) Para ∆ considerar sempre o ponto vante da estação menos o ponto da estação. Para o valor modular do rumo vale a equação (24). (24) ∆y ∆x tanarcoRUMO = ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 26 Para exemplificação, calculam-se a seguir os rumos vantes: 23-1 e; 300-11. Rumo 23-1: Coordenadas totais dos pontos radiados: 23(41,05; 58,50) 1(63,06; 65,38) ∆Y = 65,38 - 58,5 = + 6,88 � NORTE; ∆X = 63,06 – 41,05 = + 22,01 � ESTE � RUMO NORDESTE Módulo: Anota-se em desenho: NE 72°38’29,5” � Rumo 300-11: Coordenadas totais dos pontos radiados: 300 (74,11; 59,59) 11 (66,58; 2,86) ∆Y = 2,86 – 59,59 = - 56,73 � SUL ∆X = 66,58 – 74,11 = - 7,53 � OESTE � RUMO SUDOESTE Módulo: Anota-se em desenho: SO 7°33’39” � '29,5"3872 ,6415...27 6,88 22,01 tanarco ∆y ∆x tanarco °=°== "39'337...5609,7 56,73 7,53 tanarco ∆y ∆x tanarco °=°== ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 27 14. PLOTAGEM CARTESIANA DOS PONTOS DE INTERESSE Com as coordenadas topográficas totais dos pontos radiados de interesse, é possível plotar de forma cartesiana e formar uma figura que representa graficamente a posição de campo. Como a convenção adotada: Y+ = NORTE; Y- = SUL; X+ = ESTE e X- = OESTE, a figura resultante dessa plotagem, ficará orientada com relação ao Norte Magnético. Para o exemplo deste texto, fechando o objeto radiado na ordem da tabela abaixo, extraída dos resultados do Anexo F com suas respectivas coordenadas topográficas totais se produz a quadra apresentada na figura 10.ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 28 Figura 10: Plotagem cartesiana da quadra urbana objeto de interesse. Fonte: Planilha Eletrônica do Gustavo Seiji com quadriculado resolvido pelo Excel. O desenho topográfico final e completo, que consta com área, perímetro e curvas de nível para o objeto radiado pode ser obtido no material de apoio do professor. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 29 15. CÁLCULO DE ÁREA E PERÍMETRO DE INTERESSE O perímetro de interesse será a soma das distâncias de cada segmento de reta. Cada segmento de reta terá sua distância calculada pela equação (25) com as coordenadas topográficas totais calculadas. (25) A área de um objeto de interesse [figura fechada], terá sua área calculada por meio das coordenadas topográficas totais e procedimento de Gauss dado pela equação (26). (26) Da qual se definem os somatórios I e II da forma que se ilustram na figura 11, observando que a coordenada inicial se repete ao final para fechar a área do polígono em si. Figura 11. Somatórios para a equação (26) Sub total I X total Y total Sub total II X1 Y1 X2 Y1 X2 Y2 X1 Y2 X3 Y2 X3 Y3 X2 Y3 . . . . . . . . . . . . Xn Yn-1 Xn Yn Xn-1 Yn X1 Yn X1 Y1 Xn Y1 --------------- ----------------- Ʃ I Ʃ II 2 AB 2 ABAB )X(X)Y(YD −+−= 2 IIIÁrea ∑ ∑−= ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 30 16 . DETERMINAÇÃO E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO RELEVO LOCAL O Desenho topográfico plano poderá ser beneficiado por cotas pontuais ou curvas de nível. Já foi aprendido em Desenho Técnico ou Técnicas de Representação Gráfica, como se simbolizam as cotas de altitude ou relevo em planta e perfil. O desenho topográfico digitalizado deste exemplo está no material de apoio do professor e deverá ser consultado e estudado pelo aluno para que este possa realizar com o mesmo rigor os trabalhos de campo. Quanto ao valor numérico do relevo, primeiramente define-se uma referência de nível local, arbitrada ou tomada de uma fonte de informação (barômetro, marco local, estrada de ferro, estação ferroviária, etc.) e depois disso se trabalha com a equação (1) e (3) deste texto para construir as cotas de todos os pontos de interesse. No exemplo numérico deste texto, arbitrou-se uma RN = 100, junto à estação “A” e partindo desta RN saíram todas as cotas de relevo local, como se calculam no Anexo F. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 31 17 . DETERMINAÇÃO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA E DEFINIÇÃO DA POSIÇÃO DO NORTE VERDADEIRO É importante registrar a data junto ao desenho final topográfico quando referido levantamento topográfico fora realizado por azimute local medido com bússola, pois o norte indicado pela bússola é o Norte Magnético que de fato não corresponde exatamente ao Norte Verdadeiro (Geográfico). A data oferece a possibilidade de interpretar a cada ano a posição do Norte Verdadeiro no plano da folha do desenho topográfico. A declinação magnética de uma determinada coordenada geográfica, pode ser obtida para descobrir a posição do norte geográfico verdadeiro somando ou subtraindo este valor ao norte magnético fornecido por uma bússola comum. A equação empregada é DM = Cig (Ano - 2000 + Fa ) Cip/60 (27) Da qual se defimen: DM = Declinação magnética em local e data específica; Cig = Dado obtido num mapa magnético inerente às curvas do tipo isogônicas em graus; Cip = Dado obtido num mapa magnético inerente às curvas do tipo isopóricas em minutos; Ano = ano de observação; 2000 = ano em que foi construído o mapa magnético do Brasil; Fa = fração de ano, que pode ser obtido numericamente em função da data pela tabela Data Valor de Fa 1º de Janeiro a 19 de Janeiro 0,00 20 de Janeiro a 24 de Fevereiro 0,10 25 de Fevereiro a 1º de Abril 0,20 02 de Abril a 07 de Maio 0,30 08 de Maio a 13 de Junho 0,40 14 de Junho a 19 de Julho 0,50 20 de Julho a 25 de Agosto 0,60 26 de Agosto a 30 de Setembro 0,70 1º de Outubro a 06 de Novembro 0,80 07 de Novembro a 12 de Dezembro 0,90 13 de Dezembro a 31 de Dezembro 1,00 Dada a equação do cálculo da declinação magnética no Brasil, logo percebe-se que referido valor muda em função do ano, mês e localidade (latitude). ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 32 Exemplos numéricos: Calcular para a cidade de Americana São Paulo Brasil a declinação magnética local nas seguintes datas: a) em 31/01/07; b) em 15/06/07; c) em 15/12/07; Solução dada com o mapa magnético do ano 2000. a) DM = -19 ( 2007 - 2000 + 0 ) (-6,7/60) = 14,85º b) DM = -19 (2007 - 2000 + 0,50) (-6,7/60) = 15,91º c) DM = -19 (2007 - 2000 + 1 ) (-6,7/60) = 16,97º As cartas magnéticas do Brasil para o ano de 2012, 2005 e 2000 podem ser vistas no Anexo E. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Execução de levantamento topográfico: NBR 13133. Rio de Janeiro, 1994. BORGES, A. C. Topografia aplicada à engenharia civil. São Paulo: Edgard Blucher, 1997. 1.v. FROTA, A. BARROS. Geometria da Insolação. Geros Ltda. 2004. LOCH, C.; CORDINI, J. Topografia contemporânea. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2007. VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. Fundamentos de topografia. Fortaleza: Editora da UFC, 2007. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 33 ANEXO A PLANILHA DE CAMPO ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 34ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 35 ANEXO B RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE GUSTAVO SEIJI BERTATO YOSHIKAWA ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 36 Gustavo Seiji Bertato Yoshikawa gustavo.seiji@live.com Gustavo Seiji Bertato Yoshikawa gustavo.seiji@live.com ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 37 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 38 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 39 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 40 ANEXO C RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE LENNON DE SOUSA MARCONATO ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 41 lennonmarconato@gmail.com ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 42 A planilha também determina coordenadas totais de pontos radiados desde a poligonal auxiliar, assim como desenha e exporta desenhos para o ambiente Acad. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 43 ANEXO D RESULTADOS COM SOFTWARE PARA HP50 ESCRITO POR GLAUBER MARTINS E ÍTALO GATICA RÍSPOLI ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 44 Glauber Martins glauber.mar@gmail.com Prof. Dr. Ítalo Gatica Ríspoli italogatica@yahoo.com.br ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 45 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 46 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 47 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 48 RADIAÇÃO DE PONTOS No caso 1 = Estação A Entrada das Dh(s) dos pontos radiados desde A, no caso: 1, 2, 3 e 300 Entrada dos ângulos horizontais horários dos pontos radiados desde A, no caso: 1, 2, 3 e 300 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 49 Resultados das coordenadas radiadas desde “A”. Usar as setas paratrocar de Stack e Editar as listas de resultados ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 50 ANEXO E MAPAS MAGNÉTICOS DO BRASIL ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 51 MAPA MAGNÉTICO ANO 2012 - PARTE SUL DO BRASIL COMPLETO EM ARQUIVO DIGITAL EM MATERIAL DE APOIO Á DISCIPLINA ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 52 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 53 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 54 ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 55 ANEXO F CÁLCULO TAQUOEMÉTRICO E COTAS ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 56 CONFIRA Estação A.I.[m] PV LI[m] LS[m] LC[m] G M S G M S RN[m] LC[m] Dh[m] Dv[m] Cota[m] A 1,48 B 1 1,774 1,387 0 0 0 81 48 20 100 1,387 75,83 10,92 111,01 A 1,48 D 1 1,750 1,375 69 3 20 89 33 0 100 1,375 75,00 0,59 100,69 A 1,48 7 1 1,488 1,244 49 18 30 86 26 40 100 1,244 48,61 3,02 103,26 A 1,48 6 1 1,435 1,218 52 4 20 86 57 40 100 1,218 43,38 2,30 102,57 A 1,48 5 1 1,304 1,152 44 22 30 86 45 0 100 1,152 30,30 1,72 102,05 A 1,48 4 1 1,183 1,092 43 7 50 88 22 50 100 1,092 18,29 0,52 100,91 A 1,48 1 1 1,132 1,066 66 38 20 91 22 0 100 1,066 13,19 -0,31 100,10 A 1,48 2 1 1,062 1,031 51 50 20 92 17 40 100 1,031 6,19 -0,25 100,20 A 1,48 3 1 1,068 1,034 5 53 20 90 26 40 100 1,034 6,80 -0,05 100,39 A 1,48 300 1 1,102 1,051 3 40 40 88 59 50 100 1,051 10,20 0,18 100,61 D 1,5 A 1 1,755 1,378 0 0 0 90 36 20 100,69 1,378 75,49 -0,80 100,01 D 1,5 23 1 1,412 1,206 1 53 20 91 0 20 100,69 1,206 41,19 -0,72 100,26 D 1,5 20 1 1,105 1,053 14 22 20 93 8 20 100,69 1,053 10,47 -0,57 100,56 D 1,5 21 1 1,065 1,033 34 10 0 94 11 40 100,69 1,033 6,47 -0,47 100,68 D 1,5 22 1 1,078 1,039 65 24 40 90 15 20 100,69 1,039 7,80 -0,03 101,12 D 1,5 24 1 1,235 1,118 97 51 20 82 51 0 100,69 1,118 23,14 2,90 103,97 D 1,5 18 1 1,383 1,192 33 58 0 85 43 0 100,69 1,192 38,09 2,85 103,85 D 1,5 C 1 1,488 1,244 108 7 0 82 27 40 100,69 1,244 47,96 6,35 107,29 C 1,53 D 1 1,485 1,243 0 0 0 98 8 30 107,3 1,243 47,53 -6,80 100,79 C 1,53 15 1 1,080 1,040 21 32 20 99 3 40 107,3 1,040 7,80 -1,24 106,55 C 1,53 16 1 1,056 1,028 41 57 50 98 10 30 107,3 1,028 5,49 -0,79 107,01 C 1,53 17 1 1,076 1,038 64 4 40 93 45 10 107,3 1,038 7,57 -0,50 107,30 C 1,53 19 1 1,332 1,166 87 18 30 87 34 40 107,3 1,166 33,14 1,40 109,07 C 1,53 B 1 1,685 1,343 93 10 40 87 3 0 107,3 1,343 68,32 3,52 111,01 B 1,46 C 1 1,685 1,343 0 0 0 93 10 0 111,01 1,343 68,29 -3,78 107,35 B 1,46 12 1 1,640 1,320 7 50 50 93 2 0 111,01 1,320 63,82 -3,38 107,77 B 1,46 9 1 1,088 1,044 20 18 40 95 43 20 111,01 1,044 8,71 -0,87 110,55 B 1,46 10 1 1,056 1,028 47 11 0 99 31 20 111,01 1,028 5,45 -0,91 110,53 B 1,46 13 1 1,068 1,034 48 8 20 97 28 30 111,01 1,034 6,68 -0,88 110,56 B 1,46 ALFA 1 1,082 1,041 31 24 0 95 21 20 111,01 1,041 8,13 -0,76 110,67 B 1,46 BETA 1 1,088 1,044 67 15 40 99 51 20 111,01 1,044 8,54 -1,48 109,94 B 1,46 11 1 1,088 1,044 76 29 40 100 30 0 111,01 1,044 8,51 -1,58 109,85 B 1,46 14 3,2 3,597 3,399 85 51 20 96 15 0 111,01 3,399 39,23 -4,30 104,78 B 1,46 A 1 1,775 1,388 89 36 50 98 18 30 111,01 1,388 75,88 -11,08 100,00 <H <V CADERNETA DE CAMPO - DADOS MEDIDOS COM TEODOLITO E RÉGUA C A L C U L A M - S E ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 57 ANEXO G RESULTADOS COM PLANILHA ELETRÔNICA DE ANDREWS MAGAIESKI GRAEPP ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 58 Andrews Magaieski Graepp magaieskigraepp@yahoo.com.br ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 59 AINDA PERMITE OUTRAS TELAS, INCLUSIVE PARA PONTOS E OBJETOS RADIADOS. ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 60ANEXO H TRABALHO DE CAMPO REALIZADO POR: GUSTAVO SEIJI BERTATO YOSHIKAWA CARLOS AUGUSTO DAS CHAGAS GEOVANNI DAS CHAGAS JONATHAS CARLOS FREITAS NASCIMENTO LETÍCIA SANTOS OLIVEIRA ENGENHARIA CIVIL UNASP EC ENGENHARIA CIVIL – CAMPUS ENGENHEIRO COELHO SP Topografia I - Prof. Dr. Ítalo Alberto Gatica Ríspoli. 61 Gustavo Seiji Bertato Yoshikawa gustavo.seiji@live.com Levantamento Topográfico Planimétrico UNASP V5 EC prática III
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