Atividade Estruturada - Fenômenos de trasporte

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ESTÁCIO
FACULDADE DO ESTÁCIO
BACHAREL EM Engenharia ___________ 
Número de Reynolds
(Digite seu nome aqui)
Recife, (__) de maio de 201_. 
Número de Reynolds
	Vamos considerar novamente o movimento de um fluido através de um tubo cilíndrico num referencial fixo no tubo. Quando o fluido se desloca com velocidade de módulo relativamente pequeno, o escoamento é lamelar. Assim, o fluido se divide em camadas cilíndricas coaxiais, que se movem com velocidades de módulos diferentes. A camada mais externa, chamada de camada limite, adere à parede do tubo e tem velocidade nula no referencial considerado. A camada central tem velocidade de módulo máximo. 
 	Quando o módulo da velocidade do fluido excede certo valor crítico, o regime de escoamento passa de lamelar para turbulento, exceto nas proximidades imediatas da parede do tubo, onde a antiga estrutura de camadas permanece. Onde o escoamento é turbulento, o movimento do fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento na resistência ao escoamento. 
 O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, chamada de número de Reynolds:
m- velocidade média do fluido.
- diâmetro para o fluxo no tubo. 
- viscosidade dinâmica do fluido.
- massa específica do fluido.
Em que é o diâmetro do tubo, é a densidade, é o coeficiente de viscosidade e m é o módulo da velocidade média de escoamento do fluido. A velocidade média de escoamento é definida como sendo a velocidade constante, igual para todos os elementos de volume do fluido, que produz a mesma vazão. 
 É um dado experimental que o escoamento de um fluido pode ser lamelar ou turbulento conforme o valor do número de Reynolds:
Re < 2000
Re > 2400
A significância fundamental do número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta. Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admitem-se os valores de 2.000 e 2.400 como limites. Desta forma, para valores menores que 2.000 o fluxo será laminar, e para valores maiores que 2.400 o fluxo será turbulento. Entre estes dois valores o fluxo é considerado como transitório.
Re < 2300 - Escoamento laminar.
 2300 < Re < 4000 – Escoamento de transição.
 Re > 4000 – Escoamento turbulento.
Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões, automóveis, edificações. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos. D refere-se em geral, a qualquer dimensão do sistema, por exemplo a corda de asa de um avião, o comprimento de um navio, a altura de um edifício. Geralmente, nos túneis aerodinâmicos a semelhança mais utilizada é a de Mach. Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re < 2300 e escoamento turbulento com Re > 4000.
Se o número de Reynolds está entre 2 300 e 4 000, o escoamento é instável, podendo mudar de um regime para outro.
Exemplo
Vamos considerar o escoamento de água e de ar por um tubo com diâmetro interno de 1 cm. 
Para a água a 20 ºC temos:
≈ 1 × 10−2 P 
≈ 1 g/cm3
 = 1 cm
de modo que o escoamento de água é laminar se o módulo da velocidade média de escoamento pelo tubo considerado tiver, no máximo, o valor: 
m = 2000 ≈ 2000(1x10-² P) ≈ 20 cm/s
			 (1g/cm³)(1 cm)
Um cálculo análogo mostra que o escoamento de água pelo mesmo tubo é turbulento se a velocidade média tem módulo m > 30 cm/s.
Para o ar a 20 ºC temos:
 ≈ 1,8 × 10−4 P.
 ≈ 1,3 x 10−3 g/cm.
 m > 30 cm/s.
de modo que o escoamento de ar é laminar se o módulo da velocidade média de escoamento pelo tubo considerado tiver, no máximo, o valor:
m ≈ 2000(1,8x10-4 P) ≈ 277 cm/s
			 (1,3x10-³ g/cm³)(1 cm)
Um cálculo análogo mostra que o escoamento de ar pelo mesmo tubo é turbulento se a velocidade média tem módulo m > 415 cm/s.
Outros exemplos:
Fluxo laminar:
Água ~ 
Espermatozoides ~ 
Fluxo de sangue no cérebro ~ 
Fluxo de sangue na aorta ~ 
Fluxo turbulento:
Pessoa nadando ~ 
Avião ~ 
Baleia azul ~ 
Um grande navio (RMS Queen Elizabeth 2) ~ 
Fase experimental – Exercício 
	O experimento de Reynolds foi apresentado por Osborne Reynolds em 1883, provando que só existe Reynolds para escoamento turbulento. Neste experimento é construído um dispositivo com um tubo transparente horizontal, pelo qual água flui a partir de um reservatório onde se está inicialmente em repouso. Por meio de uma canícula um filete de substância corante é injetada na corrente de água no tubo, o que propicia visualizar-se o escoamento através do comportamento deste filete colorido. Quando o filete escoa retilineamente pela tubulação, sem ocorrer sua mistura com a água, o escoamento é dito laminar. No caso de mistura rápida com a água, resultando na diluição do filete, o escoamento demonstra atingir o regime turbulento. Para obter-se a redução da agitação da água no reservatório é necessário que esta permaneça em repouso por um tempo normalmente maior que uma hora, com o que se evita a formação de escoamentos secundários na tubulação transparente, que causam deformações no filete de corante que passa a assumir formas não úteis à demonstração, como rotações e translações ao longo do eixo do tubo.
Determine, pela medida da vazão, o módulo da velocidade de escoamento da água num referencial fixo na mangueira. 
 Repita várias vezes todo o procedimento para encontrar um valor médio para o módulo da velocidade de escoamento da água na mangueira. 
Sabendo que, para 0 oC, para 20 oC e para 40 oC, o coeficiente de viscosidade da água tem, respectivamente, os valores: 
= 1,79 × 10−2 P 
= 1,01 × 10−2 P
= 0,66 × 10−2 P 
faça uma interpolação linear e determine o coeficiente de viscosidade da água à temperatura ambiente. 
 Com o valor médio vm do módulo da velocidade de escoamento e com os valores conhecidos do diâmetro interno D da mangueira, da densidade ρ e do coeficiente de viscosidade da água à temperatura ambiente, calcule o número de Reynolds pela expressão .
 = 1000kg/m³.
D = 0,01 m.
Vm = 3,0 m/s
	= (1000kg/m³)(3,0 m/s)(0,01 m) = 1675
 1,79 × 10−2 P 
 = (1000kg/m³)(3,0 m/s)(0,01 m) = 2970
 1,01 × 10−2 P 
 = (10^5 Pa)(3,0 m/s)(0,01 m) = 4545
 0,66 × 10−2 P