3TVC-2o-2012-Fila-A

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1 
UFJF – ICE – Departamento de Matemática 
Cálculo I – Terceira Avaliação – 06/04/2013 – FILA A 
Aluno (a):____________________________________________ Matrícula:__________ Turma: ____ 
Instruções Gerais: 
1- A prova pode ser feita a lápis, exceto o quadro de respostas das questões de múltipla escolha, que deve ser preenchido à 
caneta azul ou preta. 
2- Não é permitido sair da sala durante a aplicação da prova. 
3- Não é permitido o uso de calculadora. 
4- Permanência mínima de 30 minutos na sala. 
5- A prova tem duração de duas horas e meia. 
 
Quadro de Respostas das Questões de Múltipla Escolha 
Valor: 65 pontos 
Alternativa/Questão 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
A 
B 
C 
D 
E 
 
 
1- A equação da reta tangente à curva 
   xxy 2ln.2
 no ponto de 
abscissa ½ é dada por: 
a) 
12  xy
 b) 
12  xy
 c) 







2
1
xey
 d) 







2
1
xey
 
e) 
4
42 

x
y
 
 
2- A derivada da função 
)(xfy 
 definida implicitamente pela equação 
2cos xyxy 
 em 
0x
 é: 
a) 
2
 b) 
1
 c) 
0
 d) 
1
 e) 
2
 
 
 
3- Na figura abaixo encontram-se os gráficos das funções
'' e ' , fff
. 
 
 
 
A associação correta entre as funções e os gráficos é: 
a) 
cfbfaf  '' e ' , 
 
b) 
bfcfaf  '' e ' , 
 
c) 
cfafbf  '' e ' , 
 
d) 
afcfbf  '' e ' , 
 
e) 
afbfcf  '' e ' , 
 
 
Rascunho 
 
 
 
2 
4- Considere a seguinte função cúbica f definida por 
0 e reais são ,,, onde , )( 23  adcbadcxbxaxxf
. 
 
Marque a alternativa INCORRETA: 
a) A função f é derivável em R. 
b) A função f pode ter 0, 1 ou 2 pontos críticos. 
c) A função f pode não ter pontos extremos relativos (locais). 
d) A função f pode ter 1 ponto extremo relativo (local). 
e) A função f pode ter 2 pontos extremos relativos (locais). 
 
 
5- As coordenadas de uma partícula em um plano xy são funções 
deriváveis do tempo t, com 
sm
dt
dy
sm
dt
dx
/5 e /10 
. A que taxa 
a distância entre a partícula e a origem varia, quando esta passa pelo 
ponto 
 4 ,3 
? 
 
a) 1m/s b) 2m/s c) 5m/s d) 10m/s e) 15m/s 
 
 
6- Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja 
hipotenusa mede 5 cm? 
a) 5 cm
2
 b) 6 cm
2
 c) 6,25 cm
2
 d) 12 cm
2
 e) 12,5 cm
2
 
 
 
As questões de números 7 a 15 referem-se à função
2
2
1
1
)(
x
x
xf



. 
 
7- O domínio da função f é o conjunto: 
a) 
R
 b) 
 1R
 c) 
 1R
 d) 
 1 ,1R
 e) 
 0R
 
 
 
8- A derivada primeira da função f é: 
a) 
1
 b) 
 221
4
x
x


 c) 
 221
4
x
x

 
d) 
21
4
x
x


 e) 
21
4
x
x

 
 
 
9- A derivada segunda da função f é: 
a) 
0
 b) 
 32
2
1
412
x
x


 c) 
 22
2
1
44
x
x


 
d) 
 32
2
1
412
x
x


 e) 
 214
4
xx 

 
 
 
10- Os pontos críticos da função f são: 
a) 0 b) 1 c) 
3
3
 e 
3
3

 d) 
1 e 0
 
e) não existem pontos críticos 
 
 
 
Rascunho 
 
 
 
3 
11- Sobre o crescimento e decrescimento da função f , 
podemos afirmar que: 
a) 
f
é decrescente no intervalo 
 0 ,
 e 
f
é crescente no intervalo 
  0,
. 
b) 
f
é crescente no intervalo 
 0 ,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
  0,
. 
c) 
f
é decrescente no intervalo 
 1 ,
 e 
f
é crescente no intervalo 
 ,1
. 
d) 
f
é crescente no intervalo 
 1 ,
 e 
f
é decrescente no intervalo 
 ,1
. 
e) f é decrescente no intervalo 
  ,
. 
 
 
12- Sobre a concavidade da função f , podemos afirmar que: 
a) 
f
é côncava para cima no intervalo 
 ,0
 e 
f
é côncava 
para baixo no intervalo 
 0 ,
. 
 
b) 
f
é côncava para baixo no intervalo 
 ,0
 e 
f
é côncava 
para cima no intervalo 
 0 ,
. 
c) 
f
é côncava para baixo nos intervalos 









3
3
 ,
 e 








 ,
3
3 
e 
f
é côncava para cima no intervalo 









3
3
,
3
3 . 
 
d) 
f
é côncava para cima nos intervalos 









3
3
 ,
 e 








 ,
3
3 
e 
f
é côncava para baixo no intervalo 









3
3
,
3
3 . 
 
e) f é côncava para baixo no intervalo 
  ,
. 
 
 
13- Sobre máximos e mínimos relativos (locais) da função f e 
pontos de inflexão, podemos afirmar que: 
 
a) f possui máximo relativo em 0, não existem mínimos 
relativos e f possui pontos de inflexão em 
3
3
 e 
3
3

. 
b) f possui mínimo relativo em 0, não existem máximos 
relativos e f possui pontos de inflexão em 
3
3
 e 
3
3

. 
c) Não existem máximos relativos e nem mínimos relativos e 
 f possui pontos de inflexão em 
3
3
 e 
3
3

. 
d) f possui máximo relativo em 0, não existem mínimos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
e) f possui mínimo relativo em 0, não existem máximos 
relativos e não existem pontos de inflexão. 
Rascunho 
 
 
 
4 
14- Determine as assíntotas verticais e horizontais do gráfico de f , se existirem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15- Faça o esboço do gráfico da função f . 
 
 
Valor: 7 pontos 
Valor: 7 pontos 
 
 
 
5 
16- Calcule os limites abaixo, usando a Regra de L’Hospital. 
 
a) 
 xsenx
x
ln.lim
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 b) 
 x
xe x
x cos1
1
 lim
0 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
x
x
x 
 
1
1
1 
 lim
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valor: 21 pontos 
 
 
 
6 
Atenção! 
 
Os alunos das turmas presenciais A, B, C, D, E e F e os alunos das turmas especiais H e J e que 
desejarem fazer a Prova Opcional de Cálculo I, que ocorrerá no dia 11/04/2013, às 8 horas, deverão 
fazer sua inscrição na secretaria do Departamento de Matemática, até o dia 10/04/2013, às 12 horas.