Pontes Dimensionamento de longarina

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PONTES
DIMENSIONAMENTO DE 
LONGARINA
Profª Christiane Luz de P. R. Gurgeira
•Estruturas monolíticas de concreto possuem
seus elementos trabalhando em conjunto.
•Devido a este fato, a parte da laje adjacente a
uma viga colabora na resistência desta viga.
•Podemos portanto, considerar esta parcela da
laje como parte integrante da viga resultando
em uma seção transversal “T”, apenas quando a
mesa e parte da alma estiverem comprimidas.
Largura colaborante de vigas de seção T (bf)
b1 ≤൞
0,5 ∙ b2
0,1 ∙a
8∙hf (recomendação)
b3 ≤൞
b4
0,1 ∙a
6hf (recomendação)
Distância “a”- distância entre os 
pontos de momento fletor nulo 
a = L a = 0,75 ∙ L a = 0,6 ∙ L a = 2 ∙ L
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
1º Caso: A Linha Neutra não ultrapassa a altura da mesa, 
a parte comprimida se encontra toda na mesma.
y ≤ hf , isto é, βx≤ βxf Para o dimensionamento, considera-se
seção retangular βf x h
Fonte: Vieira, R.F., Dimensionamento de Longarinas, Notas de Aula – 4º Tópico
1º Caso: βx≤ βxf
• βxf =
hf
0,8∙d
• Tabela 1 βx
fck e Aço
• kc = 
bf ∙ d
2
Md
• As= ks∙
Md
d
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
kc
2º Caso: A Linha Neutra ultrapassa a altura da mesa, situando-se na 
alma (nervura)
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
Fonte: Vieira, R.F., Dimensionamento de Longarinas, Notas de Aula – 4º Tópico
y > hf , isto é, βx > βxf
F1 F2
Cálculo de As1 - área de aço da 1ª seção (mesa):
• Md1=
(bf−bw)∙d
2
kc
• βxf =
hf
0,8∙d
• kc Tabela 1 βx
fck e Aço
• As1=
1
σs
∙
Md1
d −
hf
2
1
σs
= ks2 Tabela 02
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
kc correspondente a βx = βxf, isto é, y = hf
Cálculo de As2 - área de aço da 2ª seção (alma):
• ∆Md= Md− Md1
• kc=
bw∙ d2
∆Md
ቊ
βx ≤ βx lim
ks
βx lim = 0,45
• As2= ks∙
∆Md
d
Área de aço total (As):
As = As1+As2
Cálculo de dimensionamento de seção T 
com armadura simples
Tabela 01
Fck
Aço
Se βx > βx lim solução com
armadura dupla ou alterar a
seção da viga
Detalhamento de armadura
Tabelas – NBR 6118:2014
Detalhamento de armadura
Tabelas – NBR 6118:2014
Detalhamento de armadura
Armadura de pele – NBR 6118:2014 
Bibliografia
• Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT – NBR 6118: Projeto de
Estruturas em Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
• CARVALHO, Roberto Chust, Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais
de Concreto Armado, 4ª Ed., EdUFSCar, 2017
• SOUZA, A.A.A. Dimensionamento das armaduras projeto de ponte
rodoviária em sistemas de vigas independentes: Prescrições normativas
e detalhes construtivos. Notas de aula 5º Tópico, Campinas – SP.