1a_Lista_EconomatI-Gabarito[1]

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
FEA-PUC-SP 
Campus Perdizes 
 
Gabarito Parcial da 1ª Lista de Exercícios de Economia Matemática I 
 
 
Observação importante: utilize este gabarito apenas para comparar as soluções que você obteve com as 
que estão propostas aqui. Ademais, esteja atento sempre à possibilidade de falhas no gabarito e, então, 
na dúvida, discuta os problemas com os colegas e procure o professor. 
 
 
 
1. 











0
4
8
Ab ; 











0
12
12
AcAb ; 











0
12
12
)( cbA ; como esperado, os dois últimos resultados são iguais já 
que, pela propriedade distributiva, AcAbcbA  )( . 
 
 
2. a) 







142
157
2 BA ; b) 







133
306
AB ; c) 








204
471
BA 
 
d) 













14
41
21
6
0
67
31104
CCD ; e) )( 3IDCCCD  f) 












133019
331732
5650
CDC 
 
 
3. Por que o trinômio ( A + B ) 2  A2 + B2 + 2AB só seria válido para matrizes se a multiplicação fosse comutativa, isto é, se 
AB = BA, o que não é o caso. 
 
 
4. a) calcule o quadrado da matriz A , AAA 2 e verifique que o resultado é ela mesma; 
b) AAAAA n  ...543 
 
 
5. a) 4)( Atraço ; b) ou 0t ou 1t . 
 
 
6. 








1657
118144
AB , 4422)( ABDet , 66)( ADet , 67)( BDet , 4422)()( BDetADet 
 
 
7. a) calcule o quadrado da matriz A , AAA 2 e verifique que o resultado é a identidade; b) idem; 
 
c) 0))(( 22  IIAIAAAIAIAI ; 
 
d) IBn  , se n for par e BBn  , se n for ímpar. 
 
8. Sugestão: substitua a matriz A na expressão indicada e, efetuada a operações, mostre que a expressão se verifica. 
 
 
9. Os modelos bAx  e bDx  têm solução única e os demais, bBx  e bCx  , não. 
 
 
 
 
10. 
a) Solução única: )1;1();( yx ; 
 
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
2x + 3y = 5
4x - y = 3
 
 
b) Infinitas soluções: 
 
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
3x - 5y = 10
6x - 10y = 20
 
 
 
c) Nenhuma solução: 
 
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
8x +10y = 3
4x +5y = 2
 
 
 
 
 
11. a) se 0a , o sistema já admite solução única; b) se 0a , o sistema tem infinitas soluções; 
 
 
13. a) )2;4;3();;( 321 xxx ; b) )4;3;1();;( 321 xxx 
c) não há solução única; d) )0;0;0();;( 321 xxx 
 
14. Os sistemas a seguir ou não admitem solução ou admitem infinitas soluções e, neste caso, suas soluções são indeterminadas. 
Classifique cada um desses sistemas em um dos dois casos citados e, em seguida, interpretando cada variável do sistema como 
uma informação a ser descoberta e cada equação do sistema como uma informação disponível e conhecida, relacione a 
informação total disponível em cada sistema com o tipo de solução do mesmo. 
 
a) Infinitas soluções: as informações são redundantes ou insuficientes já que a 3ª equação é a soma das duas primeiras; 
b) Nenhuma solução: as informações são conflitantes uma vez que o membro esquerdo da 3ª equação é a soma dos 
membros esquerdos das duas primeiras mas o membro direito da 3ª equação não é a soma dos membros direitos das 
duas primeiras; 
c) A solução é única já que as equações são congruentes; 
d) Infinitas soluções: as informações são redundantes ou insuficientes já que a 3ª equação é a soma da 1ª com o quíntuplo 
da 2ª.