2a_Lista_EconomatI-Gabarito[1]

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
FEA-PUC-SP 
Campus Perdizes 
 
Gabarito Parcial da 2ª Lista de Exercícios de Economia Matemática I 
 
 
Observação importante: utilize este gabarito apenas para comparar as soluções que você obteve com as 
que estão propostas aqui. Ademais, esteja atento sempre à possibilidade de falhas no gabarito e, então, 
na dúvida, discuta os problemas com os colegas e procure o professor. 
 
 
 
1. 
a) a matriz dada 1A não resolve o sistema. A inversa correta é 






12
17
9
11A e a solução é )
9
1;
9
17();( yx ; 
 
b) a matriz dada 1A resolve o sistema e a solução é )
27
4;
9
1();( yx ; 
 
c) a matriz dada 1A não resolve o sistema porque falta trocar os sinais de suas entradas e dividi-las pelo determinante da matriz 
dos coeficientes. A inversa correta é 







21
51
7
11A e a solução é )8;4();( yx ; 
 
d) a matriz dada 1A não resolve o sistema. Na verdade, o sistema não admite solução porque as equações são conflitantes; 
 
e) a matriz dada 1A resolve o sistema e a solução é )14;19;18();;( 321 xxx ; 
 
f) a matriz dada 1A resolve o sistema e a solução é )
5
3;
10
17;
10
27();;( 321 xxx ; 
 
2. 
a) 




 

54
12tA ; 






47
03tB ; 













5
2
7
6
1
3
tC ; e












521
143
416
tD 
b) 




 

21
45
14
11A ; 




 

30
74
12
11B ; a matriz C não admite inversa; e 














211817
132613
101618
52
11D 
 
c) 






 
11
31
4
1)( 1AB ; é impossível calcular 1)(  BC ; 







 
204
471
)()()( 1111111 BAABBA . 
 
d) conclui-se que 111)(   ABAB ; 
 
e) conclui-se que tt AA )()( 11   ; 
3. a) 








54
31
17
11A e a solução é )1;1();( yx ; 
 
b) 







67
51
41
11A e a solução é )2;2();( yx ; 
c) 














6515
4610
239
8
11A e a solução é )2;4;3();;( 321 xxx ; 
 
d) o sistema não admite solução já que as equações são conflitantes. 
 
 
4. a) BABAAABAIA   11 )( ; 
b) MMIBABAMBAMBMA   11 )3)(3()3)(3( ; 
c) )()()()( 11111   BIAIBBAIBBA ; 
d) a expressão não pode ser simplificada; 
 
 
5. a) basta multiplica a matriz por sua transposta para verificar que o resultado é a matriz identidade; 
 
b) 
2
2
a ; 
 
c) como ABC  e tttt ABABC  )( , tem-se que IAAAIAAABBCC ttttt  e, então, C também é 
ortogonal. 
 
 
6. a) 121112   PPDPDDPxPDPPDPA 
b) 131212123   PPDPPDDPxPDPDPAxAA ; 
c) 133  PPDA ; 
d) 111111111 )()()()(   PPDPDPPDPA . 
 
 
7. a) porque embora a X não seja quadrada a matriz XX t sempre o é;