Ex_Euler_EconomatI[1]

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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 
Faculdade de Economia, Administração, Contabilidade e Atuária 
FEA-PUC-SP - Campus Perdizes 
 
Economia Matemática I – Gustavo – 2o Sem / 2014 
 
Número de Euler ( ex ), Regra da Cadeia e Regra do Produto. 
 
1. Com o uso de uma calculadora ou aplicativo qualquer, preencha as tabelas a seguir para 
verificar a validade do conceito 
n
n
x
n
xe 




 

1lim . 
 
n 
n
11 
n
n





 
11 
1 
_______ ________________ 
2 
_______ ________________ 
5 
_______ ________________ 
10 
_______ ________________ 
100 
_______ ________________ 
1000 
_______ ________________ 
   
______ _______ ________________ 
n 
n
21 
n
n





 
21 
1 
_______ ________________ 
2 
_______ ________________ 
5 
_______ ________________ 
10 
_______ ________________ 
100 
_______ ________________ 
1000 
_______ ________________ 
   
______ _______ ________________ 
 
 
2. O gráfico a seguir, à esquerda, traz o comportamento geométrico da função 
23 3)( xxexf  . O gráfico à 
direita, por sua vez, traz o comportamento geométrico da sua derivada )´(xf . 
Primitiva
 
Derivada
 
Como se nota, a primitiva apresenta um ponto estacionário em 0x , assim como se nota que, 
também em 0x , a derivada da função cruza o eixo Ox . 
Pede-se: utilize a Regra da Cadeia para determinar a )´(xf e, a seguir, verifique que 0x é, de 
fato, um ponto estacionário da função. Por fim, analise se existe outro ponto estacionário para a função e 
que os gráficos acima, eventualmente, não tenham apresentado e, sendo esse o caso, extrapole o 
comportamento dos dois gráficos, a partir dos resultados obtidos. 
3. Vimos, em aula recente, que a análise socioeconômica recorre, frequentemente, a conceitos 
econômicos que, mais do que variáveis matemáticas, são elementos teóricos importantes e cuja definição 
se dá, às vezes pelo produto, às vezes pelo quociente de outros dois ou mais conceitos econômicos de 
caráter ainda mais fundamental. 
Suponha, então, que uma dada variável econômica h tenha seu comportamento de dependência em 
relação a outra variável econômica x captado pela expressão 
)10)(45()( 32  xxxxh . 
Nesse caso, pede-se: 
a) identifique os elementos )(xf e )(xg que permitem se escreva a variável h no formato 
)()()( xgxfxh  ; 
b) obtenha as derivadas de cada um desses dois termos e aplique a Regra do Produto para obter a 
expressão que que determina a sensibilidade relativa da variável h a um aumento infinitesimal da x , 
isto é, )´(xhdx
dhdx  ; 
c) volte á expressão original da função h e elimine os parênteses para fundir em uma única expressão, 
as variáveis )(xf e )(xg ; e 
d) derive, agora, a última expressão obtida para )(xh e verifique se há concordância entre os 
resultados deste item e o do item ( b ).