Circuitos RLC - Resumo

Equações Difere nciais CIRCUITOS RLC 2 SUMÁRIO Introdução ..................................................................................................................... 3 Objetivos ....................................................................................................................... 3 Conceitos ....................................................................................................................... 3 Um pouco de História.... ............................................................................................... 3 Definição ....................................................................................................................... 5 Parâmetros fundamentais ............................................................................................ 5 Frequência de ressonância .......................................................................................... 5 Exercícios ...................................................................................................................... 6 Gabarito ......................................................................................................................... 6 Resumo .......................................................................................................................... 7 3 Introdução Nesta aula abordaremos a parte das EDOS que estuda os circuitos RLC. Mais especificamente, trataremos dos seguintes t ópicos referentes a esse assunto : definição, parâmetros fundamentais e frequência de ressonância. Objetivos \u2022 Compreender a definição e as propriedades dos circuitos RLC \u2022 Resolver exercícios acerca do tema \u2022 Entender o histórico do tema e sua relevância Conceitos Nesse material, vamos e ntender o que são os ci rcuitos RLC e suas principais propriedades, que auxiliam em cálculos envolvendo -a. Além disso, v a mos entender como ela foi importante historicamente e ainda hoje a u samos no nosso dia -a-dia. Um pouco de His tória.... Do âmbar (gr. élektron) surgiu o nome eletricidade. No século XVII foram iniciados estudos sistemáticos sobre a eletrifi cação por atrito, graças a Otto von Guericke. Em 1672, Otto inve nta uma máquina geradora de cargas e létricas onde uma esfera de enxofre gira constantemente atritando-se em terra seca. Meio sé culo depois, Stephen Gray faz a primeira distinção entre condutores e isolan tes elétricos. Durante o século XVIII as maquinas elétricas evoluem até c hega r a um disco rotativo de vidro que é atritado a um isolante adequado. Uma d escoberta importante foi o condensador, descoberto in dep endentemente por Ewald Georg von Kleist e por Petrus van Musschenbroek. O condensador consistia em uma má quina armazenadora de cargas elétricas. Eram dois corpos condutores separados p or um isolante delgado. Mas uma invenção importante, de uso práti co foi o para-r aios, feito por Benjamin Franklin. Ele disse que a eletrização de dois corpos atritados era a falta de um dos dois tipos de eletricidade e m um dos corpos. Esses dois tipos de eletricidade eram chamadas de eletricidade resinosa e vítrea . No século XVIII foi feita a famosa experiência de Luigi Aloisi o Galvani em que potenciais elétricos produziam contrações na perna de uma rã morta. Essa d iferença foi atribuída p or Alessandro Volta ao fazer contato entre dois metais a pern a de uma outra rã morta. Essa experiência foi atribuída a sua invenção chamada de pilha voltaica. Ela consistia em um serie d e discos de cobre e zinco alterados, separados por pedaços de papelão embebidos por água salgada. 4 Com essa invenção, obteve-se pela primeira vez uma fonte de corrente elétrica estável. P or isso, as investigações sobre a corrente elétrica aumentaram cada vez mais. Depois de um tempo, são fei tas as experiências de decomposição da água. Em 1802, Humphry Davy separa eletronicamente o sódio e potássio. Mesmo com a fama d as pilhas de Vol ta, foram criadas pilhas mais e fi cientes. John Frede ric Daniell inventou-as em 1836 na mesma é poca das pilhas de Georges Leclanché e a bateria recarregável de Raymond-Louis-Gaston Planté. O físico Hans Christian Örste d observa que um fio de corrente elétrica age sobre a agulha de uma bú ssola. Com isso, percebe -se que há uma ligação entre magnetismo e eletricidade. Em 1831, Michael Faraday descobre que a variação na intensidade d a corrente elétrica que percorre um circuito fechado ind uz uma c orrente em uma bobina próxi ma. Uma corrente induzida também é observada ao se i n troduzir um ímã nessa bobina. Essa indução magnética teve uma imediata apli caçã o na geraç ão de correntes elétricas. Uma bobina próxima a um i mã que gira é um exemplo de um gerador de corrente elétrica alternada. Os geradores foram se aperfeiçoando até se tornarem as principais fontes de suprimento de eletricidade empregada principalmente na i luminação. Em 1875 é instalado um gerador em Gare du Nord , Paris, para ligar as lâmpadas de arco d a estação. Foram feitas maquinas a vapor para m ovimentar os geradores, e estimulando a inve nção de turbinas a vapor e turbinas para util ização de energia hidrelétrica. A primeira hidrelétrica foi instalada em 1886 jun to s cataratas do Niágara. Para ocorre r a di st ribuição de energia, foram criados in i cialmente con dutores de ferro, depois os de c obre e finalmente, em 1850, já se fabricavam os fios cobertos por uma camada isolante de guta-percha vulcanizada, ou uma cama da de pano. Heinrich Hertz, em suas e xperiências realizadas a partir de 1885, est u da as propriedades das onde eletromagnéticas geradas p or uma bobina de indução; nessas e xper iências observ a q ue se re fletidas, refratadas e polarizada, do mesmo modo que a luz. Com o trabalho de Her tz fica demostrado q ue as ondas de rádio e as de luz são ambas onda s el etromag néticas, desse modo confirmand o as teorias de Maxwell; as ondas de rádio e as ondas luminosas diferem apenas na sua frequência. Hertz não explorou as possibil idades práticas abertas por suas experiências; mais de dez anos se passa, até Guglielmo Marconi utilizar as ondas de rádio no se u telegrafo sem fio. A primeira mensagem de rádio é transmitida através do Atlântico em 1901. Todas e ssas experiências vieram abrir n ovos caminhos para a progressiva utilização dos fenômenos elétricos sem praticamente todas as atividades do homem. (Mundo Ciência) 5 Definição Um circuito RLC (também conhecido como circuito res sonante ou ci rcuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resist or (R), um indutor (L), e u m capacitor (C), conectados em série ou em paralelo. O circuito RLC é cham ado de circuito de segunda ord em visto que qualquer tensão ou corren te nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segunda ordem. (Unesp) Parâmetros fundamentais Existem dois parâmetros fundamentais q ue des crevem o comportamento dos circuitos RLC: a frequência de ressonância e o fator de carga. Para além disso, existem outros parâmetros que podem ser derivados destes dois primeir os. (Unesp) Frequência de re ssonância A frequência natural ou de ressonância sem carga de um circuito R LC (em radianos por segundo) é: Utilizando a unidade hertz, a frequência de ressonância fica: \ue742 \ueb34 \ued4c \ue7f1 \ueb34 \ue374\ue7e8 \ued4c \ue373 \ue374\ue7e8 \ue3be \ue72e\ue725 A resson ância ocorre quando a impedância complexa ZLC do ressonador LC se torna z ero: Ambas estas impedâncias são função de uma frequência angular s complexa: \ue73c \uebd6 \ued4c \ue373 \ue725 \uebe6 Considerando estas duas expressões acima iguais e resolvendo para s, t em -se: \ue74f \ued4c \ued47\ue746 \ue7f1 \ueb34 \ued4c \ued47\ue746 \ue373 \ue3be \ue72e\ue725 onde a frequência de ressonância \u03c9 o é dada pela expressão acima. (Unesp) 6 Exercícios 1. (Gabril V. S. Maganha) Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, V L, VR, Vf (Tensão do Gerador), F e P (Período): 2. (Gabril V . S. Maganha) A i mpedância de um c ircuito RC p arale lo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto que o valor do Resistor é de 1K Ohm. Ca lcule, a partir desses valores, qual é a reatância capacitiva do capacitor. 3. (Gabril V. S. Maganha)Quanto ao ex ercício anterior, digamos q ue o val or d esse capacitor seja de 800 pF. Qual será, então, o período do sinal do circuito? Gabarito 1. Circuito série -> Corrente é a mesma. IR = IL = 350mA Calculemos então a tensão no Resistor: VR = 200 x 350m -> VR = 70V Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcula r sua reatância indutiva: XL = 105 / 350m -> XL = 300 Ohm Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF: Se sabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito: Z = 126,194 / 350m -> Z = 360,55 Ohm Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repa re: Nós já sabemos tudo sobre o Indutor, exceto a frequência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos: Assim: 7 Agora ficou fácil calcular o período: 2. Para fazermos o calculo, devemos isolar Xc da fórmula da i mpedân cia. Eis a fórmula original de Z do circuito RC paralelo: 3. Para sabermos o período, temos de te r a freqüência. Basta, então, isolarmos F na fórmula da Reatância Capacitiva: Resumo Definição Um circuito RLC (também conhecido como c ircuito ressonante ou circuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resist or (R), um indutor (L), e u m capacitor (C), conectados em série ou em paralelo. Parâmetros fundamentais Existem dois parâmetros fundamentais que descrevem o comp orta mento dos circuitos RLC: a frequência de ressonância e o fator de carga. 8 Frequência de ressonância Utilizando a unidade hertz, a frequência de ressonância fica: \ue742 \ueb34 \ued4c \ue7f1 \ueb34 \ue374\ue7e8 \ued4c \ue373 \ue374\ue7e8 \ue3be \ue72e\ue725 A resson ância ocorre quando a impedância complexa ZLC do re ssonador LC se torna z ero: Ambas estas impedâncias são função de uma frequência angular s complexa: \ue73c \uebd6 \ued4c \ue373 \ue725 \uebe6 Considerando estas duas expressões acima iguais e resolvendo para s, t em -se: \ue74f \ued4c \ued47\ue746 \ue7f1 \ueb34 \ued4c \ued47\ue746 \ue373 \ue3be \ue72e\ue725 onde a frequência de ressonância \u03c9 é dada pela expressão acima. (Unesp)

Circuitos RLC - Resumo

Equações Diferenciais I

Continue navegando

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

As equações diferenciais ordinárias possuem diferentes aplicações, dentre elas podemos circuitos elétricos e crescimento populacional. Com base nes...

os circuitos rlc são circuitos concentrados lineares invariantes no tempo, e descritos por uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, line...

Qual das alternativas abaixo contém exemplos de circuitos elétricos de 1a ordem e 2a ordem respectivamente ? a. circuito RL e circuito RC b. circ...

3. Dois circuitos RLC, um série e outro paralelo, operam na mesma frequência. Se XL>XC, os circuitos são, respectivamente: Capacitivo e capacitiv...

Outros materiais