solicitacoes multiplas 28052013

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SOLICITAÇÕES MÚLTIPLAS 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Neste capítulo serão estudadas as tensões resultantes, normais e 
tangenciais, que atuam em um ponto qualquer da estrutura que está sujeita a 
todos os esforços internos possíveis, que são: 
 
 
 
 
Tensão normal: 
 
. .yx zx
z y
MN M y z
A I I
     
 
Tensão Tangencial de cisalhamento: 
 
ABz
A
zy
xy lI
SV
.
. *
 
ABy
A
yz
xz lI
SV
.
. *
 
 
Para um retângulo: 
 
 
 
 
 
Tensão Tangencial do momento torçor (Torque): depende da seção da viga. 
 
 
Tensões Extremas (máxima e mínima): 
 
 
2
2
min.max 22 R
yxyx 

 




 


 
 
 
22
xzxyR   
 
 
2
2
max 2 R
yx 

 




 
 
 
A
VyMÁX
xy .2
3
 A
VzMÁX
xz .2
3

x 
R 
y 
x 
y 
R 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 
Exercício 1: 
 
2tf
1tf
3tf
1,5tf
30
20
(cm)
0,5m
0,5m
0,5m
0,5m
3m
y
x
z
G B
A
E
D
C
 
Exercício 2: 
 
1) Para a viga de madeira abaixo: 
a) Projetar a ligação pregada. KNV pregoadm 5,0,  
b) Determinar a máxima tensão de cisalhamento na ligação colada. 
c) Determinar a tensão de cisalhamento máxima na madeira. 
d) Determinar as tensões normais máximas de tração e compressão. 
OBS: unidade das tensões em MPa. 
P=3235KN
4m
 
 
 
6
3
Seção transversal
(cm)
S
E
Z
Y
12
3
3 3 3
3 6
cola
prego
 
 
 
Exercício 3: 
 
Para a seção abaixo, determine a tensão tangencial nas haste da célula. 
esp=20cm
esp=16cm
esp=8cmesp=10cm
T=20tf.m
2m
1m
 
 
 
Exercício 4: 
 
Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais 
econômica quando solicitada à torção pura? Justifique. 
 
 
(a) (b) 
 
 
Exercício 5: 
 
Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais ( I e II ) e máxima 
de cisalhamento ( MÁX ) nos pontos A,B e G (em MPa). 
 
 
 
x
z
y
3m
25KN
1m
1m
1m
35KN
20KN
 
Z
Y
12
cmGA
B
Seção transversal
(no engaste)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6: 
 
Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais ( I e II ) e máxima 
de cisalhamento ( MÁX ) nos pontos A, B, C e G (em MPa) da seção transversal da base 
do pilar. 
20KN
50KN
40KN
A
B
G
C
40cm
20cm
1m