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Centro Universita´rio UNA
Geometria Anal´ıtica e A´lgebra Linear
Distaˆncia entre dois pontos - Ponto me´dio - Retas
1. Determine a distaˆncia do ponto A(−8, 2) a` origem.
2. Determine o valor de k, de modo que a distaˆncia do ponto A(3k, 1) ao ponto B(2, 4) seja igual
a 5.
3. Verifique se o triaˆngulo de ve´rtices A(6, 5), B(1, 0) e C(3, 8) e´ retaˆngulo.
4. Verifique se o triaˆngulo de ve´rtices A(1, 6), B(2, 3) e C(4, 5) e´ equila´tero ou iso´sceles.
5. Determine o per´ımetro do quadrado cujos ve´rtices sa˜o (2, 3), B(2, 7), C(6, 7) e D(6, 3).
6. Calcule as coodenadas do ponto me´dio M, do segmento AB, nos seguintes casos:
(a) A(4, 0) e B(2, 6)
(b) A(−2, 6) e B(6, 4)
7. Seja M o ponto me´dio do segmento AB. Calcule as coordenadas do ponto B, em cada caso:
(a) A(3, 2) e M(4, 3)
(b) A(−1, 3) e M(2, 1
2
)
8. Se o ponto (x, y) e´ o ponto me´dio de (4, 8) e (2,−2), enta˜o:
(a) x = 3 e y = 5 (c) x = 3 e y = 3 (e) nda
(b) x = 1 e y = 3 (d) x = −1 e y = 5
9. A distaˆncia da origem do sistema cartesiano ao ponto me´dio do segmento de extremos (−2,−7)
e (−4, 1) e´:
(a)
√
5 (b) 2
√
2 (c) 2
√
3 (d) 3
√
3 (e) 3
√
2
10. Determine o coeficiente angular da reta r, que passa pelos pontos A e B, em cada caso:
(a) A(4, 3), B(0, 0)
(b) A(4, 5), B(4, 0)
(c) A(3, 1), B(1, 1)
(d) A(2, 0), B(0,−2)
(e) A(−3,−3), B(5,−1)
(f) A(2, 3), B(2, 4)
1
11. Dados os pontos A e B de uma reta e o coeficiente angular, determine o valor de p, nos seguintes
casos:
(a) A(p, 3), B(2, 1) e m = −2
5
(b) A(p, 1), B(2,−2) e m = 1
(c) A(1, 5), B(5, p) e m = −1
2
12. Para que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (3, p) e (−1, 2) seja nulo, o valor
de p deve ser:
(a) -3 (b) 0 (c) 2 (d) 1 (e ) nda
13. Determine a equac¸a˜o da reta que passa pelo ponto A e tem coeficiente angular m, nos seguintes
casos:
(a) A(6, 3) e m =
2
5
(b) A(−4, 4) e m = −4
3
(c) A(−1,−2) e m = 3
(d) A(0,−4) e m = −2
3
14. Uma reta forma com o eixo do x um aˆngulo de 45o e passa pelo ponto B(0, 1). Enta˜o, sua
equac¸a˜o e´:
(a) y = x− 1 (b) y = x (c) y = x+ 1 (d) y = 1
2
x+ 1 (e) y =
√
2
2
x+ 1
15. A equac¸a˜o da reta abaixo e´:
(a) y + 2x− 2 = 0 (c) y − x− 2 = 0 (e) y − 2x+ 2 = 0
(b) y + 2x+ 2 = 0 (d) y − 2x− 2 = 0
2
16. Determine a posic¸a˜o relativa dos seguintes pares de retas:
(a) r : 4x− 2y + 1 = 0 e s : 2x− y + 3 = 0
(b) r : x− 3y + 2 = 0 e s : 3x+ y + 1 = 0
(c) r : 2x+ 2y − 3 = 0 e s : −x− y + 4 = 0
(d) r : 3x+ y − 3 = 0 e s : 6x+ 2y − 6 = 0
(e) r : 3x+ y + 2 = 0 e s : 6x+ 2y + 1 = 0
17. Obtenha a equac¸a˜o da reta r, que passa pelo ponto P e e´ paralela a` reta s, nos seguintes casos:
(a) P (3, 2) e s : x+ 2y = 0
(b) P (−1, 3) e s : 3x− 2y − 9 = 0
(c) P (3, 3) e s : 2x− y − 10 = 0
18. Determine o valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, nos seguintes casos:
(a) r : 2x− (p+ 1)y + 4 = 0 e s : 3x− 2y + 1 = 0
(b) r : 2px− 3y + 1 = 0 e s : 6x− py + 2 = 0
(c) r : 3x− (p− 2)y = 0 e s : x− y = 0
19. Determine a equac¸a˜o da reta paralela a` reta x+2y+2 = 0 e que passe pelo ponto de intersec¸a˜o
da reta x− y − 4 = 0 com o eixo das abscissas.
20. Verifique quais dos seguintes pares de reta sa˜o perpendiculares:
(a) r : 3x+ 2y − 1 = 0 e s : −4x+ 6y + 4 = 0
(b) r : x+ 3y − 2 = 0 e s : 6x+ 2y = 0
(c) r : 2x− y + 4 = 0 e s : x+ 2y + 1 = 0
21. A equac¸a˜o da reta perpendicular a` reta 3x+ y − 2 = 0, passando pelo ponto (−2, 3), e´:
(a) x− 3y + 11 = 0 (c) x+ 3y − 7 = 0 (e) x+ 3y − 11 = 0
(b) y − 3x− 9 = 0 (d) 3x+ y + 3 = 0
Respostas
1) 2
√
17 2) k = 2 ou k = −2
3
3) Sim 4) Iso´sceles 5) 16
6) a) M(3, 3) b) M(2, 5) 7) a) B(5, 4) b) B(5,−2) 8) c 9) e
10) a) 3
4
b) Na˜o e´ definido c) 0 d) 1 e) 1
4
f) Na˜o e´ definido
11) a) -3 b) 5 c) 3 12) c 13) a) 2x − 5y + 3 = 0 b) 4x + 3y + 4 = 0
c) 3x − y + 1 = 0 d) 2x + 3y + 12 = 0 14) c 15) b 16) a) Paralelas
b) Concorrentes c) Paralelas d) Paralelas Coincidentes e) Paralelas 17) a)
x+2y− 7 = 0 b) 3x− 2y+9 = 0 c) 2x− y− 3 = 0 18) a) p = 1
3
b) p = ±3
c) p = 5 19) x+ 2y − 4 = 0 20) a) Sim b) Na˜o c) Sim 21) a
3