Atps de Matemática Financeira- 2014

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Objetivo do desafio
Encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término de faculdade.
Os Conceitos fundamentais de Matemática Financeira- regime de capitalização simples e composta.
A Matemática Financeira tem base nos conceitos de fluxo monetário, tempo e equivalência financeira. Trata-se entre as relações entre valores financeiros e o tempo a que tais valores estão associados.
É um ramo da matemática em que trabalha com as finanças e com valores monetários. Valor financeiro é o dinheiro. Esse valor monetário pode estar representado de diferentes formas: Em dinheiro vivo, uma duplicata, uma nota promissória, um cheque, etc. Essas últimas formas de representar os valores monetários como o cheque, nota promissória, duplicata, são o que chamamos de títulos, que para a matemática financeira, é um papel que representa um valor monetário, uma quantia em dinheiro.
Terminologia
PV (Present Value)- Valor presente: É o valor inicial da operação, no momento (tempo) igual a zero. Pode também ser chamada de Principal (P), valor atual ou Capital (C), Percebe que existem várias terminologias e que todas podem ser utilizadas nos enunciados dos exercícios.
FV (Future Value)- Valor futuro: Significa Valor Futuro, é o valor da operação após a incidência de juros, valor a ser resgatado. Pode ser chamado também Montante (M) ou Saldo Futuro (S). Desta maneira temos a primeira fórmula: FV= PV+J (Valor Futuro é a soma do valor presente com os juros)
J- (Juros): É a diferença entre o valor montante (resgatado) e o valor do capital (aplicado). Será o quanto rendeu o nosso capital.
Sua formula é: J=M-C ou J=PV*i*n
i-(Taxas de juros): Trata-se de um valor percentual, seguido de um período de tempo ao qual se refere. Por exemplo: 2% ao dia, 5% ao mês, 8% ao bimestre, 11% ao trimestre, 15% ao quadrimestre, 18% ao semestre, 30% ao ano, etc.
n-(números de períodos na operação): Número de períodos na operação. É o prazo, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.
Capitalização Simples: No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculos dos juros. O regime de capitalização simples representa, uma equação aritmética, sendo o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta.
Juros Simples: No regime de juros simples os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados, portanto não rendem juros. Apenas o principal é que rende juros.
Fórmulas dos juros simples: 
FV= PV* (1+n*1)
J= PV*i*n
Capitalização Composta: No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor aplicado e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, em que o capital cresce de forma geométrica.
Juros Compostos: No regime de juros compostos os juros de cada período, que não forem pagos no final do período, são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.
Fórmula dos juros compostos: 
FV= PV* (1+i)ⁿ
Estudo e utilização da HP-12C como ferramenta auxiliar na resolução de cálculos financeiros.
A calculadora HP-12C é muito útil na resolução de problemas matemáticos. Com ela, é possível calcular quanto de juros o banco cobrará ao pregar um empréstimo de x reais a n meses, bastando colocar as variáveis necessárias. Por mais que já esteja no mercado há anos e exista hoje em dia calculadoras mais potentes a HP-12C ainda está no gosto popular, devido à grande qualidade e funções. Algumas funções úteis podem citar o uso da tecla STO e RCL que juntas podem salvar a memória da calculadora qualquer número, essa é uma simples demonstração entre várias funções que a HP-12C possui, conseguindo satisfazer as necessidades tanto dos estudantes como até dos administradores financeiros atuais com ganho de tempo. 
Caso A
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.
O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17?
Roupas do casamento: R$256,25*12= R$3.075,00.
Valor do Buffet: R$10.586,00, sendo 25% pago no ato, ou seja, R$2.646,50 pagos a vista e R$7.939,50 pagos um mês após a contratação.
Empréstimo Amigo: Valor pago R$10.000,00, valor emprestado R$7.939,50 (valor que faltava pagar para o Buffet). 
Outros serviços contratados: R$6.893,17 no cheque especial com taxa de 7,81% a. m. em 10 dias. Como o cheque especial o juro é simples, portanto em 10 dias a taxa de juros fica em 0,26% a.d totalizando um valor de R$179,22.
Para verificar o valor gasto no casamento é só efetuar a soma dos valores:
Soma: 3.075,00+ 2.646,50+ 10.000,00+ 6.893,17+ 179,22= R$22.614.67 ou na HP-12C: 3.075 enter 2.646,50+ 10.000+ 6.89,17= 22.614.67
Resultado: foi gasto R$ 22.614,67 então a afirmação está errada.
A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2.3342% ao mês?
PV= 7.939,50
FV= 10.000
n= 10 meses
i=?	
Na HP-12C
7.939,50 PV
10.000,00 CHS FV
10 n
 i 2,334171%
Alternativa certa
O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91?
PV= 6.893,17
n= 10 dias
i= 0,2630% ao dia= 0,002630 
FV= ?
FV= PV* (1+ i)ⁿ
FV= 6.893,17* (1+ 0,002630)^10
FV= 6.893,17* (1,002630)^10
FV= 6.893,17*1,026613
FV= 7.076,62
j= FV - PV
j= 7.076,62 - 6.893,17
j= 183,45
HP 12C
f CLX
6.893,17 PV
10 n
0,26330 i
FV 7.076,32 enter 6893,17 – 183,45
Afirmação errada juros de R$183,45 e não R$358,91.
Resposta: Associar o número 3.
Caso B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.
FV= PV* (1+i)ⁿ
FV= 6.893,17* (1+0,002603) ^10
FV= 6.893,17* (1,002603) ^10
FV= 6.893,17* 1,026337
FV= 7.074,72
J= 7.074,72 – 6.893,17
j= 181,57
Associar número 1, Afirmativa errada.
HP 12C
6.893,17 PV
10n
0,26033 i
FV 7.074,74 enter 6.893,17 – 181,57
Os Conceitos de séries de pagamentos uniformes- postecipados e antecipados.
Definição: é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.
O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:
Postecipada:
São aquelas em que o primeiropagamento ocorre no momento 1; este sistema é também chamado de pagamento ou recebimento sem entrada (0+n). Sendo informada uma taxa (i), um prazo (n) e o valor de um pagamento ou prestação (PMT) poderão calcular o valor presente (PV) de uma série de pagamentos postecipada através da seguinte formula:
PMT= PV* [(1+i)^ n/ (1+i) ^ n-1].
Solução pela HP-12C
f REG
1500 CHS PMT
6 n
3,5 i
PV 7.992,83
Dado o valor presente (PV), calcular a prestação (PMT).
Sendo informada uma taxa (i), um prazo (n) e o valor presente (PV) de uma série de pagamentos postecipada serão possíveis calcular o valor das prestações (PMT) através da seguinte fórmula:
PMT= PV [(1+i) ^ (n) *i/ (1+i) ^ (n)-1].
HP-12C
f REG
500 CHS PV
5 n
5 i
PMT 115, 49
Dado o valor futuro (FV), calcular a prestação (PMT)
Sendo informado uma taxa (i), um prazo (n), e o valor futuro (FV), de uma série de pagamentos postecipada, será possível calcular o valor das prestações (PMT) através da seguinte fórmula:
HP-12C
f REG
5000 FV
7 n
4 i
PMT 633,05
 Dado o valor presente (PV), calcular o prazo (n):
Sendo informada a taxa (i) o valor presente (PV) e um pagamento ou prestação (PMT) em uma série uniforme de pagamentos postecipada, será possível calcular o número de pagamento ou prazo (n), através da fórmula:
n= - {LN [1-(PV/PMT) * i/LN (1+i)}
HP-12C
f REG
1750 PV
3 i
175, 81 CHS PMT
n 12
Dado o valor future (FV) calcular o prazo (n).
Sendo informados uma taxa (i) um valor futuro (FV) e a prestação (PMT) em uma série uniforme de pagamento postecipada, será possível calcular o número de pagamentos ou prazo (n) através da fórmula:
n= - LN [FV*i/ PMT+1] LN (1+i)
HP-12C
f REG
30032, 62 CHS FV
150 PMT
0, 08 i
n 186 meses
Dada a prestação (PMT), calcular o valor future (FV).
Sendo informados uma taxa (i), um prazo (n) e o valor do pagamento eu prestação (PMT) de uma série uniforme de pagamento postecipado, será possível calcular o valor futuro (FV) através da fórmula:
HP-12C
f REG
100 CHS PMT
0,8 i
360 n
FV 207,64132
Antecipados:
As séries uniformes de pagamentos antecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre na data focal 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento com entrada (1 + n).
PMT= PV* [(1+1) ^ n-1*i / (1+i) ^ n-1]
Dada a prestação (PMT), calcular o valor presente (PV).
Sendo informados a taxa (i), um prazo (n) e valor da prestação (PMT), será possível calcular o valor presente (PV) de uma série de pagamentos antecipado através da fórmula:
Para série uniforme antecipada antes de fazer a resolução pela a HP-12C pressionar a tecla G BRG
HP-12C
f REG
g BEG
185 CHS PMT
5 i
4 n
PV 688,80
Dado o valor presente (PV), calcular a prestação (PMT).
Sendo informada a taxa (i), um prazo (n) e valor presente (PV) serão possíveis calcular o valor do pagamento ou recebimentos (PMT) de uma série de pagamentos antecipadas através da fórmula.
PMT= PV [(1+i) ^(n-1) * i / (1+i) ^ (n) – 1]
HP-12C
f REG
g BEG
17800 CHS PV
1,99 i
36 n
PMT 683,62
Dado o valor presente (PV), calcular o prazo (n).
Sendo informada a taxa (i) a prestação (PMT) e o valor presente (PV) será possível calcular o prazo (n) de uma série de pagamentos antecipada através da fórmula:
HP-12C
f REG
g BEG
1500 PV
3 i
170,72 CHS PMT
n 10 meses
Dada a prestação (PMT), calcular o valor futuro (FV).
Sendo informada a taxa (i), a prestação (PMT) e o prazo (n) serão possíveis calcular o valor futuro (FV) e uma série de pagamento antecipada através da fórmula:
HP-12C
f REG
g BEG
500 CHS PMT
0,8 i
60 n
FV 38.618,43
Dado o valor futuro (FV) calcular a prestação (PMT).
Sendo informada a taxa (i), o valor futuro (FV), um prazo (n) será possível calcular o valor da prestação (PMT) de uma série de pagamento antecipada através da fórmula:
PMT= FV* i / [(1+i) ^ (n) – 1] * (1+ i)
HP-12C
f REG
g BEG
37500 CHS FV
0,8 i
60 n
PMT 485,52
Informações ligadas ao estudo e utilização da sequência de pagamentos uniformes.
 
 As séries de pagamentos postecipados são aqueles em que primeiro ocorre no momento 1, este sistema é também chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada. Pagamentos ou recebimentos podem ser chamados de prestação, representada pela sigla PMT que vem do inglês Payment.
 As séries uniformes de pagamentos antecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre na data 0 (zero). Este tipo de sistema de pagamento é também chamado de sistema de pagamento em entrada.
 Dessa maneira usaremos muitos esses pagamentos na hora que se financia um dinheiro, no parcelamento de um móvel ou mesmo de um bem, devemos entender bem para que não sejamos passados para trás com juros abusivos, até mesmo na hora de antecipar os nossos pagamentos, sabemos de quanto será esse pagamento.
Caso A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”. 
De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.
I-Preço de TV: R$ 4.800,00
Dinheiro aplicado: R$ 350,00 durante 12 meses= (R$ 4.200,00)
Dinheiro resgatado após o investimento R$ 4.200,00+ R$ 120,00= R$ 4.320,00
Preço com desconto de 10% na TV R$ 4.800,00- R$ 480,00= R$ 4.320,00
I-Preço original da TV: R$ 4.800,00
Preço pago: R$ 4.320,00
Então R$ 4.800- R$ 4.320= R$ 480,00
Na HP 12C (4800 enter 4320 – 480,00)
Alternativa errada.
A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.
PMT 350,00
PV= 4.200,00
n= 12
FV= 4.320,00
I= ?
f clx
4320 FV
350 CHS PMT
12 n
i 0,432623
Alternativa errada.
Associar o número 2.
Caso B
A quantia de R$ 30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês.
Se Clara optar pelo pagamento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
PV= 30.000
n- 12
i= 2,8 % a.m
PMT= ?
f CLX
g 8
30.000 PV
12 n
2,8 i
PMT -2.977.99
Alternativa certa
Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
PV= 30.000
i= 2,8= 0,028
n= 12
PMT= ?
f CLX 
g 7
30.000 PV
12 n
2,8 i
PMT – 2.896,88
Alternativa certa.
Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação aos quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
PV= 30.000
n= 24
i= 2,8 a.m
Carência de 4 meses
f CLX
g 8
30.000 PV
4 n
2,8 i
FV 33.503,77
f CLX
g 7
33.503,77 PV
2,8 i
24 n
PMT – 1.883,20
Alternativa errada.Associar o número 9.
Os Conceitos de taxa a juros compostos.
Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros. Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro. 
Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. 
Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras como cartão de crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.
  Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao for aplicadas, ao mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).
Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.
Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compras no varejo tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela empresa for parcelada e sem juros.
Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde financeira.
Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e sem querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.
Informações ligadas ao estudo e utilização de taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.
Dentre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia uma das mais importantes e a taxa de juros. A partir dessa básica taxa de juros a economia é monitorada e controlada belo BACEN (Banco Central do Brasil). Não é raro encontrar oportunidades de consumo que se dizem parceladas e sem juros, sempre tem algum tipo de juro embutido e não divulgado, desse modo quando identificamos isso, preferimos pagar à vista, onde conseguimos até um bom desconto.
No Brasil há inúmeras taxas de juros nas mais diversas áreas de aplicação. Entretanto quanto mais juros se paga, menos dinheiro se tem para aplicar em algo que renda juros a nosso favor.
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.
A respeito desta aplicação tem-se:
 A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
PV= 4.280,87
n=1.389 dias
FV= 4.280,87+ 2.200,89=
FV= 6.481,76
f CLX
4.280,87 CHS PV
6.481,76 FV
1.389 n
i=0,02987
Alternativa certa
A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
PV= 4.280,87
n= 1.389d/ 30= 46,3 m
FV= 6.481,76
f CLX
4.280,97 CHS PV
6.481,76 FV
n 46,3
i= 0,899949
Alternativa errada.
A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.
Efetiva= 
i= 
i= 
i= 1,113510-1
i= 0,113510 *100= 11,3509%
Alternativa certa
Associar o número 5
Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de-43,0937%.
Taxa real=
Taxa real= 
Taxa real= 
Taxa real= 0,56905 -1 
Taxa real= 0,430937*100= 43,0937%
Alternativa certa.
Associar o número 0.
Conceitos de amortização de empréstimos.
Existem dois conceitos básicos por trás de qualquer sistema de amortização de empréstimos:
Primeiro conceito: Toda parcela (PMT) é formada por uma parte referente á amortização e outra referente aos juros, ambos pagos em um período especifico. De maneira simples, pode-se afirmar que a parcela (PMT) é igual à soma de uma parcela de amortização (A) mais uma parcela de juros (j).
Fórmula:
PMT= A n + j n
Explicação: PMTn é a parcela paga no período n: A representa a amortização referente a esse período: e jn, os juros neles pagos.
Quando a Fórmula PMTn = A n + j n deve usar?
Toda vez que se deseja calcular o valor de uma parcela em determinado período n.
Segundo conceito: A parte da parcela referente aos juros nela auferidos é calculada com base no período anterior, em função da taxa periódica acertada.
Fórmula:
J n = SD n-1 * i
Explicação: j n representa os juros pagos em uma referida parcela no período n. Estes são calculados sobre o saldo devedor do período anterior (SD n-1) e i é a taxa cobrada no financiamento. Resumindo, juro incide sobre o saldo devedor do período anterior.
Quando a fórmula j n = SD n-1 * i deve ser usada?
Toda vez que se deseja calcular os juros que devem ser pagos em determinado período n.
É importante que, para toda operação de amortização seja montada e seus fluxos sejam representados em um diagrama. Esse procedimento, além de evitar erros comuns, possibilita uma fácil, conferência dos resultados encontrados.
Tabela de amortização de empréstimos
A montagem de uma tabela de amortização é simples, precisa ter a seguinte ordem de maneira didática:
	N
	 SD
	 A
	 J
	 PMT
	0
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	...
	
	
	
	
	N
	
	
	
	
Onde:
n- Represente os períodos;
SD- Saldo devedor no final de um período;
A- Parcela que será amortizada no período;
j- Parcela de juros do período;
PMT- Pagamento efetuado pelo tomador do financiamento em um período.
Explicação: O período pode variar de um a “ene”. Normalmente não há a incidência de juros nem de amortização no instante inicial ‘zero’: logo, não há pagamento PMT.
Sistema de amortização convencional (plano livre)
Chama-se convencional porque um empréstimo pode ser quitado com amortizações variáveis, sem nenhum padrão a seguir. O saldo inicial do empréstimo é colocado no instante zero, o valor da prestação é lançado em cada período e feito um somatório das amortizações em seguida o valor resultante deve ser igual o valor financiado. Este sistema é bastante utilizado por cartões de crédito e o juro é calculado sempre sobre o valor inicial da dívida. 
Sistema de amortização crescente (Sacre)
Entre os anos de 1999 á 2005 a Caixa Econômica Federal ofereceu á seus clientes este sistema de amortização para transações imobiliárias. Seu valor é fixo, porém corrigido a cada 12 meses. O sistema Sacre tem o objetivo de permitir maior amortização inicial do valor devedor, reduzindo-se simultaneamente a parcela de juros sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato, porém possui uma prestação inicial muito alta, por outro lado ela logo tende a decrescer em pouco tempo o que diminui o número de mutuários em atraso.
Sistema de amortização constante (SAC)
É um sistema de ampla utilização no Brasil, onde suas prestações são constantes, sendo assim o devedor sabe desde o início do empréstimo o quanto irá pagar todo mês, porém deve-se ficar atento para que o saldo devedor seja dividido pelo tempo de período parater certeza de que o valor não irá aumentar no decorrer do período. No sistema Sac a principal característica é a redução uniforme de um período para outro, devido às amortizações ser constantes. No sistema Sac os valores da amortização são iguais (constantes) e os juros são decrescentes com isso o valor das parcelas diminui a cada período pago, isto o torna um sistema muito requisitado, pois trás mais tranquilidade sabendo-se a dívida diminui a maneira em que também diminuem os valores das parcelas, é bem utilizado em financiamentos internacionais de banco de desenvolvimento, no sistema financeiro de habitação brasileiro e financiamentos á longo prazo.
Fórmula:
A = SD o / n
Explicação: A é o valor da parcela de amortização: SD o é o saldo devedor inicial (valor financiado); e n, o número de períodos.
Quando essa fórmula deve ser usada?
Toda vez que calcular o valor da parcela de amortização no sistema SAC.
Sistema de amortização francês (Prince)
Sistema desenvolvido no século XVI por Richard Price em 1771(nascido em 1723 atuou principalmente como filósofo e padre na igreja dissidente da Inglaterra, no momento em que ele desenvolveu a tabela Price era visada sua utilização para pagamento de pensões e aposentadorias.). Neste sistema os valores das prestações são constantes, a taxa de juros é nominal (efetiva, sempre a mesma). O valor da amortização no início do plano de pagamento é baixíssimo, pois os juros pagos são muito altos, este considerável pagamento de juros eleva o montante total de forma significativa em função do fator tempo. Este é um sistema contrário ao Sac., pois os juros também decrescem, em uma proporção menor, mas a amortização aumenta com o passar dos períodos. É considerado o sistema mais claro para a maioria das pessoas muito utilizado em todos os setores financeiros, principalmente nas compras a prazo de bens de consumo, através do crédito direto ao consumidor. Nem sempre o sistema de amortização em que você paga o menor valor de juros no montante final é o mais indicado, isto porque você paga um total menor no final, mas no início do plano de pagamento deve ter uma maior quantia de dinheiro para pagar as primeiras parcelas. No caso do Sistema Price as taxas de juros são dadas ao mês, quando na verdade elas são anuais, o que não quer dizer que você, por exemplo, esteja pagando 1% ao mês o que resultaria 12 % ao ano, você então estaria pagando mais neste sistema, muitas vezes sem ter ciência deste fato.
Estudo e utilização de amortização de empréstimos.
Amortização é um processo de extinção de uma divida através de pagamentos periódicos que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde á soma o reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser reembolsado de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo. No Brasil, existe amortização contábil, cujo conceito não se restringe à diminuição de dividas, mas também a direitos intangíveis classificados no ativo (conta de balanço), derivado da teoria de dimensão econômica dos fundos contábeis, associa-se o termo amortização contábil, à depreciação contábil (redução de bens tangíveis), e a exaustão contábil (recursos naturais), sua utilização se dá principalmente no mundo dos negócios, onde é bastante comum contrair-se uma divida para saldá-la a médio ou longo prazo. Consiste em uma mescla de pagamentos d juros e de amortização do capital principal, pode usar várias metodologias para estabelecer a forma de liquidar uma divida.
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Prestação = Amortização + juros sobre saldo devedor
Amortização = 30.000 / 12 = 2.500
Juros = 2,8% = 0,028 ao mês.
	N
	J
	Amortização
	Pagamento
	Saldo devedor
	0
	 
	 
	 
	30.000
	1
	840.00
	2.500
	3.340
	27.500
	2
	770.00
	2.500
	3.270
	25.000
	3
	700.00
	2.500
	3.200
	22.500
	4
	630.00
	2.500
	3.130
	20.000
	5
	560.00
	2.500
	3.060
	17.500
	6
	490.00
	2.500
	2.990
	15.000
	7
	420.00
	2.500
	2.920
	12.500
	8
	350.00
	2.500
	2.850
	10.000
	9
	280.00
	2.500
	2.780
	7.500
	10
	210.00
	2.500
	2.710
	5.000
	11
	140.00
	2.500
	2.640
	2.500
	12
	70.00
	2.500
	2.570
	0
	Total
	5.460
	30.000
	35.460
	 
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o Sistema de Amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização constante), o valor da 10ª parcela seria de R$ 2.710,00, e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00, portanto a 1ª afirmação está errada, devendo associar o número 3 caso A.
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
	n
	Saldo devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	30.000,00
	 
	 
	 
	1
	27.862,01
	2.137,99
	840,00
	2.977,99
	2
	25.664,15
	2.197,86
	780,13
	2.977,99
	3
	23.404,75
	2.259,40
	718,59
	2.977,99
	4
	21.082,09
	2.322,66
	655,33
	2.977,99
	5
	18.694,50
	2.387,69
	590,30
	2.977,99
	6
	16.239,85
	2.454,55
	523,44
	2.977,99
	7
	13.716,57
	2.523,28
	454,71
	2.977,99
	8
	11.122,64
	2.593,93
	384,06
	2.977,99
	9
	8.456,08
	2.666,56
	311,43
	2.977,99
	10
	5.714,86
	2.741,22
	236,77
	2.977,99
	11
	2.896,88
	2.817,98
	160,01
	2.977,99
	12
	0,00
	2.896,88
	81,11
	2.977,99
	total
	 
	30.000,00
	5.735,87
	35.735,88
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o Sistema de Amortização das parcelas se daria pelo Sistema Price, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,28, o saldo devedor para o próximo período seria de R$ 11.122,64 e o juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06. Portanto a afirmação está errada, devendo associar o número 1 ao caso.
Final do desafio
Encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o termino da faculdade.
Esse valor é de R$ 312.950,31.
Conclusão
Percebemos que a matemática financeira está presente em muitas situações, principalmente no nosso dia a dia. Muitas das vezes não percebemos o quanto estamos deixando de ganhar, por não entender os fundamentos de juros simples e compostos e suas diferenças. 
Neste trabalho nos possibilitou um maior entendimento das ferramentas que possibilitam uma maior precisão e agilidade no dia do administrador, como a Calculadora HP-12C. Além de conhecimento de taxa de juros que podem ser aplicadas no nosso cotidiano em aplicações com rendimento ou aquisição de bens.
Bibliografia:
Carvalho Sérgio, Matemática Financeira simplificada para concursos: Rio de Janeiro, Elsiever. 2007.
Cristiano Marchi Gimenes, Matemática Financeira, 2ed, São Paulo: Pearson Prentince Hall, 2009- PLT.
Pucci, Aberlado de Lima, Matemática Financeira: objetiva e aplicada, 7ed- São Paulo, Saraiva, 2004.
Rodrigues, José Antônio do Amaral, Manual de Aplicação de Matemática Financeira, Rio de Janeiro: Editora FGV, 2007.
Vieira Sobrinho, José Dutra, Matemática Financeira- 7 ed, São Paulo: Atlas, 2000.
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/
https://pt.scribd.com/doc/101545631/Apostila-de-Matematica-Financeira-2012