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CURSO DE ENGENHARIA DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PROFESSORA: GERUSA PINHEIRO EXERCÍCIOS Questão 1: considere o gráfico da função y=f(x) dado abaixo, determine os seguintes limites laterais: A) )x(fmil 1x = )x(fmil 1x = B) )x(fmil 1x = )x(fmil 1x = C) )x(fmil 3x = )x(fmil 3x = Questão 2: esboce os gráficos abaixo: a) 1xse;2 1xse;x )x(f 2 b) 1xse;2 1xse;1x )x(g 2 c) 2xse;x 2xse;5x )x(h 2 Questão 3: dê o valor dos limites laterais no ponto onde essas funções mudam de sentença da questão anterior. Com base nesses valores, responda se o limite de cada uma das funções existe nesses pontos. Questão 4: calcule os seguintes limites, pelo método de fatoração, ou racionalização. Questão 5: sendo a função f: , pede-se: a) Esboce o gráfico da função 2 x + 5 , se x < -1 3 , se x = -1 f(x) = - x + 5 , se -1 < x < 1 1 + 3 , se x 1 x b) Determine, justificando com o gráfico (ou com as expressões de f(x)), os limites abaixo: i) )x(f lim 1- x = )x(f lim 1x = ii) )x(f lim 1 x = )x(f lim 1 x = c) Esta função tem limite no ponto x = -1? Tem limite no ponto x = 1? d) Esta função é contínua no ponto x = -1? É contínua no ponto x = 1? Por que sim, ou por que não? Questão 6: dada a função 4xse;6x 4x2se;3 2xse;2 2xse;1x )x(f 2 verifique se existe continuidade nos pontos x = 2 e x = 4. Questão 7: Determine o parâmetro k para que a função f(x) = 2 x + 2 - 2 se x > 0 x 3x - 4x + k se x 0 seja contínua no ponto x = 0. a) 3x 9x lim 2 3x b) 2 2x 2 x - 4 lim x - 2x c) 3 h 0 h + 1 - 1 lim h d) 4x 16x lim 2 4x e) 3x4x 2x3x lim 2 2 1x f) 2x 4x lim 4x g) 1x 1x lim 3 1x h) 1x 1x lim 2 1x
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