Trabalho+de+transcal

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1° Trabalho de Transcal 
Condução unidimensional em regime permanente 
 
Entrega: Na semana anterior a semana de provas Bimestrais 
Pode ser feito NO MÁXIMO em grupo de 3 pessoas. 
 
Em todos os exercícios do trabalho devem ser explicadas as hipóteses 
simplificadoras. 
1) Calcule a distribuição de temperatura T (r) e o fluxo de calor 𝑞�̇�" para o problema 
de condução unidimensional permanente sem geração constante para os quatro 
casos de paredes curvas: 
(a) parede cilíndrica com temperatura conhecida no lado interno e convecção no 
externo; 
(b) parede cilíndrica com um fluxo de calor conhecido no lado externo e 
convecção no lado interno; 
(c) parede esférica com temperatura conhecida no lado interno e um fluxo de 
calor prescrito no lado externo; 
 
2) Resolva a equação de condução de calor unidimensional permanente sem 
geração de energia para um cilindro com raios interno e externos Ri e Re. As 
temperaturas nas superfícies interna e externa são mantidas a Ti e Te, 
respectivamente. Considere propriedades constantes. Calcule também os fluxos 
de calor e a taxa de transferência de calor nas superfícies interna e externa. 
Considere que o cilindro tem comprimento L. 
 
3) Encontre a distribuição de temperatura T (r) em uma esfera e em um cilindro 
longo (ambos maciços, com raios re) com propriedades constantes, imersos em 
um fluido a temperatura Tf . Calcule também a taxa de transferência de calor nas 
superfícies destes corpos. Analise os casos sem geração de energia e com 
geração uniforme. 
 
4) O processo de fermentação é uma reação bioquímica exotérmica que transforma 
açucares em álcool. Considere uma solução de açúcar de condutividade térmica 
k que fermenta em um reservatório cilíndrico (paredes muito finas) de altura H e 
diâmetro D (cheio até o topo). O reservatório está em uma câmara à temperatura 
Tf, e o coeficiente de transferência de calor por convecção através de suas 
laterais é h. Considere que a base e o topo do reservatório estão isolados 
termicamente, de modo que o problema apenas dependa da coordenada radial 
r . Sabendo que em regime permanente a temperatura do centro do reservatório 
(r=0) é T0, calcule: 
 
a- A taxa de geração volumétrica 𝑔0̇′′′ , a qual pode ser assumida uniforme. 
b- A temperatura da superfície do reservatório, T (D/2). 
 
 
Equações: 
• Coordenadas retangulares 
 
• Coordenadas polares Cilíndricas: 
 
• Coordenadas polares esféricas: