303537 Aula 2 Fontes Senoidais

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Fontes Senoidais e Fasores 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE 
PERNAMBUCO 
Kleber Paulo da Silva 
2 
Fontes Senoidais 
• Os valores de corrente 
e tensão no circuito ao 
lado variam com o 
tempo? 
Em circuitos de corrente contínua... 
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Fontes Senoidais 
Em circuitos de corrente contínua... 
4 
Fontes Senoidais 
• O estudo inicial sobre 
circuitos elétricos ocorre 
para valores de tensão e 
corrente invariáveis no 
tempo. 
Em circuitos de corrente contínua... 
• As leis e propriedades elétricas foram aplicadas 
para tensões e correntes contínuas (CC) 
5 
Fontes Senoidais 
Qual a diferença entre corrente 
contínua e corrente alternada? 
6 
Fontes Senoidais 
• A corrente contínua 
(CC) é aquela que 
permanece constante 
durante todo o 
tempo de 
observação. Ou seja, 
o fluxo de elétrons se 
mantêm constante e 
sempre no mesmo 
sentido. 
7 
Fontes Senoidais 
• A corrente 
alternada (CA) 
varia 
alternadamente 
com o tempo. 
• O termo alternado 
não identifica 
completamente a 
forma de onda da 
corrente. 
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Fontes Senoidais 
• Dessa forma, 
exceto quando dito 
o contrário, a 
corrente alternada 
tem sua variação 
na forma senoidal 
ao longo do 
tempo. 
9 
Fontes Senoidais 
10 
Fontes Senoidais 
• Associação de fontes de tensão em série 
Diferença entre circuitos CC e CA 
11 
Fontes Senoidais 
Diferença entre circuitos CC e CA 
12 
Fontes Senoidais 
• Ou ainda, quais os efeitos sobre os 
componentes elétricos quando submetidos 
a corrente alternada? 
Por que estudar corrente alternada? 
13 
Fontes Senoidais 
• A tensão alternada na forma senoidal é gerada 
em usinas de energia elétrica em todo o 
mundo; 
• A conversão entre valores mais altos e baixos de 
tensão elétrica é mais fácil quando alternada, 
devido ao uso dos transformadores, tornando a 
transmissão de energia elétrica mais acessível a 
longas distâncias. 
Por que estudar corrente alternada? 
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Fontes Senoidais 
• Estudar o comportamento dos circuitos elétricos sob 
regime permanente senoidal geralmente é simplificado 
e bastante conhecido; 
• Os diversos teoremas e métodos aplicados em circuitos 
de corrente contínua podem ser aplicados em circuitos 
elétricos durante o regime permanente senoidal; 
• A tensão e corrente na forma de onda senoidal não se 
altera quando aplicada a resistores, indutores e 
capacitores. 
Por que estudar corrente alternada? 
15 
Fontes Senoidais 
• Uma fonte de tensão senoidal produz uma tensão 
que varia senoidalmente com o tempo; 
16 
Fontes Senoidais 
• Uma fonte de corrente senoidal produz uma 
corrente que varia senoidalmente com o tempo; 
17 
Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
18 
Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Forma de onda – gráfico de uma grandeza (tensão, por 
exemplo) em função de uma variável como o tempo, posição, 
graus, radianos etc; 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Valor instantâneo – amplitude de uma forma de onda em 
algum instante de tempo (𝑒1 e 𝑒2). 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Amplitude de pico – Valor máximo de uma forma de onda 
em relação ao valor médio (𝐸𝑚). 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Valor de pico – Valor máximo de uma forma de onda em 
relação ao nível zero volt (𝐸𝑚). 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Valor de pico a pico – é a diferença entre os valores dos 
picos positivo e negativo (𝐸𝑝−𝑝). 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Forma de onda periódica – Forma de onda que se repete 
continuamente após certo intervalo de tempo constante. 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Período (𝑻) – Intervalo de tempo entre repetições sucessivas 
de uma forma de onda periódica (𝑇1, 𝑇2 e 𝑇3 - OBS.: tem 
valores iguais para a figura apresentada). 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Frequência (𝒇) – Número de ciclos que ocorrem em 1 𝑠. A 
unidade de frequência no SI é dada em Hertz (𝐻). 
1 𝐻 − 1 ciclo por segundo 
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Fontes Senoidais 
Alguns parâmetros importantes – tensão senoidal 
• Relação entre frequência e período: 
𝑓 =
1
𝑇
 
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Fontes Senoidais 
Algumas operações com funções 
• Translação 
28 
Fontes Senoidais 
Algumas operações com funções 
• Translação 
29 
Fontes Senoidais 
Algumas operações com funções 
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Fontes Senoidais 
Algumas operações com funções 
• Mudança de escala 
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Fontes Senoidais 
Algumas operações com funções 
• Mudança de frequência 
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Fontes Senoidais 
Observação 
• Para qualquer quantidade que não mude com o 
tempo, é utilizada uma letra maiúscula, como 𝑉 
ou 𝐼; 
• Para expressões que dependem do tempo ou que 
representem um instante de tempo em particular, 
é utilizada uma letra minúscula. 
33 
Fontes Senoidais 
Observação 
• Algumas propriedades 
 sen 𝜔𝑡 + 90° = cos 𝜔𝑡 
 sen 𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 − 90° 
 sen −𝜔𝑡 = − sen 𝜔𝑡 
 cos −𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 
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Fontes Senoidais 
Velocidade angular 
• É dada por: 
𝜔 =
𝑎𝑛𝑔. 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜(𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 𝑜𝑢 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑠)
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
∆𝜑
∆𝑡
 
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Fontes Senoidais 
Velocidade angular 
• Considerando que o período em radianos é 2𝜋, tem-se 
que: 
𝜔 =
2𝜋
𝑇
= 2𝜋𝑓 
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Fontes Senoidais 
Velocidade angular 
• Exemplo – Determine a velocidade angular relativa de 
uma forma de onda senoidal de frequência 60 𝐻𝑧. 
𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋60 = 377 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
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Fontes Senoidais 
Velocidade angular 
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Fontes Senoidais 
Expressão geral – senoide 
• Para o caso de grandezas elétricas, a expressão geral para 
tensão e corrente senoidais é dada por: 
 
 
𝑣 = 𝑉𝑚sen 𝜔𝑡 + 𝜙 − 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜(𝑒𝑚 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠) 
 
𝑖 = 𝐼𝑚sen 𝜔𝑡 + 𝜙 − 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒(𝑒𝑚 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒𝑠) 
39 
Fontes Senoidais 
Expressão geral – senoide 
• Exemplo: 
 Para 𝑣 = 5sen 𝛼 , determine 𝑣 para 𝛼 = 40° e 
𝛼 = 0.8𝜋. 
 Determine 𝑣 para 𝑣 = 311sen 60𝑡 , quando 
𝑡 = 16,67𝑚𝑠, 𝑡 = 1𝑠 e 𝑡 = 1𝑚𝑠. 
 Determine o ângulo para o qual o valor da função 
𝑣 = 5 sen(377𝑡 + 𝜙) é 4𝑉. 
40 
Fontes Senoidais 
Circulo trigonométrico 
41 
Valor médio e valor eficaz 
Valor médio – o Valor Médio de uma onda 
periódica de TENSÃO, CORRENTE E POTÊNCIA 
(e outras grandezas físicas) está relacionado com a 
componente contínua desta onda. 
 
• Graficamente, o valor médio pode ser 
representado como “área sob a curva, no 
intervalo 𝑇, dividido pelo período 𝑇”. 
42 
Valor médio e valor eficaz 
Valor médio 
43 
Valor médio e valor eficaz 
Valor médio 
• O valor médio de uma onda senoidal 
pura é sempre zero! 
44 
Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) 
• É possível uma resistência dissipar potência 
ao longo de um ciclo, quando o valor médio 
de uma corrente alternada for zero? 
45 
Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) 
• Pelo gráfico da senoide, que o resistor terá 
que dissipar potência em ambos os sentidos. 
• Isso ocorre em qualquer instante de tempo. 
• Por isso é preciso encontrar algum valor 
efetivo de potência querepresente esse 
comportamento. 
46 
Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) - O valor eficaz de uma 
onda periódica de CORRENTE e TENSÃO está 
relacionado com o calor dissipado em uma 
resistência. 
• O valor eficaz representa o valor de uma tensão 
(ou corrente) contínua que produz a mesma 
dissipação de potência que a tensão (ou corrente) 
periódica. 
47 
Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) 
• O valor eficaz 
de uma onda 
senoidal é 
dada por: 
𝑉𝑅𝑀𝑆 =
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜
2
 
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Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) 
• O valor equivalente de uma tensão ou 
corrente senoidal vale 70,7% (ou RMS): 
𝐼𝑐𝑐 = 𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑟𝑚𝑠 =
𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜
2
≈ 0,707𝐼𝑝𝑖𝑐𝑜 
𝑉𝑐𝑐 = 𝑉𝑒𝑓 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜
2
≈ 0,707𝑉𝑝𝑖𝑐𝑜 
49 
Valor médio e valor eficaz 
Valor eficaz (ou RMS) 
• Exemplo: 
 Uma fonte contínua de 120𝑉 fornece 3,6𝑊 à 
uma carga. Determine os valores de pico da 
tensão aplicada (𝐸𝑚) e da corrente (𝐼𝑚) para 
que uma fonte alternada qualquer forneça a 
mesma potência a uma carga idêntica. 
50 
Fasores 
• Um fasor é um vetor radial que tem um 
módulo (comprimento) constante e uma 
extremidade fixa na origem. 
• É um número complexo que contém 
informações sobre amplitude e fase de uma 
função senoidal. 
• Tem bastante utilidade para descrever regimes 
permanentes e auxiliar em operações 
algébricas de soma e multiplicação. 
51 
Fasores 
• Qual a diferença de regime transitório e 
regime permanente? 
52 
Fasores 
53 
Fasores 
• Uma das 
possibilidades 
de efetuar a 
soma de duas 
senoides 
distintas 𝑣1 e 
𝑣2 seria somar 
ponto a ponto 
para encontrar 
a função 
resultante 𝑣𝑇 
54 
Fasores 
• Considere as seguintes funções senoidais distintas: 
𝑣1 = 𝑉𝑚1 sen 𝜔𝑡 ± 𝜃1 
𝑣2 = 𝑉𝑚2 sen 𝜔𝑡 ± 𝜃2 
• Nota-se que as frequências angulares são as mesmas! 
• Dessa forma é possível representar: 
𝑽1 = 𝑉𝑚1∠𝜃1 
𝑽2 = 𝑉𝑚2∠𝜃2 
• A adoção dos fasores ajuda a encontrar soluções 
apenas para o regime permanente! 
55 
Fontes Senoidais 
Utilizando o conceito de fasores, 
56 
Fasores 
• Por razões práticas, será adotado a seguinte 
convenção para todos os cálculos: 
𝑣1 = 𝑉𝑚1 sen 𝜔𝑡 ± 𝜃1 → 𝑽1 =
𝑉𝑚1
2
∠𝜃1 
• Ou seja, será utilizado os valores RMS na 
transformação fasorial ao invés do valor de pico! 
Atenção! 
57 
Fontes Senoidais 
Diferença entre circuitos CC e CA 
58 
Fasores 
• Soma entre as 
funções sen 𝜔𝑡 e 
2sen 𝜔𝑡 − 90° 
59 
Fasores 
• Exemplo – Converta as expressões a seguir do 
domínio do tempo para o domínio dos fasores: 
a) 50 2 sen 𝜔𝑡 
b) 69,6 sen 𝜔𝑡 + 72° 
c) 45 cos 𝜔𝑡 
• Exemplo – Converta as expressões a seguir do 
domínio dos fasores para o domínio do tempo 
(cuidado): 
a) 10∠30° 
b) 115 ∠ − 70° 
60 
Impedância Elétrica 
• Em circuitos de corrente contínua, a resistência 
elétrica é a única grandeza que expressa o 
impedimento a passagem da corrente elétrica; 
 
• Em corrente alternada, existem outros efeitos 
além do resistivo que influenciam a passagem de 
corrente no circuito. 
61 
Impedância Elétrica 
• Por exemplo, a frequência da tensão ou 
corrente, a indutância quando o circuito 
contém bobinas, ou a capacitância quando o 
circuito contém capacitores. 
 
• Deste modo, a razão tensão/corrente em um 
circuito de corrente alternada não depende 
apenas das resistências elétricas do mesmo. 
62 
Impedância Elétrica 
• Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente 
em um circuito de corrente alternada recebe 
um outro nome: impedância. 
• A impedância 𝑍 de um circuito elétrico é 
composta por 3 elementos: 
1. Componente resistiva (𝑅 - resistência); 
2. Componente capacitiva ( 𝑋𝐶 - reatância 
capacitiva); 
3. Componente indutiva ( 𝑋𝐿 - reatância 
indutiva); 
63 
Impedância Elétrica 
• Dessa forma, a impedância elétrica é dada por: 
𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐶 
ou 
𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐿 
• Na prática, em circuitos elétricos, a impedância 
elétrica equivalente possui características 
essencialmente indutivas ou essencialmente 
capacitivas. 
• Para o caso de 𝑋𝐶 ≈ 0 e 𝑋𝐿 ≈ 0, o circuito é 
essencialmente resistivo. 
64 
Impedância Elétrica 
• O conceito de impedância também pode ser 
apresentado fazendo uso dos números complexos. 
• A reatância indutiva é dada por: 
𝑋𝐿 = 𝑗𝜔𝐿 = 𝜔𝐿∠90° 
Em que 𝐿 (em H - Henry)é a indutância do indutor. 
• A reatância capacitiva é dada por: 
𝑋𝐶 =
1
𝑗𝜔𝐶
= −𝑗
1
𝜔𝐶
=
1
𝜔𝐶
∠ − 90° 
Em que 𝐶 (em F - Faraday) é a capacitância do capacitor. 
65 
Impedância Elétrica 
• A reatância indutiva 𝑋𝐿 é uma oposição à 
corrente alternada que resulta em uma troca 
continua de energia entre a fonte e o campo 
magnético do indutor. 
• Em outras palavras, a reatância indutiva, ao 
contrário da resistência (que dissipa energia na 
forma de calor), não dissipa energia elétrica 
(caso seja ignorado os efeitos da resistência 
interna do indutor). 
66 
Impedância Elétrica 
• A reatância capacitiva 𝑋𝐶 é uma oposição à 
corrente alternada que resulta em uma troca 
continua de energia entre a fonte e o campo 
elétrico do capacitor. 
• Em outras palavras, assim como a reatância 
indutiva, a reatância capacitiva não dissipa 
energia elétrica (caso seja ignorado os efeitos da 
resistência interna do capacitor). 
67 
Resistores, cap. e indutores 
• O que aconteceria quando uma tensão senoidal for 
aplicada em um resistor? E em um capacitor ou 
indutor? 
• Em outras palavras, qual seria a resposta desses 
elementos básicos a uma tensão senoidal? 
68 
Resistores, cap. e indutores 
• Considere o circuito puramente resistivo em CA 
abaixo: 
Resposta a uma tensão senoidal – Indutor 
69 
Resistores, cap. e indutores 
• Considerando que 𝑣 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 , pela Lei de 
Ohm, tem-se que: 
𝑣 = 𝑖𝑅 → 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 = 𝑖𝑅 
• Portanto, para a corrente: 
𝑖 =
𝑉𝑚
𝑅
sen 𝜔𝑡 = 𝐼𝑚 sen 𝜔𝑡 
Em que 𝐼𝑚 =
𝑉𝑚
𝑅
. 
Resposta a uma tensão senoidal – resistor 
70 
Resistores, cap. e indutores 
• Sabendo que 𝑣 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 e 𝑖 = 𝐼𝑚 sen 𝜔𝑡 
(pela Lei de Ohm) é dito que, para um circuito 
puramente resistivo, a tensão e a corrente que o 
atravessam estão em fase. 
Resposta a uma tensão senoidal – resistor 
71 
Resistores, cap. e indutores 
• É possível resolver a Lei de Ohm no domínio dos 
fasores, nesse caso: 
𝑣 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 → 𝑽 =
𝑉𝑚
2
∠0° 
• Então: 
𝑽 = 𝑰𝑅 →
𝑉𝑚
2
∠0° = 𝑰𝑅 
𝑰 =
𝑉𝑚
2𝑅
∠0° 
 
Reposta a uma tensão senoidal – resistor 
72 
Resistores, cap. e indutores 
• Considere o circuito puramente indutivo em CA 
abaixo: 
Resposta a uma tensão senoidal – Indutor 
73 
Resistores, cap. e indutores 
• Também utilizando a Lei de Ohm no domínio dos 
fasores, para um indutor, tem-se que: 
𝑣 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 + 90° → 𝑽 =
𝑉𝑚
2
∠ + 90° 
• Então: 
𝑽 = 𝑰𝑋𝐿 →
𝑉𝑚
2
∠90° = 𝑰𝜔𝐿∠90° 
𝑰 =
𝑉𝑚
2𝜔𝐿
∠0° 
Resposta a uma tensão senoidal – Indutor 
74 
Resistores, cap. e indutores 
• Sabendo que 𝑽 =
𝑉𝑚
2
∠ + 90° e 𝑰 =
𝑉𝑚
2𝜔𝐿
∠0°, é 
dito que, para um circuito puramente indutivo, a 
corrente está defasada ou atrasada de 90°, em relação 
à tensão. 
Resposta a uma tensão senoidal – Indutor 
75 
Resistores, cap. e indutores 
• Para frequências baixas, o indutor pode assumir 
características de um curto circuito. 
• Já para frequências muito altas, o indutorpode 
assumir características de um circuito aberta. 
Resposta a uma tensão senoidal – Indutor 
76 
Resistores, cap. e indutores 
• Considere o circuito puramente capacitivo em CA 
abaixo: 
Resposta a uma tensão senoidal – Capacitor 
77 
Resistores, cap. e indutores 
• Também utilizando a Lei de Ohm no domínio dos 
fasores, para um capacitor, tem-se que: 
𝑣 = 𝑉𝑚 sen 𝜔𝑡 → 𝑽 =
𝑉𝑚
2
∠0° 
• Então: 
𝑽 = 𝑰𝑋𝐶 →
𝑉𝑚
2
∠0° = 𝑰
1
𝜔𝐶
∠ − 90° 
𝑰 =
𝑉𝑚𝜔𝐶
2
∠ + 90° 
Resposta a uma tensão senoidal – Capacitor 
78 
Resistores, cap. e indutores 
• Sabendo que 𝑽 =
𝑉𝑚
2
∠0° e 𝑰 =
𝑉𝑚𝜔𝐶
2
∠ + 90°, é 
dito que, para um circuito puramente capacitivo, a 
corrente está adiantada de 90°, em relação à tensão. 
Resposta a uma tensão senoidal – Capacitor 
79 
Resistores, cap. e indutores 
• Para frequências baixas, o capacitor pode assumir 
características de um circuito aberto. 
• Já para frequências muito altas, o capacitor pode 
assumir características de um curto circuito. 
Resposta a uma tensão senoidal – Capacitor 
80 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
• Calcule as expressões para a corrente, sendo o 
resistor de 10Ω e as tensões dadas nas letras abaixo. 
Adicionalmente, esboce os gráficos de 𝑣 e 𝑖. 
a) 𝑣 = sen 377𝑡 
b) 𝑣 = sen 377𝑡 + 60° 
81 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
Letra a 
82 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
Letra b 
83 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
• A corrente em um indutor de 0,1𝐻 é dada nas letras 
a) e b). Determine em cada caso a expressão para a 
tensão no indutor. Esboce as curvas de 𝑣 e 𝑖. 
a) 𝑖 = 10 sen 377𝑡 
b) 𝑖 = 7 sen 377𝑡 − 70° 
84 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
Letra a 
85 
Resistores, cap. e indutores 
Exemplos 
Letra b 
86 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
• A potência média associada às tensões e correntes 
senoidais, em um componente elétrico, é dada por: 
 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 𝜃 
𝑃𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 cos 𝜃 
Em que 𝜃𝑣 e 𝜃𝑖 são as defasagens da tensão e corrente, 
respectivamente. 
87 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
88 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
• A potência média em resistor é dada por: 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 0° 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
= 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 
Com 𝑃𝑚 dada em Watts (W). 
89 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
• A potência média em indutor é dada por: 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 90° = 0 𝑊 
• Ou seja, a potência média dissipada por um indutor 
ideal é zero. 
90 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
• A potência média em capacitor é dada por: 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 
𝑃𝑚 =
𝑉𝑚𝐼𝑚
2
cos 90° = 0 𝑊 
• Ou seja, a potência média dissipada por um capacitor 
ideal é zero. 
91 
Resistores, cap. e indutores 
E qual a potência dissipada pelos indutores e 
capacitores e resistores? 
• Exemplo: 
1. Calcule a potência média dissipada em um circuito 
no qual a corrente e a tensão sejam dadas por 
𝑖 = 5 sen 𝜔𝑡 + 40° e 𝑣 = 10 sen 𝜔𝑡 + 40° . 
2. Calcule a potência média dissipada em um circuito 
no qual a corrente e a tensão sejam dadas por 
𝑖 = 20 sen 𝜔𝑡 + 40° e 
𝑣 = 100 sen 𝜔𝑡 + 70° . 
 
92 
Resistores, cap. e indutores 
• E qual seria a resposta senoidal de um circuito 
elétrico composto por resistores, capacitores e 
indutores? 
93 
Resistores, cap. e indutores 
• Uma impedância puramente resistiva pode ser 
representada por um número complexo puramente 
real. 
• Uma impedância puramente indutiva e puramente 
capacitiva pode ser representada por um número 
complexo puramente imaginário. 
• E a junção desses elementos em um circuito? Qual a 
impedância equivalente?