Revisão para Primeira prova de Cálculo Numérico 2019

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC-MG 
Departamento de Matemática e Estatística - Cálculo Numérico – Métodos Numéricos 
Prof. Pedro Américo Jr..- Revisão para a Primeira Prova – Valor 02 pontos. – Tipo C 2019 
Aluno(a): Vinícius Duarte Oliveira Lage Turma: 8501.1.00 
 
1) Completa a tabela abaixo usando interpolação: 
A 2,34 3,66 4,56 5,54 6,78 8,05 
B 8,78 7,09 6,03 5,02 3,87 2,76 
 
 
Resposta. Para a=3,66 b=7,09 e para b=5,02 a = 5,54 
 
2) Com a função tabelada calcule: 
X 0,1 0,4 0,6 0,8 1,2 
Y 2,456 3,678 4,877 6,904 7,765 
a) Y´(0,45) Resposta: 4,783 
 b) Y´´(0,7) Resposta: 14,265 
 c) Y´´´(0,55) Resposta: -7,82 
 d) Y(4)(0,3) Resposta: -847,919 
 e) Y(0,5) Resposta: 4,1594 
 
 
 
3) Dada a tabela de volume de um gás em (m3) abaixo calcule, o volume do gás a uma pressão de 2,7 
atm e temperatura de 115 oC: 
Temp. \ Pressão 1 atm 2 atm 2,7 atm 4,5 atm 
80 oC 2,544 1,780 1,43084 1,235 
90 oC 2,788 1,987 1,611328 1,345 
100 oC 2,832 1,999 1,625136 1,455 
115 ºC 1,6661428125 
120 oC 3,103 2,130 1,706144 1,589 
140 oC 3,833 2,367 1,677672 1,179 
 
Resposta: 1,6661428125 m³ 
 
 
4) Calcule a integral com 4 casas decimais de precisão: 
 
 





1
0
42
1 4
2
2
)4(log2
)cos(
 
v
v
dudv
uuv
uv
I
 Resposta: -0,032 
 
 
 
 
 
 
 
5) Calcule a integral dupla da tabela abaixo: 
 y 
x 
1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 
0,1 0,342 0,589 0,750 0,981 1,234 8,887 9,876 
0,2 0,465 0,988 0,978 1,223 2,451 1,789 3,654 
0,5 0,897 1,238 2,899 3,305 2,876 3,555 6,765 
0,8 1,654 5,654 7,876 9,654 5,654 1,765 2,333 
1,1 4,553 6,774 3,543 9,332 1,111 3,213 1,666 
A resposta será a soma das integrais: 0,612 + 0,0147 + 0,247 + 3,0701 = 3,9438 
 
 
 
6) Calcule o valor da integral para a tabela: 
X 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1,8 
Y 14,789 8,987 9,777 10,120 11,230 15,789 13,897 15,980 
A resposta será a soma das integrais: 2,99655 + 4,7552 + 5,8855 + 7,46925 = 21,1065 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Calcule o valor da área da figura abaixo: (a10
-4) 
 
 
 
A resposta será a soma das integrais: (73,33 – 32,67) + (78,75 – 36) + (70 – 40) = 113,41 
 
8) Calcule o comprimento do arco para y=ex.sen(x).(x2+4) para x entre 0,1 e 2,7. (a10
-4) 
 
Resposta: 77,8672 x 100 
 
9) Calcule o volume do solido de revolução gerado por y=sen(5 x) com x entre 0 e . (a10
-4) 
 
 
Resposta: 4,9329 x 100 
 
 
 
 
 
10) Calcule a área entre as curvas f(x)=ex e g(x)=3 sen(5*x) com x entre –6 e 2. (a10
-4) 
 
 
 
Resposta: 18,0463 x 100 
 
 
 
 
11) Para calcular-se o volume de minério de ferro em um pátio retangular , foram tomadas medidas nos 
pontos indicados na figura e anotadas na tabela abaixo. Calcular o volume sabendo que na beirada a 
altura de minério é zero. (com precisão de a10
-5) 
A  E I  N R 
 B  F  J O S 
 C  G L P T 
 D  H M Q U 
Obs.: A distância entre os pontos ,em cada linha, é de 5 metros. Tabela: 
Ponto A B C D E F G H I 
Altura de minério (m) 6,3 6,6 6,4 6,2 5,7 6,4 5,5 5,9 6,3 
J L M N O P Q R S T U 
7,8 8,2 8,7 7,9 6,0 8,6 7,4 6,7 7,1 8,6 7,2 
 
Resposta: 3632,8125 m3