918046 ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I

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Questão Aberta 
 
 
918046 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I 
 
 
Atila Felipe Onaya matrícula 1126044 
01/04/2019 
 
 
 
 
 
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Conteúdo 
Engenharia civil Uniube – 918046 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I 3 
1 Enunciado 3 
2 Resposta 4 
2.1 Numeração das lajes, vigas e pilares 4 
2.2 Levantamento das cargas 4 
2.3 Cálculo das cargas 5 
2.4 Classificação das lajes segundo Marcus 7 
 
 
Figura 1: Numeração das lajes, vigas e pilares. (fonte: Material UNIUBE modificado) .. 4 
Figura 2: Classificação das Lajes 1 e 4. (fonte: Material UNIUBE modificado) .............. 7 
 
Tabela 1: Densidade dos materiais das lajes. ............................................................... 4 
Tabela 2: Cargas variáveis atuantes nas lajes. ............................................................. 5 
Tabela 3: Carga da Laje 1............................................................................................. 5 
Tabela 4: Carga da Laje 2 ............................................................................................ 5 
Tabela 5: Carga da Laje 3 ............................................................................................ 6 
Tabela 6: Carga da Laje 4 ............................................................................................ 6 
Tabela 7: Resumo da classificação das Lajes............................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Engenharia civil Uniube – 918046 - ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
I 
1 Enunciado 
 
“Numere e determine as cargas (kN/m²) de todos os cômodos do apartamento tipo 
representado na figura abaixo. Sabe-se que a regularização do piso foi feito de concreto 
simples com espessura de 65 mm; o reboco do teto foi feito com argamassa de gesso com 
espessura de 50 mm; a espessura da laje consta no projeto do apartamento tipo 
representado na figura; o tipo de piso consta no projeto e a sua espessura é de 30 mm. 
Verifique o tipo de laje segundo Marcus.” 
 
 
 
 
 
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2 Resposta 
2.1 Numeração das lajes, vigas e pilares 
 
A numeração das lajes seguiu a seguinte convenção da esquerda para a direita 
de “cima” para “baixo”. A numeração das vigas foi realizada primeiro de cima para 
baixo e a cada divisão que ocorreu foi colocado um índice minúsculo, com V1a e V1b 
por exemplo. A numeração dos pilares foi realizada da esquerda para a direita e de 
“cima” para “baixo”. 
 
 
Figura 1: Numeração das lajes, vigas e pilares. (fonte: Material UNIUBE modificado) 
2.2 Levantamento das cargas 
 
As densidades foram retiradas da norma NBR6120/1980. 
 
Tabela 1: Densidade dos materiais das lajes. 
Tipo Densidade (kN/m³) 
Cerâmica 18.0 
Regularização concreto simples 24.0 
Reboco argamassa de gesso 12.5 
Taco de ipê roxo 10.0 
Granito 28.0 
Concreto da Laje 25.0 
 
 
 
 
 
 
 
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As cargas variáveis são: 
 
Tabela 2: Cargas variáveis atuantes nas lajes. 
Laje Carga (kN/m²) 
1 - Área de serviço 2 
2 - Cozinha 1.5 
3 - Quarto 1.5 
4 - Sala 1.5 
 
2.3 Cálculo das cargas 
 
As cargas nas lajes são obtidas fazendo a multiplicação da espessura, indicada 
no enunciado, e as densidades levantadas da norma, posteriormente soma-se todos 
os resultados mais a carga variável (Os cálculos foram indicados na tabela 3). 
A numeração das lajes é feita da esquerda para a direita de cima para baixo. 
 
Tabela 3: Carga da Laje 1. 
Cargas de laje 1 - Área de serviço 
 Espessura (m) 
Densidade 
(kN/m³) 
Carga (kN/m²) 
Cerâmica 0.030 18.0 +0.030 x 18.0 = 0.540 
Regularização concreto simples 0.065 24.0 +0.065 x 24.0 = 1.560 
Altura da laje 0.130 25.0 +0.130 x 25.0 = 3.250 
Reboco argamassa de gesso 0.050 12.5 +0.050 x 12.5 = 0.625 
 
0.540 + 1.560 + 3.250 + 
0.625 = 5.975 
Carga variável área de serviço 2.000 
 Total +5.975 + 2.000 = 7.975 
 
 
Repetindo o processo para as três últimas lajes temos: 
 
Tabela 4: Carga da Laje 2 
Cargas de laje 2 - Cozinha 
 Espessura (m) Densidade (kN/m³) Carga (kN/m²) 
Cerâmica 0.030 18.0 0.540 
Regularização concreto simples 0.065 24.0 1.560 
Altura da laje 0.120 25.0 3.000 
Reboco argamassa de gesso 0.050 12.5 0.625 
 5.725 
Carga variável 1.500 
 Total 7.225 
 
 
 
6 
 
Tabela 5: Carga da Laje 3 
Cargas de laje 3 - Quarto 
 Espessura (m) Densidade (kN/m³) Carga (kN/m²) 
Taco de ipê roxo 0.030 10.0 0.300 
Regularização concreto simples 0.065 24.0 1.560 
Altura da laje 0.130 25.0 3.250 
Reboco argamassa de gesso 0.050 19.0 0.950 
 6.060 
Carga variável 1.500 
 Total 7.560 
 
Tabela 6: Carga da Laje 4 
Cargas de laje 4 - Sala 
 Espessura (m) Densidade (kN/m³) Carga (kN/m²) 
Granito 0.030 28.0 0.840 
Regularização concreto simples 0.065 24.0 1.560 
Altura da laje 0.120 25.0 3.000 
Reboco argamassa de gesso 0.050 19.0 0.95 
 6.350 
Carga variável 1.500 
 Total 7.850 
 
 
 
 
7 
 
2.4 Classificação das lajes segundo Marcus 
 
 As lajes L1 e L4 possuem dois lados engastados (indicado em vermelho na 
figura), continuidade da laje e dois apoiados (indicados em verde) o que caracteriza 
apoios. As lajes L1 e L4 são do tipo 3. 
 
 
Figura 2: Classificação das Lajes 1 e 4. (fonte: Material UNIUBE modificado) 
 Para classificar as lajes 2 e 3 devemos verificar se a continuidade delas com as 
lajes 4 e 1, respectivamente correspondem a 1/3 do vão total ou 2/3. 
 Na Interface laje 1 e 3 temos 1 metro apoiado de um total de 4 metros o que 
classifica como apoio, laje 1 é do tipo 2. 
Na interface da laje 2 com a laje 4 temos 2.5 metros apoiados do total de 4.5 
metros de vão, equivale a 0.55% apoiado menor que 2/3 de 4.5 (3 metros), portanto a 
laje 4 deve ser calculada como apoiada e depois engastada (tipo 2 e 3). 
 A tabela 7 resume as classificações das lajes. 
 
Tabela 7: Resumo da classificação das Lajes. 
Laje Tipo Observação 
1 3 Dois engastes dois apoios 
2 2 e 3 
Calcular das duas formas dois engastes e dois 
apoios e depois um engaste e três apoios. 
3 2 Três apoios e um engaste 
4 3 Dois engastes e dois apoios