2 - Estática - Vetores de Força

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Estática I 
Vetores de força 
 
Profª MSc Liliane do Rocio Marconcin 
1 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Curso de Engenharia Mecânica 
Vetores 
 
 
 
 
 
 
2 
• Escalar: qualquer quantidade física especificada 
completamente por sua intensidade. 
– Comprimento; 
–Massa; 
– Tempo. 
• Vetor: qualquer quantidade física que requer uma 
intensidade e uma direção para sua completa 
descrição. 
– Força; 
– Posição; 
– Velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
Definições 
3 
 
10 N 
20o 
Linha de ação 
Eixo de referência 
• Magnitude ou intensidade – caracterizada por um 
certo número de unidades. 
• Direção – caracterizada pela linha de ação e sentido 
do vetor ou ainda pelo ângulo do vetor em relação 
ao eixo de referência e sentido do vetor. 
A 
Sentido 
Direção 
Intensidade 
Vetores 
 
 
 
 
 
 
4 
• Dois vetores que possuem mesma magnitude e direção 
são ditos iguais, mesmo se aplicados em pontos 
distintos. 
 
 
• O negativo -P de um vetor P é definido como um vetor 
de mesma magnitude, mas de direção oposta(são ditos 
iguais e opostos). 
 
A 
P 
P 
A 
P 
-P 
Vetores 
 
 
 
 
 
 
5 
• O produto kP de um escalar k por um vetor P é um 
vetor com a mesma direção de P (se k positivo) ou 
direção oposta a P (se k negativo) e magnitude kP. 
 
 
 
 A 
P 
1,5 P 
-0,5P 
Forças no plano 
6 
 
 
 
 
 
 
• Adição de vetores de forças: 
– Lei do paralelogramo: duas forças atuando em uma 
partícula podem ser substituídas por uma única força, 
chamada de Resultante (R) e representada pela 
diagonal do paralelogramo com lados iguais às 
magnitudes das forças aplicadas. 
F1 
F2 
R 
Partícula 
Forças no plano 
7 
– Regra do triângulo: duas forças atuando em uma 
partícula podem ser substituídas por uma única força, 
chamada de Resultante (R) usando um dos triângulos 
formados pela lei paralelogramo. 
A 
P 
Q 
R = P+Q 
A 
P 
Q 
R = P+Q 
A P 
Q 
R = Q+P 
P + Q = Q + P (comutativa) 
Forças no plano 
8 
• Subtração de vetores de força 
 
 
 
 
 
 P – Q = P + (-Q) 
 
A 
P 
Q 
R = P+Q 
A 
P 
-Q 
R = P-Q 
Q 
Forças no plano 
9 
• Soma de 3 vetores 
 
 
 
 
 
 
 
 P + Q + S = (P + Q) + S 
 
P 
Q 
R = R1+S = P+Q+S 
S 
A 
P 
Q 
R1 = P+Q 
A 
P 
Q 
R1 = P+Q 
S 
Forças no plano 
10 
• Soma de 3 vetores 
 
 
 
 
 
 
 P + Q + S = (P + Q) + S = P + (Q + S) (associativa) 
 
R = P+Q+S 
P 
Q 
P+Q 
S 
S 
P 
R = S+Q+P 
S+Q 
P 
Q 
S 
Q 
Forças no plano 
11 
• Intensidade e direção da Resultante 
– Lei dos Cossenos 
� � �� � �� � 2��
��
� 
 
 
 
– Lei dos Senos 
�
���	�
�
�
���	�
�
�
���	
 
C 
A B 
b a 
c 
Forças no plano 
12 
• Decomposição de forças: assim como duas forças 
podem ser substituídas por uma, uma força pode 
ser substituída por duas. 
P 
A F 
P 
Q 
A 
P 
Q 
A F 
Q 
F 
Forças no plano 
13 
• • Decomposição de forças: 
(i) uma das duas componentes, P, é conhecida 
 
 
 
 
Q pode ser obtido graficamente ou por 
trigonometria 
P 
Q 
A F 
Forças no plano 
14 
• • Decomposição de forças: 
(ii) as linhas de ação das componentes são 
conhecidas 
 
 
 
 
P e Q podem ser obtidos graficamente ou 
através da lei dos senos 
P 
Q 
A F B 
Exemplo 
2.2 Se θ=60° e T=5 kN, determine a intensidade da força 
resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no 
sentido horário a partir do eixo x positivo. 
 
 
 
 
 
 
 
15 
Exemplo 
 
 
 
16 
FR = 10,5 kN 
ϕ = 17,5° 
Exemplo 
2.16 e 2.17 Decomponha F1 e F2 nas componentes que atuam 
ao longo dos eixos u e v e determine suas intensidades. 
 
 
 
 
 
 
 
17 
Exemplo 
 
 
 
18 
F1v = 129 N 
F1u = 183 N 
Exemplo 
 
 
 
19 
F2v = 77,6 N 
F2u = 150 N 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
20 
2.2(B) Uma balsa é puxada por dois rebocadores. Se a 
resultante das forças aplicadas é 5.000 lb com linha de ação 
passando pelo eixo da balsa, achar (a) a tração nos cabos 1 e 
2, com α= 45°. 
Exemplo 
 
 
 
21 
T1 = 3660 lb 
T2 = 2590 lb