Baixe o app para aproveitar ainda mais
Leia os materiais offline, sem usar a internet. Além de vários outros recursos!
resumo Av2 - Calculo Numerico - 2015
Compartilhar
Prévia do material em texto
Black Veil - AV2 – Calculo Numérico - 2015
1a Questão (Ref.: 201301733794)
10a sem.: Integração numérica
Pontos: 0,0 / 1,0
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
20,099
15,807
11,672
30,299
24,199
2a Questão (Ref.: 201301691816)
2a sem.: TEORIA DOS ERROS
Pontos: 0,5 / 0,5
Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
4
2
0,3
0,1
0,2
3a Questão (Ref.: 201301702354)
6a sem.: APROXIMAÇÃO POLINOMIAL
Pontos: 0,0 / 0,5
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
2x + 5
3x - 1
x + 2
x - 3
3x + 7
4a Questão (Ref.: 201301691888)
4a sem.: MÉTODOS DE APROXIMAÇÃO
Pontos: 0,5 / 0,5
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
5a Questão (Ref.: 201301691801)
1a sem.: FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(8,9,10)
(6,10,14)
(13,13,13)
(10,8,6)
(11,14,17)
6a Questão (Ref.: 201301734174)
3a sem.: Solução de equações
Pontos: 0,0 / 0,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Gauss Jacobi
Bisseção
Newton Raphson
Ponto fixo
Gauss Jordan
7a Questão (Ref.: 201301835661)
sem. N/A: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
Pontos: 0,0 / 0,5
O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
8a Questão (Ref.: 201301703193)
3a sem.: Solução de Equações Transcendentes e Polinomiais - Raízes de equações
Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta:
Gabarito: 0,3990
9a Questão (Ref.: 201301733654)
9a sem.: Integração numérica
Pontos: 0,0 / 1,5
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
Resposta:
Gabarito: 1,73
10a Questão (Ref.: 201301702397)
7a sem.: INTEGRAÇÃO NUMÉRICA
Pontos: 0,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
0,2500
0,3225
0,3125
0,3000
0,2750
1a Questão (Ref.: 201201536369) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
ee
tt
rr
ss
ww
2a Questão (Ref.: 201201450558)
Pontos: 0,5 / 0,5
Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
- o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
- o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
- o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
apenas II é verdadeira
apenas I é verdadeira
todas são verdadeiras
todas são falsas
apenas III é verdadeira
3a Questão (Ref.: 201201448088) Pontos: 0,5 / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
Mod(xi+1 - xi) > k
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 + xi) < k
Mod(xi+1 - xi) < k
5a Questão (Ref.: 201201447743) Pontos: 0,5 / 0,5
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
0
2
18
12
6
6a Questão (Ref.: 201201405762) Pontos: 0,5 / 0,5
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
0 e 0,5
3,5 e 4
0,5 e 1
1 e 2
2 e 3
7a Questão (Ref.: 201201536136) Pontos: 0,5 / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
9a Questão (Ref.: 201201405764) Pontos: 1,0 / 1,0
De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -7x -1
3 e 4
4 e 5
0 e 1
1 e 2
2 e 3
10a Questão (Ref.: 201201447742) Pontos: 0,5 / 1,5
Considere a seguinte integral definida . Seu valor exato é 0,25. Determine o erro ao se
resolver esta integral definida utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
03 = 0; 0,253 = 0,015625; 0,503 = 0,125; 0,753 = 0,421875 ; 13= 1
Resposta: h=1/4=0,25; xo=0; x1=0,25; x2=0,5; x3=0,75; x4=1; f (xo)=0; f (x1)=0,015625; f (x2)=0,125; f
(x3)=0,421875; f (x4)=1. Integral= {[ 0 + 2 . (0,015625) + 2 . (0,125) + 2 . (0,421875) + 1] / 2} . 0,25 =
{2,125/2} . 0,25 = 0,265625 Erro = 0,265625 - 0,25 = 0,015625.
Gabarito: Erro = 0,2656 - 0,25 = 0,0156
1a Questão (Ref.: 201201752266)
Pontos: 0,0 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
-5/(x+3)
-5/(x-3)
5/(x-3)
x
5/(x+3)
2a Questão (Ref.: 201201752242)
Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculoda raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1,5
0,5
0
1
-0,5
3a Questão (Ref.: 201201752189)
Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,023 E 0,026
0,026 E 0,026
0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
0,013 E 0,013
4a Questão (Ref.: 201201752240)
Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
3
1,5
-6
2
-3
5a Questão (Ref.: 201201794175)
Pontos: 1,0 / 1,0
O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é:
15,807
20,099
30,299
11,672
24,199
6a Questão (Ref.: 201201752182)
Pontos: 0,5 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
(13,13,13)
(8,9,10)
(10,8,6)
(11,14,17)
(6,10,14)
7a Questão (Ref.: 201201763607)
Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta:
Gabarito: 0,3476
8a Questão (Ref.: 201201763582)
Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta:
Gabarito: 0,3168
9a Questão (Ref.: 201201762746)
Pontos: 0,0 / 0,5
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
(x2 - 3x - 2)/2
(x2 + 3x + 3)/2
(x2 + 3x + 2)/3
(x2 + 3x + 2)/2
(x2 - 3x + 2)/2
10a Questão (Ref.: 201201794172)
Pontos: 1,0 / 1,0
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
primeiro
segundo
quarto
nunca é exata
terceiro
1a Questão (Ref.: 201001182827) Pontos: 0,8 / 1,5
Considere o sistema linear abaixo. Determine os valores de x, y e z.
Resposta: -2x-2Y-2Z = -14 2X + 3Y-Z = 4 3X - Y + 2Z = 9 3X-Z = -1 -1Z = -1-3X Z = 2X 2x+3y+2x = 4 - - - - x=4
Gabarito: x = 1, y = 2 e z = 4
2a Questão (Ref.: 201001135789) Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
3a Questão (Ref.: 201001260607) Pontos: 0,0 / 0,5
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
2
9
4a Questão (Ref.: 201001135836) Pontos: 0,5 / 0,5
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
-3
1,5
3
-6
2
7a Questão (Ref.: 201001177844) Pontos: 0,5 / 0,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
9a Questão (Ref.: 201001147203) Pontos: 0,0 / 1,5
Resposta: 0,1x3 -e2X+2 = RAIZ REAL = -1!
Gabarito: 0,3476
1a Questão (Ref.: 201201226141)
Pontos: 1,5 / 1,5
Considere dois vetores u e v do R2 tais que u = (1,2) e v = (-2,5). Encontre o vetor w = (x,y), também do R2 , para que w = 2u + v.
Resposta: u = (1,2) v = (-2,5) w = 2u + v w = 2.(1,2) + (-2,5) w = (2,4) + (-2,5) w = (0,9)
Gabarito: w = 2.(1,2) + (-2,5) = (2,4) + (-2,5) = (0,9)
2a Questão (Ref.: 201201188880)
Pontos: 0,5 / 0,5
Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
x + 2
3x - 1
2x + 5
3x + 7
x - 3
3a Questão (Ref.: 201201223163)
Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
0
1
0,5
2
0,25
4a Questão (Ref.: 201201303156)
Pontos: 0,5 / 0,5
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
9
10
2
5
18
5a Questão (Ref.: 201201178334)
Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
0,026 E 0,026
0,026 E 0,023
0,013 E 0,013
0,023 E 0,023
0,023 E 0,026
6a Questão (Ref.: 201201188923)
Pontos: 1,0 / 1,0
Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
0,3000
0,2750
0,2500
0,3225
0,3125
7a Questão (Ref.: 201201220700)
Pontos: 0,5 / 0,5
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Gauss Jacobi
Ponto fixo
Bisseção
Gauss Jordan
Newton Raphson
8a Questão (Ref.: 201201178411)
Pontos: 0,5 / 0,5
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
5/(x+3)
x
-5/(x-3)
5/(x-3)
-5/(x+3)
9a Questão (Ref.: 201201220180)
Pontos: 0,0 / 1,5
Considere a seguinte integral . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
DADOS:
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
Resposta:
Gabarito: 1,73
10a Questão (Ref.: 201201220481)
Pontos: 0,5 / 0,5
Considere o seguinte sistema linear:
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
1
a
Questão
(Ref.: 201202928195)
Pontos:
1
,
5
/
1
,
5
Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal sistema concluimos que ele pode ser: possível e determinado, possível e indeterminadoe impossível. Descreva cada uma dessas possibilidades em função do número de soluções do sistema linear.
Resposta: Possível e determinado: quando o resultado encontrado é uma constante positiva. Possível e indeterminado: quando o resultado não chega a uma constante, apenas variável. Impossível: Quando o resultado encontrato é uma constante negativa.
Gabarito:
Sistema possível e determinado apenas uma solução Sistema possível e indeterminado infinitas soluções. Sistema impossível sem solução
2
a
Questão
(Ref.: 201202514253)
Pontos:
1
,
0
/
1
,
0
Abaixo temse a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
Ponto fixo
Bisseção
Gauss Jacobi
Newton Raphson
Gauss Jordan
3a Questão (Ref.: 201202472163) Pontos: 0,0 / 0,5
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v
(8,9,10)
(10,8,6)
(13,13,13)
(11,14,17)
(6,10,14)
5
a
Questão
(Ref.: 201202514032)
Pontos:
0
,
0
/
1
,
0
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b] Não há restrições para sua utilização.
6
a
Questão
(Ref.: 201202472199)
Pontos:
0
,
5
/
0
,
5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro relativo
Erro derivado
Erro absoluto
Erro conceitual
Erro fundamental
7
a
Questão
(Ref.: 201202472250)
Pontos:
0
,
5
/
0
,
5
Seja a função f(x) = x2 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1
0,5
0,5
1,5
0
8
a
Questão
(Ref.: 201202472248)
Pontos:
0
,
5
/
0
,
5
Seja a função f(x) = x3 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1,5
3
3
6
2
9
a
Questão
(Ref.: 201202514031)
Pontos:
1
,
5
/
1
,
5
Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,5), B(1,2) e C(1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto:
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x)
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = 1, determine M0(x).
Resposta: A (0,5) B(1,2) C(1,12) X0= M0(x) = 2.102 e 1,19%
Gabarito: M0(x) = (2 + x x2)/2
Continue navegando
Materiais relacionados
113 pág.
168 pág.
14 pág.
Compartilhar