Questões de Matemática Discreta e Teoria dos Conjuntos

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1a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 2, 4 }
	
	{ 1, 3 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 3 }
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	17
	
	25
	
	22
	
	20
	
	19
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
		
	
	32
	
	16
	
	4
	
	8
	
	64
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A U B = A, podemos afirmar que: 
		
	
	A é um subconjunto de B
	
	B é um subconjunto de A
	
	B é um conjunto unitário
	
	A está contido em B
	
	Isto nunca pode ocorrer
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças? 
		
	
	45
	
	70
	
	65
	
	20
	
	35
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	 A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: 
		
	
	A∪B={0,1,2}
	
	A∩B={1} 
	
	Número de Elementos de A = 1
	
	A-B=∅
	
	B-A={2}
	
Explicação: 
A - B = Ø
Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	  As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: Nesse cenário, a quantidade de consumidores que beberam cerveja no bar, nesse dia foi:
	Marcas consumidas
	Nº de consumidores
	A
	150
	B
	120
	S
	80
	A e B
	60
	B e S 
	40
	A e S
	20
	A, B e S
	15
	Outras
	70
 
		
	
	 415
	
	 315
	
	 215
	
	 515
	
	 245
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
		
	
	#(A∪B)= 8
	
	#(A-(B∩C))= 4
	
	#(B∪C)= 7
	
	#(A∪B∪C) = 15
	
	#((A-B)∪(B-C))= 5
	
Explicação: 
 A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}
#(A∪B∪C) = 15  :  esta errada pois (A∪   B∪   C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : esta correta  (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A-(B∩C))= 4 : esta correta  (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
 
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
		
	
	A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
	
	A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira.
	
	As asserções I e II são proposições falsas.
	
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
		
	
	{ 1, 3 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 3 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 2, 4 }
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
		
	
	{{1, 2, 3}, {5, 6}} 
	
	{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}}
	
	{{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}}
	
	{{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}}
	
	{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	19
	
	22
	
	25
	
	17
	
	20
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
 Assinale a alternativa CORRETA:
		
	
	(B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 }
	
	(A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } 
	
	(B - A ) ∩ (B - C) = Ø
	
	(C - A ) ∩ (B - C) = { 8 }
	
	(A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	6
	
	1
	
	3
	
	2
	
	5
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
		
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	  Sejam A e B conjuntos não vazios. Considere as afirmações a seguir:
I.       Se A ⋂ B = A, então A ⊂ B
II.     A  {  } = {  }
III.   Se X ⊂ A e X ⊂ B então X ⊂ A ⋂ B
Podemos então afirmar que os valores lógicos das afirmações I, II e III são respectivamente:
		
	
	F, F, V
	
	V, F, F
	
	F, V, V
	
	V, V, V
	
	V, F, V
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
		
	
	Todas estão corretas
	
	ApenasII
	
	Apenas III
	
	II e III
	
	Apenas I
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	12
	
	15
	
	5
	
	3
	
	8
	
Explicação: 
Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de apenas um veículo.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	5, 2 e 3
	
	2, 5 e 3
	
	5,3 e 2
	
	2 , 5 e 3
	
	3, 2 e 5
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	260
	
	10
	
	46
	
	26
	
	2600
	
Explicação: 
São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são  26 x 10 possibilidases = 260.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	
	N C Z C Q
	
	Q C I C R
	
	Z C R C I
	
	Z C I C R
	
	N C Z C I
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A > B > C
	
	A = B = C
	
	A > C > B
	
	A < B < C
	
	A < C < B
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	286
	
	282
	
	288
	
	280
	
	284
	
Explicação: 
Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos  = 26 +260= 286.  
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 
		
	
	12
	
	10
	
	9
	
	14
	
	16
	
Explicação: 
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
		
	
	5.000
	
	40
	
	50.000
	
	100.000
	
	10.000
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
		
	
	58
	
	56
	
	64
	
	54
	
	60
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? 
		
	
	64
	
	12
	
	24
	
	48
	
	128
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	N U Z*_ = Z 
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z*_ = N
	
	Z* ⊂ N
	
	Z*+ = N
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está contido em Q. Estão corretas as afirmativas:
		
	
	Apenas III
	
	Todas estão corretas
	
	Apenas I
	
	Apenas II
	
	II e III
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como está contido:
		
	
	Z C I C R
	
	Z C R C I
	
	Q C I C R
	
	N C Z C I
	
	N C Z C Q
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
		
	
	7200
	
	5 000
	
	1 000
	
	10 000
	
	9000
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	24
	
	27
	
	36
	
	42
	
	45
	
Explicação: 
Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! =  9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2  = 36.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados?
		
	
	30
	
	18
	
	27
	
	24
	
	21
	
Explicação: 
Trata-se de grupos de 3 países dentre 4  , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. 
A(4,3) = 4! / (4-3)!  = 4! / 1! =  4x3x2x1 /1  = 24
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos , sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , o número de modos diferentes de montar a composição é:
		
	
	500
	
	720
	
	600
	
	320
	
	120
	
Explicação: 
A locomotiva tem posiçõa fixa à frente , então só pode organizar os 6 vagões.
Dentre eles o restaurante  tem 5 possibilidades pois não pode ser o primeiro dos 6 vagões .
Os demais 5 vagões podem estar em qualquer ordem = permutação dos 5  = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo das possibilidades independentes , o total de possibildades fica : 5 x 120 = 600 possibilidades.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número delistas distintas que podem assim ser formadas é:
		
	
	7!
	
	35
	
	7^3
	
	210
	
	45
	
Explicação: 
São listas  de 3 professores  dentre 7 possíveis . A ordem não importa.  Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3..
C(7,3) = 7!/ 3! (7 - 3)! =  7! / 3! 4! =  7x6x5x4! / 3x2 x 4!  e  cortando 4! resulta  =   7x6x5 / 6  = 7x5 = 35.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios?
		
	
	144 modos
	
	132 modos
	
	72 modos
	
	66 modos
	
	264 modos
	
Explicação: 
Como são 2 dentre os 12  e a ordem de 1º e 2º  importa , trata-se de arranjo de 12, 2 a 2 :
A(12,2) =  12! / (12-2)!  =   12! / 10! =  12x11x10! / 10! =  12x11 =132.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
		
	
	512
	
	720
	
	8
	
	336
	
	100
	
Explicação: 
Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. 
Portanto  deve ser calculado o arranjo de 8  tomados 3 a 3 .
A(8,3) =  8! / (8 -3)!  =  8! / 5!  =  8x7x6x 5! / 5!  = simplificando =   8x7x6 = 336 possibilidades.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	
	150
	
	180
	
	360
	
	120
	
	720
	
Explicação: 
Como  a ordem dos algarismos importa , são  arranjos dos 6 algarismos tomados em grupos de 4. 
A(6,4) =  6! / (6 - 4)!    =  6! / 2!  = 6x5x4x3x2x1 /2x1 = 360  .
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	275
	
	455
	
	485
	
	240
	
	420
	
Explicação: 
Como a ordem não importa, trata-se da combinação de 15 livros tomados 3 a 3 .
C(15,3) = 15! / (3! .(15-3)!)  =  15! / (3!. 12! )    = 15x14x13x 12!  / 3x2 x  12!   =  15x14x13 / 6  =  455  possibilidades de 3 livros.
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Num concurso com doze participantes, se nenhum puder ganhar mais de um prêmio, de quantos modos se podem distribuir um primeiro e um segundo prêmios?
		
	
	66 modos
	
	132 modos
	
	144 modos
	
	264 modos
	
	72 modos
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Um bit é definido como um dos algarismos: ' 0 ' ou ' 1 '. É correto afirmar que o total de sequências com nove ' bits ' é um número
		
	
	entre 500 e 600
	
	exatamente igual a 500
	
	inferior a 200
	
	entre 200 e 400
	
	superior a 600
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
		
	
	35 maneiras
	
	105 maneiras
	
	350 maneiras
	
	70 maneiras
	
	175 maneiras
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	46
	
	2600
	
	26
	
	10
	
	260
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Numa família de 4 filhos a probabilidade de serem todos meninos e a probabilidade de serem dois meninos e duas meninas são respectivamente:
		
	
	25% ; 50%
	
	6,25% ; 37,5%
	
	50% ; 25%
	
	8,4% ; 27,5%
	
	6,75% ; 53,7%
	
Explicação: 
Probabilidade de um filho ser menino é 50% = 0,5 
 4 meninos  seguidos , pelo princípio multiplicativo resulta : 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,0625 = 6,25%
Probabilidade de 2 meninos = 0,5 x0,5 = 0,25   e de 2 meninas = 0,5 x 0,5 = 0,25 . 
Pelo princípio multiplicativo cada combinação de 2 meninos e 2 meninas tem probabilidade = 0,25x 0,25 = 0,0625.
O total de agrupamentos possíveis dos 2 meninos e 2 meninas é a Combinação de 4 tomados 2 a 2 = 4!/2!.2! = 4x3x2! / 2!x2! = 4x3/2= 6.
Então pelo princípio multiplicativo a probabilidade total para os agrupamentos 2 a 2 é : 6 x 0,0625 = 0,375 = 37,5% . 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9? 
		
	
	104
	
	105
	
	107 
	
	106 
	
	103
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(n + 1)! / (n - 1)! 
 
 e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	1
	
	n + 1
	
	n
	
	n2 + n
	
	n - 1
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
		
	
	24
	
	4.3.5!
	
	4!.3!.5!
	
	60
	
	6
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Primeiro
	
	Quarto
	
	Terceiro
	
	Obscissas
	
	Segundo
	
Explicação: 
No par ordenado (x,y) a componente x negativa indica posicionamento no lado esquerdo do eixo x e a componente y positiva indica posionamento na parte superior do eixo y . Essa posição "à esquerda e acima " corrresponde ao 2º quadrantre do plano cartesiano.
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
		
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
Explicação: 
Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e  b= cada elemento de B.
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão
 
(n - 4)! / (n - 3)!
 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
		
	
	1/ (n - 3)
	
	n
	
	n + 1
	
	n - 4
	
	n - 1
	
Explicação: 
(n-3) ! = (n-3) .(n-4)!    exemplo : 7! = 7 x  6! ...
(n-4)! / (n-3)!  =  (n-4)! / (n-3)  (n-4)!   =  1/ (n-3) .
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (x, z), (x,x),(z, x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
Explicação: 
Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	70 elementos
	
	60 elementos
	
	50 elementos
	
	90 elementos
	
	80 elementos
	
Explicação: 
O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto.
Neste caso 3x4x5 = 60 elementos.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
		
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
Explicação: 
 A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} ,  possuindo  os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
Explicação: 
Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a)  , sendo a diferente de b .
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
		
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
		
	
	d) 26
	
	c) 23
	
	b) 3 . 2
	
	a) 32
	
	e) 62
	
Explicação: 
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis  com os pares resultantes do produto cartesiano A x B .
O conjunto A x B tem 2x3 pares  ou 6 elementos..
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a  n.
Então nesse caso são possíveis 26  subconjuntos ou relações  de A para B.
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
		
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Quarto
	
	Obscissas
	
	Terceiro
	
	Segundo
	
	Primeiro
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	70 elementos
	
	90 elementos
	
	50 elementos
	
	60 elementos
	
	80 elementos
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e simétrica
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
		
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	
	 
	
	 8a QuestãoUm grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336x\4
	
	y = 336x
	
	y = 336\x
	
	y = 336x\8
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	Reflexiva e simétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	
	y = 336x\8
	
	y = 336x\4
	
	y = 336x
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336\x
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
		
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
		
	
	18
	
	6
	
	2
	
	24
	
	10
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: 
		
	
	Há 25 pessoas com sangue O
	
	Há 35 pessoas com sangue A
	
	Há 15 pessoas com sangue AB
	
	Há 30 pessoas com sangue B
	
	Há 20 pessoas com sangue A
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
		
	
	20 alunos
	
	10 alunos
	
	16 alunos
	
	6 alunos
	
	12 alunos
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dado o conjunto P = { {0}, 0, Ø, {Ø} }, considere as afirmativas: I {Ø} ε P II {Ø} c P III Ø ε P Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 
		
	
	Apenas I é verdadeira
	
	Todas são verdadeiras
	
	Apenas a III é verdadeira
	
	Todas são falsas
	
	Apenas a II é verdadeira
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
		
	
	20
	
	17
	
	22
	
	19
	
	25
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	
	{ 4 }
	
	{ 1 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	
	{ Ø } conjunto vazio
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 
		
	
	8
	
	7
	
	2
	
	5
	
	3
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Considerando que N é o conjunto dos números naturais; Q é o conjunto dos números racionais; Z é o conjunto dos números inteiros e R é o conjunto dos números reais, assinale a afirmativa CORRETA:
		
	
	Z  N
	
	N  Z  Q  R
	
	N  Q  Z  R
	
	I  Q
	
	I U Z = R 
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar?
		
	
	360
	
	180
	
	720
	
	150
	
	120
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
		
	
	280
	
	286
	
	282
	
	284
	
	288
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
		
	
	A < C < B
	
	A > B > C
	
	A > C > B
	
	A < B < C
	
	A = B = C4a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
		
	
	3, 2 e 5
	
	5, 2 e 3
	
	2, 5 e 3
	
	2 , 5 e 3
	
	5,3 e 2
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três algarismos, podendo haver repetição das vogais ou dos algarismos . Qual a quantidade máxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
		
	
	50.000
	
	100.000
	
	40
	
	25.000
	
	5.000
	
Explicação: 
Pelo princípio multiplicativo temos 5x5  =25 possibilidades de 2 vogais e 10x10x10 = 1000 possibilidades de grupos de 3 algarismos .
Então o total de possibilidades é  25 x1000 = 25000 possibilidades .de senhas.
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade? 
		
	
	10 000
	
	9000
	
	5 000
	
	1 000
	
	7200
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
		
	
	N U Z*_ = Z 
	
	Z = Z*+ U Z*_
	
	Z*+ = N
	
	Z* ⊂ N
	
	Z*_ = N
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} 
	
	A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
		
	
	5
	
	8
	
	3
	
	15
	
	12
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
		
	
	204
	
	420 
	
	80
	
	220
	
	160
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados, considerando os digitos de 0 a 9? 
		
	
	107 
	
	104
	
	106 
	
	105
	
	103
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	580000
	
	468000
	
	628000
	
	432000
	
	376000
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11!
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
		
	
	0,1
	
	19
	
	1
	
	19/11
	
	11
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
		
	
	46
	
	260
	
	26
	
	10
	
	2600
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
		
	
	15600
	
	12300
	
	155800
	
	18500
	
	432000
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Uma editora faz uma promoção oferecendo um desconto de 70% para quem comprar três livros de 15 autores distintos relacionados. De quantas maneiras se pode escolher três desses livros?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	455
	
	420
	
	485
	
	275
	
	240
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de
		
	
	60 elementos
	
	50 elementos
	
	70 elementos
	
	80 elementos
	
	90 elementos
	
Explicação: 
3 x 4 x 5 = 60
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
		
	
	{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)}
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	N. D. A ( nenhuma das alternativas)
	
	{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
	
	R = { (x, z), (y, z), (z, x) }
	
	R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
	
	R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)}
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
		
	
	Terceiro
	
	Primeiro
	
	Quarto
	
	Obscissas
	
	Segundo
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. 
		
	
	R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,d),(a,d)}
	
	R = {(d,a),(a,b),(d,b)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
		
	
	c) 23
	
	a) 32
	
	b) 3 . 2
	
	e) 62
	
	d) 26
	
Explicação: 
As relações de A para B são os subconjuntos possíveis  com os pares resultantes do produto cartesiano A x B .
O conjunto A x B tem 2x3 pares  ou 6 elementos..
Sabemos que o número de subconjuntos possíveis em um conjunto com n elementos é 2 elevado a  n.
Então nesse caso são possíveis 26  subconjuntos ou relações  de A para B.
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
		
	
	R = {(a,d),(b,b),(d,a)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(a,a),(d,c),(c,d)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,b)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
		
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
	
	R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
	
	R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
	
	R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Seja S= {a, b, c}, podemos classificara relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
		
	
	Reflexiva e simétrica
	
	não Reflexiva e não simétrica
	
	Reflexiva e antissimétrica
	
	Reflexiva e não simétrica
	
	não Reflexiva e antissimétrica
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
		
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva
	
	R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
		
	
	Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)}
	
	Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
		
	
	y = 336x
	
	y = 336x\8
	
	y = 4x + 8x
	
	y = 336\x
	
	y = 336x\4
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
		
	
	R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
	
	R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
	
	R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
	
	R = {(a,d),),(d,c),(a,c)}
	
	R = {(a,b),(b,c),(c,d)}
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
		
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)}
	
	R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)}
	
	R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)}
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
		
	
	minimo é 1 e máximo igual a 36
	
	minimo é 2 e máximo igual a 36
	
	minimo é 6 e máximo igual a 36
	
	minimo é 1 e máximo igual a 12
	
	minimo é 3 e máximo igual a 36
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que:
		
	
	minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2.
	
	Minimal é zero e não há maximal.
	
	Minimal e maximal são indefinidos
	
	Não há maximal e minimal é zero
	
	0 é minimal e 1 é maximal
	
	
	Gabarito Coment.
	
	1a Questão 
	
	
	
	Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b.
		
	
	-2 e 4 
	
	3 e 6 
	
	2 e 6 
	
	-3 e 6
	
	2 e 4 
	
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e b.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:
		
	
	12
	
	-2
	
	5
	
	10
	
	7
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que:
 
(I) O domínio de h é R.
(II) A imagem de h é R+
(III) h(x)=|x|
		
	
	Somente (III) é verdadeira
	
	Somente (I) é verdadeira.
	
	Somente (I) e (II) são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras. 
	
	Somente (II) é verdadeira
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:
		
	
	a = bc
	
	b(1 - c) = d(1 - a) 
	
	ab = cd
	
	ad = bc
	
	a(1 - b) = d(1 - c) 
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a 
		
	
	-2
	
	1
	
	4
	
	-1
	
	5
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00: 
		
	
	15.
	
	4. 
	
	10.
	
	7.
	
	14. 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente:
		
	
	7 e 3
	
	-3 e -7
	
	0 e 0
	
	-7 e -3 
	
	3 e 7
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por:
		
	
	p(x) = −0,15x + 11,5
	
	p(x) = −0,15x - 11,5
	
	p(x) = 0,15x + 11,5
	
	p(x) = 11,5x - 0,15
	
	p(x) = 11,5x + 0,15
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
		
	
	15x + 4 
	
	15x + 2 
	
	15 x - 6 
	
	15x - 4 
	
	15x - 2 
	
Explicação: A função mais interna torna-se o argumento da função mais externa
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:
		
	
	a = bc
	
	b(1 - c) = d(1 - a) 
	
	ad = bc
	
	a(1 - b) = d(1 - c) 
	
	ab = cd
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) ) 
		
	
	Somente as afirmativas I e II são corretas.
	
	Somente as afirmativas III e IV são corretas.
	
	Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
	
	Somente as afirmativas I, III e IV sãocorretas.
	
	Somente as afirmativas II e IV são corretas.
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)):
		
	
	2x
	
	2x + 1
	
	2x + 3
	
	2x - 1
	
	2x - 3
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
		
	
	3x - 22
	
	2x2 +11 
	
	2x - 11
	
	2x + 11
	
	2x2 -13 
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00: 
		
	
	7.
	
	4. 
	
	15.
	
	10.
	
	14. 
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
		
	
	2 e 6 
	
	3 e 6 
	
	-3 e 6
	
	2 e 4 
	
	-2 e 4 
	
Explicação: A função é y = ax + b. Com os dois pares (x, y) fornecidos, acha-se a e b.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
		
	
	2 - 2x
	
	2x - 5 
	
	3 - 3x 
	
	5 - 2x 
	
	5 - 3x
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
		
	
	N = 14
	
	N é múltiplo de 7
	
	N é múltiplo de 13
	
	N é divisor de 50
	
	N é divisor de 128
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
		
	
	V = (1/3, - 3/2)
	
	V = (1/3, 8/12)
	
	V = (3/4, -2)
	
	V =( -1, 8)
	
	V = (3, -4)
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=-x2+8x-7, válida para 1≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
		
	
	5
	
	4
	
	2
	
	6
	
	3
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?
		
	
	8
	
	1
	
	16
	
	2
	
	168
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
		
	
	30
	
	18
	
	40
	
	10
	
	15
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
		
	
	60 peixes/golfinho
	
	40 peixes/golfinho
	
	30 peixes/golfinho
	
	20 peixes/golfinho
	
	50 peixes/golfinho
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.
		
	
	15m
	
	18m
	
	6m
	
	12m
	
	3m
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que: 
		
	
	Não pode ser considerada uma função exponencial. 
	
	É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base está entre 0 e1.
	
	É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e1.
	
	É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
	
	É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base é maior que 1.
	
	
	 
	Exercício: CCT0750_EX_A7_201708142193_V2 
	06/11/2018 21:10:39 (Finalizada)
	Aluno(a): RENATO ZOADELLI 
	2018.3 EAD 
	Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL  
	201708142193
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é:
		
	
	5
	
	3
	
	2
	
	1
	
	4
	
Explicação: 
O enunciado mostra 4 elevado ao expoente (2-x)  e toda essa expressão elevada ao expoente (3-x)  .. Trata-se entaõ de potência de potência , quando se multiplicam o expoentes..
Resulta então 4 elevado ao produto (2-x) .(3-x) =  6 - 2x -3x + x²  =  expoente (x² - 5x + 6) . 
Como o resultado dessa potenciação é dado como igual a 1 , significa que o expoente é ZERO .
Então   x² - 5x + 6  = 0  , equação do 2º grau , cuja soma das soluções (soma das raízes)  = -b/a  = -(-5)/1 = +5.
 
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
		
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
	
Explicação: 
A função quadrática -4x² - 12x -9 tem coeficiente a = -4 , negativo , portanto sua abertura ou concavidade é virada para baixo  (tem um vértice de máximo) . 
Calculando o delta da fórmula de Bháskara temos:  b² - 4ac = (-12)² - 4(-4) ( -9) =  144 - 144 = 0   , portanto a função tem 2 raízes iguais .
 
 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?
		
	
	2
	
	168
	
	16
	
	1
	
	8
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
		
	
	N é múltiplo de 13
	
	N é múltiplo de 7
	
	N = 14
	
	N é divisor de 50
	
	N é divisor de 128
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	O vérticeda parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
		
	
	V =( -1, 8)
	
	V = (1/3, - 3/2)
	
	V = (1/3, 8/12)
	
	V = (3, -4)
	
	V = (3/4, -2)
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
		
	
	18
	
	10
	
	40
	
	30
	
	15
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
		
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
		
	
	60 peixes/golfinho
	
	50 peixes/golfinho
	
	30 peixes/golfinho
	
	40 peixes/golfinho
	
	20 peixes/golfinho
	
	
	Gabarito Coment.
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
		
	
	10
	
	18
	
	40
	
	15
	
	30
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
		
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
	
Explicação: 
A função quadrática -4x² - 12x -9 tem coeficiente a = -4 , negativo , portanto sua abertura ou concavidade é virada para baixo  (tem um vértice de máximo) . 
Calculando o delta da fórmula de Bháskara temos:  b² - 4ac = (-12)² - 4(-4) ( -9) =  144 - 144 = 0   , portanto a função tem 2 raízes iguais .
 
 
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Com base no conceito de Logaritmo de quociente, qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (16/8) - o logaritmo da base 2 de 16/8?
		
	
	16
	
	2
	
	1
	
	168
	
	8
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Um trem parte da estação A com 2^x passageiros e passa pelas estações B e C, deixando em cada um, metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada uma, 2^(x/2) novos passageiros. Se o trem parte da estação C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram da estação A, é correto afirmar que: 
		
	
	N é divisor de 50
	
	N é divisor de 128
	
	N é múltiplo de 7
	
	N é múltiplo de 13
	
	N = 14
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	O vértice da parábola y = 3x² - 2x + 1 é o ponto de coordenadas:
		
	
	V = (1/3, 8/12)
	
	V =( -1, 8)
	
	V = (1/3, - 3/2)
	
	V = (3/4, -2)
	
	V = (3, -4)
	
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Duas funções p(t) e g(t) fornecem o número de peixes e o número de golfinhos de certo oceano em função do tempo t (em anos), respectivamente, num período de 0 a 5 anos. Suponha que no tempo inicial (t = 0) existiam nesse oceano 100 000 peixes e 70 000 golfinhos, que o número de peixes dobra a cada ano e que a população de golfinhos cresce 2 000 golfinhos por ano. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peixes que haverá por golfinhos, após 5 anos será igual a:
		
	
	40 peixes/golfinho
	
	30 peixes/golfinho
	
	20 peixes/golfinho
	
	60 peixes/golfinho
	
	50 peixes/golfinho
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
		
	
	Não possui raízes reais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima.
	
	Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo.
	
	Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
	
	Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo.
	
	
	 
	
	 8a Questão 
	
	
	
	
	Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola.
		
	
	6m
	
	18m
	
	15m
	
	3m
	
	12m
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
		
	
	σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)
	
	π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
	CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
		
	
	União
	
	Projeção 
	
	Divisão
	
	Seleção
	
	Junção Natural
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .
		
	
	πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
	
	σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
	
	πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL))πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
	
	πdescricao 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Seleção
	
	Projeção
	
	Junção
	
	Radiciação
	
	Divisão
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
		
	
	II e III
	
	I e III
	
	I , II e III
	
	I e II
	
	I
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
		
	
	σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 'ame' 
	
	πnome (σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR)) 
	
	 πnome
	
	πjogador (σ sexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame'(NOME)) 
	
	πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR)) 
	
	
	 
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana.
		
	
	σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço)
	
	π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO))
	
	π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO)
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão
	
	União, Interseção, Diferença e Inverso
	
	Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação
	
	Seleção, Projeção, Junção e Divisão
	
	Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças.
	CODIGO
	NOME
	COR
	CIDADE
	P1
	Prego
	Vermelho
	RJ
	P2
	Porca
	Verde
	SP
	P3
	Parafuso
	Azul
	Curitiba
 
		
	
	União
	
	Projeção 
	
	Divisão
	
	Junção Natural
	
	Seleção
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 .
		
	
	πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
	
	πdescricao 
	
	σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
	
	πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
	
	πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
	
	
	 
	
	 5a Questão 
	
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional?
		
	
	Seleção
	
	Junção
	
	Projeção
	
	Divisão
	
	Radiciação
	
	
	Gabarito Coment.
	
	 
	
	 6a Questão 
	
	
	
	
	Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla e uma coluna é chamada de Atributo.
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores permitidos para Atributo.
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
		
	
	I e III
	
	I e II
	
	I
	
	I , II e III
	
	II e III
	
	
	 
	
	 7a Questão 
	
	
	
	
	Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame".
		
	
	σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 'ame' 
	
	πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame' (σnome(JOGADOR)) 
	
	πjogador (σ sexo = 'f' ^ sigla_clube = 'ame'(NOME)) 
	
	πnome (σ sexo = 'f'' ^ sigla_clube = 'ame'(JOGADOR)) 
	
	 πnome
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	
	
	Considerando uma  tabela R  com as linhas  {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} e  {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5}  e {a1,b2,c3}  , a operação relacional de INTERSEÇÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	5 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4}
	
	5 linhas : {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3} 
	
	3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5}
	
	3 linhas:  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5}
	
	2 linhas:  {a1,b2, c3} , {a3,b4,c5} 
	
Explicação: 
A operação relacional de INTERSEÇÃO resulta uma tabela de saída com  apenas as linhas que pertencem às duas tabelas de entreda.
	
	
	 
	
	 2a Questão 
	
	
	
	
	Considerando uma  tabela R com as linhas  {a1,b2,c3} , {a2,b3,c4} , {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3}  , {a4, b5, c2} a operação relacional de DIFERENÇA  (R-S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	1 linha:  {a2,b3,c4}
	
	2 linhas : {a2,b3,c4} , {a4, b5,c2}
	
	1 linha:  {a4, b5,c2}
	
	2 linhas:  {a1,b2,c3} , {a3,b4,c5} 
	
	1 linha:  {a1,b2,c3}
	
Explicação: 
A operação relacional de DEIFERENÇA R -S resulta uma tabela composta pelas linhas de R que não pertencem a S .
	
	
	 
	
	 3a Questão 
	
	
	
	
	Considerando uma  tabela R com as linhas  {a1,b1} e {a2,b2}  e outra tabela S com as linhas {c1,d1} e {c2,d2} a operação relacional de PRODUTO CARTESIANO (R x S) aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	{a1,b1, c1,d1}  , {a1,b1, c2,d2}  , {a2,b2, c1,d1}  , {a2,b2, c2,d2}
	
	{a1,b1, c1,d1,c2,d2}  , {a2,b2, c1,d1,c2,d2}
	
	{a1,b1,c1,d1}  , {a2,b2,c2,d2}
	
	{a1,b1,a2,b2} ,  {c1,d1,c2,d2}
	
	{a1,b1,c2,d2}  , {a2,b2,c1,d1}
	
Explicação: 
O produto cartesiano R x S resulta uma tabela de saída cujas linhas são compostas agrupando ordenadamente cada linha de R com todas as  linhas de S., uma de cada vez , como:  linha 1 de R com linha 1 de S , linha 1 de R com linha 2 de S , linha 2 de R com linha 1 de S e linha 2 de R com linha 2 de S..
	
	
	 
	
	 4a Questão 
	
	
	
	
	Considerando uma tabela R com as linhas  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} e  {a3,b4,c5}   e outra tabela S com as linhas {a3,b4,c5}  e {a1,b2,c3} , a operação relacional de UNIÃO aplicada sobre essas tabelas resulta uma tabela de saída com que linhas?
		
	
	5 linhas :  {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5} , {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4}
	
	2 linhas:  {a1,b2, c3}  , {a3,b4,c5} 
	
	3 linhas : {a1,a2,a3,} , {b2,b3,b4} , {c3,c4,c5}
	
	3 linhas:  {a1,b2, c3} , { a2,b3,c4} , {a3,b4,c5} 
	
	5 linhas : {a1,b2,c3} , { a2,b3,c4} ,  {a3,b4,c5}  , {a3,b4,c5} , {a1,b2,c3}