Conversao analogica para digital

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CONVERSÃO ANALÓGICA PARA 
DIGITAL
CONVERSÃO ANALÓGICA PARA DIGITAL
� A maior parte dos sinais de interesse práticos são analógicos ( voz,
biológicos, radar, sonar, comunicações ).
� Para processá-los por meios digitais é necessário convertê-los
primeiramente para forma digital.
� Conceitualmente, conversão A/D possuí três processos:
� Amostragem: conversão de um sinal de tempo contínuo em um sinal de
tempo discreto obtido através da captura de amostras de um sinal de
tempo contínuo em instantes de tempo discreto.
� Quantização: conversão de um sinal de tempo discreto com valor contínuo
em um sinal de tempo discreto e valor discreto.
CONVERSÃO ANALÓGICA PARA DIGITAL
amostragem do Intervalo 
amostrador do Saída)()(
amostrador do Entrada )(
→
→≡
→
T
nxnTx
tx
a
a
em um sinal de tempo discreto e valor discreto.
O valor de cada amostra do sinal é representado por um valor selecionada
de um conjunto finito de possíveis valores.
A diferença entre a amostra não quantizada e a saída quantizada
é chamada de erro de quantização.
Ë um processo irreversível que resulta em um distorção dependente da
precisão, medida pelo número de bits, no processoA/D.
Quanto maior a precisão e/ou a taxa de amostragem do A/D maior será
seu o custo.
)(nx )(nxq
� Codificação: cada discreto valor é representado por uma
sequencia binária.
)(nxq
CONVERSÃO ANALÓGICA PARA DIGITAL
AMOSTRAGEM DE SINAIS ANALÓGICOS
� Amostragem periódica ou uniforme
� A amostragem periódica estabelece uma relação entre a variável t,
do sinal de tempo continuo, e a variável n, do sinal de tempo
discreto.
� Como consequência desta relação, existe uma relação entre a
frequencia do sinal analógico e a frequencia
do sinal discreto.
∞<<∞= nnxnTxa - ),()(
sF
n
nTt ==
) ou ( ΩF ) ou ( ωf
do sinal discreto.
ΩTω
F
Ff
fnAnx
F
nFAFnTAnxnTx
T
FtAtx
s
s
a
a
θpi
θpiθpi
θpi
→∞<Ω<∞∞<<∞
⇒==
+=








+=+=≡
=
+=
11
contínuo tempode Senóides - e F-
relativaou anormalizad frequencia )2(ou (1) 
:que se-percebe ),2cos()( com Comparando
2
cos)2cos()()(
:apresenta
 segundo,por amostras /1F taxauma em enteperiodicam Amostrado
)2cos()(
s
T
FF
T
T
FFF
T
f
ss
ss
pi
pipi
pi
piωpi
=≤Ω≤−=−
=≤≤−=−
→<<<<−
:ementeequivalentou 
2
1
222
1
:(3) em (2) e (1) se-doSubstituin
discreto tempode Senóides )3(- e 
2
1
2
1
� Em geral, a amostragem de um sinal senoidal de tempo contínuo
com uma taxa de amostragem resulta em um sinal de tempo 
discreto , onde .
Se assumirmos que a frequencia de esta na
faixa de . Neste caso, a relação entre e é de um 
para um, e então é possível identificar, ou reconstruir, o sinal
)2cos()( 0 θpi += tFAtxa
TFs /1=
)2cos()( 0 θpi += nfAnx sFFf /00 =
2/2/ 0 ss FFF ≤≤− 0f )(nx
2/12/1 0 ≤≤− f 0F 0f
)(txa
a partir das amostras .
Por outro lado, se as senóides , onde
são amostradas em uma taxa , é claro que a 
frequência esta fora da faixa da frequencia fundamental
consequentemente, o sinal amostrado é 
)(nx
)2cos()( θpi += tFAtx ka sk kFFF += 0
,.....2,1 ±±=k sF
kF
2/2/ 0 ss FFF ≤≤−








+
+
=≡ θpi n
F
kFFAnTxnx
s
s
a
02cos)()(
Que é identico ao sinal de tempo discreto obtido
pela amostragem. Assim, um infinito número de senóides de tempo
contínuo é representado pelo mesmo sinal de tempo discreto ( o
( )
( )θpi
piθpi
θpi
+=≡
++=≡








+
+
=≡
nfAnTxnx
knFnFAnTxnx
n
F
kFFAnTxnx
a
sa
s
s
a
0
0
0
2cos)()(
2/2cos)()(
2cos)()(
)2cos()( 0 θpi += nfAnx
contínuo é representado pelo mesmo sinal de tempo discreto ( o
mesmo conjunto de amostras ). Pode-se dizer que as frequencias
são indistinguíveis de depois da
amostragem e então elas são pseudônimos ( aliases ) de . 
) inteiro ( ,0 kkkFFF sk ∞<<−∞+= 0F
0F
HzFFF
kFFFF
FF
s
sks
8/1)18/7(
se- tem de -1k Para usada. é Hz 1 de
 amostragem de taxauma quando identicas amostras apresentam
 Hz /87 e Hz 1/8 sfrequencia com senoidais sinais Dois
10
0
00
=+−=+=
+===
−==
TEOREMA DA AMOSTRAGEM
� Antes de se fazer a amostragem de um sinal, deve-se ter informações
gerais a respeito de conteúdo de frequência do sinal.
Como exemplo, sabe-se que geralmente as principais componentes de
frequência de um sinal de voz estam abaixo de 3 kHz e que um sinal de
televisão contém importantes componentes de frequência até 5 M Hz.
Se é conhecido o conteúdo de frequência máxima de uma classe de sinais,
pode-se especificar a taxa de amostragem necessaria para converter o
sinal de analógico para digital.
• Para se garantir que sinais não contenham componentes de frequencia
acima da frequencia máxima da classe, utiliza-se filtragem antes a
amostragem.
acima da frequencia máxima da classe, utiliza-se filtragem antes a
amostragem.
• Com a taxa de amostragem selecionada desta maneira,qualquer
componente de frequencia, em que , no sinal analógico é
mapeado em uma senóide de tempo discreto com uma frequencia
aliasing o evita 2 max ⇒> FFs
maxFFi <
pipiωpi ≤=≤−≤=≤− ii
s
i
i fF
Ff 2 ou 
2
1
2
1
� A mais alta frequencia contida em um sinal é e o sinal é 
amostrado a uma taxa , então este sinal pode ser 
exatamente recuperado a partir de suas amostras usando a função de 
interpolação
Quando a amostragem de é realizada na mínima taxa de 
 Bmax =F
 2B2 max ≡> FFs
 
2
)2()(
Bt
Btsen
tg
pi
pi
=
)()()/( onde )( nxnTxFnx
F
n
t-g
F
n
xtx asa
sn s
aa ≡=















= ∑
∞
−∞=
)(tx� Quando a amostragem de é realizada na mínima taxa de 
amostragem , a formula de reconstrução torna-se 
)(txa
 2B=sF
[ ]
[ ] )2/(2
)2/(2
 
2
)(
BntB
BntBsen
B
n
xtx
n
aa
−
−






= ∑
∞
−∞=
pi
pi
Nyquist de Taxa de chamada É 22 max →== FBFN
QUANTIZAÇÃO DE SINAIS DE 
AMPLITUDE CONTÍNUA
� Operação do quantizador nas amostras
� Erro de quantização
[ ])()( nxQnxq =
)()()( nxnxne qq −=
� Se for mantido a faixa dinamica, , fixa e aumentado o
número de níveis de quantização, isto resulta em um decréscimo
do tamanho do passo de quantização. Assim, o erro de quantização
diminui e a precisão do quantizador aumenta.
� Na prática pode-se reduzir o erro de quantização a um valor
insignificante escolhendo-se um número suficiente de níveis de
quantização.
minmax xx −
− xx)()()( nxnxne qq −=
1
minmax
−
−
=∆
L
xx
QUANTIZAÇÃO DE UM SINAL SENOIDAL
O sinal é quase linear entre os
níveis de quantização
� A potência média do erro quadráticos é
122
1
- ,2/ que Desde
)(1)(
2
1
2
2
2
0
22
dttP
tτ)t(∆ e
dttedtteP
q
q
qqq
∆
=




 ∆
=
≤≤=
==
∫
∫∫
−
τ
ττ
τ
ττ
ττ
ττ
QUANTIZAÇÃO DE UM SINAL SENOIDAL
( )
2
cos
1
é sinal do média potênciaA 
2
3/
Assim, .2/2 então
2A, inteira faixa a cobre e precisão de bits b r temquantizado o Se
122
2
0
2
0
2
2
0
AdttA
T
P
AP
A
dttP
pT
p
q
bq
b
q
=Ω=
=
=∆
=



=
∫
∫ ττ
P
PSQNR b
q
x 2
:dB em Expresso
2.
2
3
) SQNR ( oquantizaçã de ruido -sinal relação pela
medida geralmante é A/Dconversor do saída da qualidadeA 
==
QUANTIZAÇÃO DE UM SINAL SENOIDAL
LL 2
b
10
logbemente,equivalentou ,2
6.02b1.76SQNR10logSQNR(dB)
:dB em Expresso
≥≥
+==