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Física 1
Mecânica
Sandra Amato
Instituto de Física - UFRJ
Gráfico de Energia Potencial
19/09/2014
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Outline
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Gráfico de Energia Potencial
Se temos uma partícula de massa m se movendo em uma
dimensão sob a ação de uma força conservativa F x , vimos que
podemos associar a ela uma energia potencial U x :
U x F x dx
F x
dU
dx
Analisando o gráfico de U x podemos fazer uma discussão
qualitativa bastante detalhada do movimento, qualquer que seja
a forma da função U x .
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Relação entre Força e U x
F x
dU
dx
F x é 0 quando U x decresce
(inclinação da tangente é 0).
F x é 0 quando U x cresce
(inclinação da tangente é 0).
O módulo de F é em x1 do que
em x2
Pontos em que F x 0 são
pontos de equilíbrio
F x é máxima nos pontos de
inflexão
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Movimentos possíveis
Vamos supor agora que saibamos o valor da energia mecânica
total E da partícula.
E
1
2
mv 2 U x constante
1
2
mv 2 E U x
➜ O movimento só é possível em regiões em que
U x E
v x 2 m E U x
A velocidade troca de sinal quando v 0 ➜ E U x ,
chamados pontos de inversão ou pontos de retorno.
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Ex: Um objeto solto de uma altura y1
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2
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Ex: Dois poços de potencial separados
por uma barreira de potencial
A distância entre a reta de E e a
curva U é a energia cinética
o movimento só é possível para
energias E0
Se E E1 ➜ movimento limitado
e oscilatório entre x7 e x9
para E1 E E3 ➜ dois
movimentos oscilatórios possíveis
para E3 E E4 movimento é
ilimitado à esquerda com
velocidade decrescente.
para E4 E E5 não há mais
movimento oscilatório, sendo
limitado apenas em x13
Se E E6 movimento é ilimitado
Note: o movimento é
unidimensional
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Potencial de Lennard Jonnes
A energia potencial associada à força entre dois átomos neutros em uma
molécula pode ser modelada pelo chamado potencial de Lennard-Jones
U x D
a
x
12
2
a
x
6
F x 12
D
a
a
x
13 a
x
7
F 0 em x a distância de
equilíbrio, raio da molécula
diatômica
U a D
Se fornecermos uma energia E <
0, teremos movimento oscilatório,
com amplitude aumentando
conforme E aumenta.
Se E 0 a molécula se dissocia.
D é a energia de dissociação da
molécula.
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a
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Uma partícula se desloca sobre o eixo x sob ação de uma força resultante
conservativa, cuja energia potencial está representada no gráfico. No instante
inicial a partícula estava no ponto x1, afastando-se da origem do eixo x .
(a) Descreva o movimento da partícula quando a energia mecânica total é E1.
Caso existam, quais são os pontos de inversão neste movimento?
(b) Repita o item (a) no caso em que a energia mecânica total é E2.
(c) Idem para o caso em que a energia mecânica total é E3.
(d) Em que regiões do eixo x a força resultante aponta para a origem do eixo
x? Justifique todas as suas respostas.
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E
E
E
1
2
3
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Um corpo de massa 1 kg que se move sobre o eixo x está sujeito
a uma força dada por
F x 2x
onde x é dado em metros e F em Newtons.
(a) Determine a energia potencial U em função de x ,
considerando U 0 0.
(b) Trace o gráfico de U contra x .
(c) Qual o ponto de equilíbrio estável ?
(d) Se em x 0 o corpo tem velocidade v0 1 m/s, qual a
região de x para a qual o corpo oscila?
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Uma partícula de massa m 2 kg move-se ao longo de uma
linha reta em uma região em que a sua energia potencial varia
como na figura. (a) Sabendo-se que a partícula se aproxima da
origem (x 0) e que sua energia cinética quando está muito
longe dela é de 10 J, determine o módulo de sua velocidade ao
passar pelos pontos x1 e x2. (b) Em que região a partícula pode
ser encontrada se sua energia total for de 3 J? (c) Neste caso,
quanta energia deve ser fornecida à partícula para que ela se
afaste indefinidamente da origem?
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X
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A energia potencial de uma partícula de massa m em função de
sua posição x esta indicada na figura. Calcule o período de uma
oscilação completa, caso a partícula tenha uma energia mecânica
total dada por E 3U0 2.
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3b / 2
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