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1ª Lista de Exercícios – Operações Unitárias I 
1° semestre 2019 
 
1. Considere a instalação abaixo para transportar 25 m3.h-1 de etanol a 25 °C (µ = 1.10-3 Pa.s; 
ρ = 788 kg.m-3; Pv = 7,83 kPa). A tubulação é de aço comercial com a tubulação da sucção 
com diâmetro interno de 77,9 mm (diâmetro nominal 3”, Sch. 40), e a de recalque com 
diâmetro interno de 62,7 mm (diâmetro nominal 21/2”, Sch. 40). Em todas as mudanças de 
direção curvas longas de 90° estão instaladas. Calcule (i) a altura de projeto; (ii) a potência 
da bomba; (iii) o NPSH do sistema. (R: H = 10,7 m; Wu = 574 W e NPSH = 7,7 m). 
 
 
 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – Operações Unitárias I 
1° semestre 2019 
 
 
 
2. Considere um alimento altamente viscoso, porém newtoniano, a 80 °C (µ = 25,6.10-3 Pa.s; 
ρ = 969,3 kg.m-3). A tubulação de saída é formada por três segmentos de tubos com 
diâmetros decrescentes, isto é, D1 > D2 > D3. Os comprimentos e as relações entre os 
diâmetros são L1 = 44 m, D1 = 2,5D3 mm; L2 = 2,33 m, D2 = 1,5D3; L3 = 111 m. A 
vazão de descarga de óleo deverá ser de 7000 kg.h-1, porém é importante assegurar que 
o escoamento seja laminar. Determine a máxima altura H e o mínimo diâmetro D3 
necessário para que essa condição seja atendida. Para o cálculo das perdas de carga, 
desconsidere as perdas localizadas nas curvas e na saída do reservatório. 
 
3. Indique quais das afirmações abaixo são verdadeiras: 
I. O trabalho (Ŵ) requerido pela bomba é independente da sua posição (L) no sistema de 
transporte de um fluido. 
II. A posição da bomba é determinada visando evitar o fenômeno denominado escorva. 
III. A cavitação pode ser evitada mantendo-se a pressão do fluido menor que a pressão de 
vapor do fluido na entrada da bomba. 
IV. As bombas centrífugas podem ser utilizadas para transporte de fluidos. 
(a) Somente a I é verdadeira 
(b) I e IV são verdadeiras 
(c) I, II e IV são verdadeiras 
(d) I e III são verdadeiras 
(e) Somente a IV é verdadeira 
 
4. Para escolha de uma bomba centrífuga o valor do trabalho requerido pela mesma é expresso 
por unidades de comprimento ou de pressão? A partir do trabalho obtido do balanço de 
energia mecânica, como é possível obter esta unidade? Utilize análise dimensional. 
 
ENADE 2011. Muitas operações de processamento na indústria química, farmacêutica e de 
alimentos utilizam a agitação como etapa importante para a suspensão de sólidos em 
líquidos, mistura de líquidos miscíveis e dispersão de um gás em um líquido na forma de 
pequenas bolhas, entre outras funções. Por definição, agitação refere-se ao movimento 
induzido de um material de um modo específico. Considerando um tanque com agitador, 
a ser utilizado para a mistura de líquidos, analise as afirmações abaixo. 
I. A potência requerida pelo agitador no tanque é função do diâmetro do agitador, do número 
de rotações do agitador por unidade de tempo, da viscosidade do líquido e da densidade 
do líquido. 
1ª Lista de Exercícios – Operações Unitárias I 
1° semestre 2019 
 
II. A componente axial ou longitudinal da velocidade de um líquido, que gera correntes 
paralelas ao eixo de um agitador disposto no centro do tanque, pode causar vórtices 
prejudiciais ao processo de agitação. 
III. Em tanques agitados, o grupo adimensional Número de Potência é função dos 
adimensionais Número de Reynolds e Número de Froude e das relações geométricas entre 
as dimensões do tanque e do agitador. 
IV. A baixos números de Reynolds (menores que 300), as curvas para o número de potência 
de tanques agitados, com ou sem chicanas ou defletores, divergem bastante entre si. Já a 
altos números de Reynolds, essas curvas são praticamente idênticas. 
É correto apenas o que se afirma em 
A) I. 
B) II. 
C) I e III. 
D) II e IV. 
E) III e IV. 
 
5. Uma bomba operando a 1750 rpm, com H = H0 -AQ2, em que H0 é 17 m e A é 1,95.10-3 
m/(m3/h)2, é usada para bombear água. Desenvolva uma expressão algébrica para a forma 
geral da curva altura-vazão do sistema. É possível encontrar o ponto de operação do 
sistema a partir das informações fornecidas? 
 
6. A altas velocidades o vórtice pode atingir o motor e arrastar ar para o meio do líquido. O 
agitador operará parcialmente descoberto e a potência necessária para movimentar o 
líquido diminuirá. Neste caso, pode ocorrer formação de espuma, vibrações, dispersão de 
ar no líquido e dificuldade em aumentar a escala do processo usando os dados 
experimentais obtidos em menor escala. Cite três maneiras de se evitar a formação de 
vórtice em sistemas de agitação e mistura. 
 
7. Uma reação química transcorre em um tanque agitado, provido de camisa de vapor. Dos 
ensaios realizados em tanque, escala planta-piloto (diâmetro de 0,61 m, quatro chicanas, 
com turbina de Rushton de seis pás retas e disco), sob regime turbulento, de um fluido 
que apresenta ρ = 1030 kg.m3, µ = 2.10-3 Pa.s, resultados satisfatórios foram obtidos. A 
frequência rotacional do agitador foi de 250 rpm e o consumo de potência foi de 110 W. 
Determine as condições operacionais (N e Wu) para a mudança de escala da ordem de 
quatro vezes nas dimensões lineares do tanque. Considera-se que o tanque da planta-
piloto apresenta configurações padrão: Dt/Da = 3; H/Da = 3 e J/Dt = 0,1. (R: N2 = 1,65 
s-1 ou 100 rpm e Wu2 = 7,05 kW). 
 
8. Necessita-se projetar um sistema para emulsionar dois líquidos e, para tanto, um técnico 
de laboratório realizou ensaios para obter uma emulsão com as propriedades desejadas. 
Foi utilizado um tanque de 20 L com quatro defletores, provido de um agitador de seis 
pás planas (w/D = 0,2) e com as demais configurações geométricas padrão. Após os 
ensaios, o técnico forneceu ao engenheiro responsável os seguintes dados: frequência 
rotacional do impulsor 10 s-1; potência consumida/volume = 300 W.m-3; propriedades 
físicas da mistura ρ = 980 kg.m-3 e μ = 10.10-3 Pa.s. Determine qual é o critério que deve 
ser adotado e projete o novo sistema para ampliar a escala para 500 L. (R: Dt = H = 0,86 
m; Ha = Da = 0,29 m; wd = 0,086 m; N = 201 rpm; Wu = 295 W). 
 
9. Em inúmeras aplicações industriais, o campo de variação da descarga e da altura 
manométrica pode ser bastante amplo, sendo necessário a utilização de mais de uma 
bomba. Recorre-se então a associações de bombas, ligadas em série ou paralelo. Para 
cada afirmação, escolha se a afirmação é verdadeira ou falsa. 
( ) A vazão volumétrica através de duas bombas em série é igual a Q1 +Q2 
( ) A altura manométrica de duas bombas em série é igual a H1 + H2 
( ) A vazão volumétrica através de duas bombas em paralelo é igual a Q1 +Q2 
1ª Lista de Exercícios – Operações Unitárias I 
1° semestre 2019 
 
( ) A altura manométrica de duas bombas em paralelo é igual a H1 + H2 
 
10. Mostre que a esfericidade de um cubo de arestas de comprimento “a” é 0,81. 
11. Qual a diferença entre a densidade de uma partícula e a densidade aparente? 
12. Cite duas causas de baixa eficiência de uma peneira industrial. 
13. Um estudo de uma distribuição de tamanhos de partículas foi realizado em um 
equipamento determinando-se o diâmetro médio de Sauter. Repetiu-se este estudo em 
outro equipamento determinando-se o diâmetro médio de Sauter. Os resultados não foram 
iguais. Retirando a hipótese de erros experimentais, qual poderia ser a causa das 
diferenças observadas? 
14. Considere a seguinte análise de peneiramento efetuada para partículas de um cristal de sal 
moído. 
Peneira (Mesh) Massa retida (g) 
08 12,6 
10 38,7 
14 50,0 
20 63,7 
30 32,5 
35 17,4 
50 11,2 
70 7,8 
100 3,7 
140 2,6 
200 1,8 
Fundo 1,1 
a) Obter o histograma e a distribuição acumulada e calcular o diâmetro médio de Sauter.b) Ajustar os parâmetros dos modelos GGS e RRB aos dados experimentais, fazendo as 
linearizações. 
 
15. A tabela apresenta a análise granulométrica de uma amostra de sólidos particulados. A massa 
total da amostra analisada é de 250 g. A abertura da peneira refere-se à peneira de menor 
abertura entre as duas indicadas em cada linha da tabela. 
 
Considerando os dados acima, 
analise as afirmações a seguir. 
I. 70% (em massa) da amostra 
analisada passa pela peneira 
de 35 mesh. 
II. 40% (em massa) da amostra 
analisada é formada por 
partículas com diâmetro 
menor que 0,42 mm. 
III. A massa retida na peneira de 
100 mesh foi de 12,5 g. 
IV. Na tabela, - 10 + 14 significa 
partículas que ficaram retidas 
na peneira de 10 mesh e 
passaram pela peneira de 14 
mesh. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
A) I. B) III. C) I e IV. D) II e III. E) II e IV. 
1ª Lista de Exercícios – Operações Unitárias I 
1° semestre 2019 
 
 
16. a) Obtenha o valor da velocidade terminal de uma partícula isolada e esférica submetida à 
queda livre em uma proveta de 7 cm de diâmetro, contendo o óleo essencial de origem amazônica 
(µ = 38 cP e ρ = 0,92 g/cm3). A partícula apresenta massa específica cujo valor é o dobro do valor 
da massa específica do óleo essencial. O valor do diâmetro médio da partícula advém da 
distribuição granulométrica que segue o modelo de Gates, Gaudin e Schumann (GGS) na forma: 
𝑋𝑖 = (
𝐷𝑖
0,4
)
2,0
, com o diâmetro em cm. 
b) Avalie o efeito da presença do diâmetro da proveta no valor da velocidade terminal obtido. 
(Ver capítulo 7, item 7.3.1 do livro Operações Unitárias em sistemas particulados e 
fluidomecânicos – Marco Aurélio Cremasco) 
 
17. Deseja-se estudar a possibilidade de separar o minério A do minério B através da elutriação 
com corrente ascendente de água a 20 °C. Qual a velocidade de elutriação de água (20ºC) que 
permite recuperar a maior quantidade possível do produto A? Qual a faixa granulométrica do 
produto de topo? 
Propriedades do minério A: ρSA = 2,2 g/cm3 e Ф = 0,70 e 
Propriedades do minério B: ρSB = 3,2 g/cm3 e Ф = 0,85 
Faixa granulométrica da mistura A+B: 0,149 mm < Dp < 0,595 mm, correspondendo às peneiras 
28/100 # Tyler. 
 
 
𝑅𝑒 = [(
24
𝐾1 (
𝐶𝐷
𝑅𝑒)
)
1,3 2⁄
+ (
𝐾2
𝐶𝐷
𝑅𝑒
)
1,3
]
1 1,3⁄
 
𝑅𝑒 = [(
𝐾1𝐶𝐷𝑅𝑒
2
24
)
−1,2
+ (
𝐶𝐷𝑅𝑒
2
𝐾2
)
−1,2/2
]
−1 1,2⁄
 
 
 𝐾1 = 0,843𝑙𝑜𝑔 (
∅
0,065
) 𝐾2 = 5,31 − 4,88∅ 
 Obs: calcular v e Dp utilizando a equação: 𝑅𝑒 =
𝜌𝑣𝐷𝑝
𝜇
 
 
Água a 20 °C 
A + B 
A 
A + B