MATEMÁTICA CÁLCULO

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Ministério da Educação – Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica 
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Prova Objetiva 
 
PROVA - CARGO DE PROFESSOR DA CARREIRA DE MAGISTÉRIO DO 
ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO 
 
MATEMÁTICA / CÁLCULO 
 
 
 
 
1. O caderno de prova contém 40 (quarenta) questões objetivas, numeradas de 1 
(um) a 40 (quarenta). Confira-o, se ele não estiver completo, chame o fiscal. 
2. Verifique, também, seus dados no cartão de respostas e assine no espaço 
indicado no cartão de respostas. 
3. Para evitar possíveis enganos no preenchimento do cartão de respostas oficial, 
anote, primeiramente no caderno de provas, as alternativas corretas para, 
somente, então, proceder ao preenchimento definitivo. Observe atentamente as 
instruções de preenchimento. 
4. Somente serão consideradas, para avaliação, as questões respondidas no cartão 
de respostas que deverá ser preenchido com caneta esferográfica de tinta preta 
ou azul. 
5. Durante a prova, não é permitida a comunicação entre candidatos, nem a 
utilização de calculadoras, dicionários, telefone celular e de outros recursos 
didáticos e/ou eletrônicos, bem como portar armas de qualquer tipo. 
IMPORTANTE 
A. O CARTÃO DE RESPOSTAS NÃO PODE SER SUBSTITUÍDO. Portanto, 
somente marque a resposta quando você tiver certeza de que ela é a correta. 
B. O cartão de respostas não pode ser rasurado, sob pena de anulação das 
respostas. 
C. Você deve marcar uma e apenas uma letra em cada questão objetiva no cartão 
de respostas. Devendo as demais letras ficar sem marcação. 
D. Não é permitido usar qualquer outro material estranho ao caderno de prova, 
mesmo para rascunho. 
E. Você dispõe de até 4 (quatro) horas para concluir a prova, incluindo o 
preenchimento do cartão de respostas. 
F. Você somente poderá se retirar da sala de prova objetiva 2 (duas) horas após o 
início da mesma. 
G. Ao finalizar a prova você deverá devolver ao fiscal este caderno de prova e o 
cartão de respostas devidamente assinado, sob pena de caracterização de sua 
desistência no Concurso. 
H. Não se esqueça de assinar a lista de presença. 
I. Os três últimos candidatos deverão entregar a respectiva prova e cartão de 
respostas e retirar-se da sala simultaneamente. 
J. O gabarito das provas objetivas desse concurso será divulgado a partir das 18 
horas de hoje, conforme prevê o edital. 
K. O Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense deseja-lhe 
BOA PROVA. 
 
 
INSTRUÇÕES PARA O CANDIDATO 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 2 
 
TEXTO 
MANEIRA DE AMAR 
O jardineiro conversava com as flores e elas se habituaram ao diálogo. Passava 
manhãs contando coisas a uma cravina ou escutando o que lhe confiava um 
gerânio. O girassol não ia muito com sua cara, ou porque não fosse homem bonito, 
ou porque os girassóis são orgulhosos de natureza. 
Em vão o jardineiro tentava captar-lhe as graças, pois o girassol chegava a voltar-se 
contra a luz para não ver o rosto que lhe sorria. Era uma situação bastante 
embaraçosa, que as outras flores não comentavam. Nunca, entretanto, o jardineiro 
deixou de regar o pé de girassol e de renovar-lhe a terra, na devida ocasião. 
O dono do jardim achou que seu empregado perdia muito tempo parado diante dos 
canteiros, aparentemente não fazendo coisa alguma. E mandou-o embora, depois 
de assinar a carteira de trabalho. 
Depois que o jardineiro saiu, as flores ficaram tristes e censuravam-se porque não 
tinham induzido o girassol a mudar de atitude. A mais triste de todas era o girassol, 
que não se conformava com a ausência do homem. "Você o tratava mal, agora está 
arrependido?" "Não, respondeu, estou triste porque agora não posso tratá-lo mal. É 
a minha maneira de amar, ele sabia disso, e gostava". 
(Carlos Drummond de Andrade - Contos Plausíveis) 
1. Os textos podem ser classificados de acordo com sua tipologia. Neste texto de 
Carlos Drummond de Andrade predomina o tipo: 
 
A) jornalístico. 
B) descritivo. 
C) argumentativo. 
D) narrativo. 
E) expositivo. 
 
2. O texto de Drummond apresenta linguagem figurada. Uma delas é a 
“Personificação” que atribui características humanas a seres inanimados. Qual das 
alternativas abaixo apresenta esta figura de linguagem? 
 
A) “ O jardineiro conversava com as flores”. 
B) “... ou porque não fosse homem bonito...”. 
C) “...o jardineiro deixou de regar o pé de girassol...”. 
D) “... e mandou-o embora...”. 
E) “... que não se conformava com a ausência do homem...”. 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 3 
 
3. Em qual dos enunciados abaixo o vocábulo luz NÃO está empregado no sentido 
DENOTATIVO: 
 
A) As plantas filtram a luz solar. 
B) O girassol movimenta-se direcionado pela luz do sol. 
C) A luz do sol ofuscou os olhos do jardineiro. 
D) A luz de seus olhos ilumina meu caminho. 
E) A luz da vela iluminava o ambiente sombrio. 
 
 
4. Indique a alternativa que traz o elemento que funciona como sujeito do verbo 
assinalado neste trecho: “Passava manhãs contando coisas a uma cravina ou 
escutando o que lhe confiava um gerânio.” 
 
A) cravina 
B) gerânio 
C) jardineiro 
D) manhãs 
E) girassol 
 
 
5. No trecho: “E mandou-o embora, depois de assinar a carteira de trabalho”, termo 
em destaque tem a função de: 
 
A) conjunção 
B) artigo 
C) substantivo 
D) adjetivo 
E) pronome 
 
6. Qual das orações abaixo NÃO possui o verbo conjugado no tempo pretérito? 
 
A) “O jardineiro conversava com as flores...” 
B) ... “os girassóis são orgulhosos de natureza”. 
C) ... “seu empregado perdia muito tempo parado...” 
D) ...“as flores ficaram tristes...” 
E) ... “A mais triste de todas era o girassol...” 
 
 
 
 
 
 
 
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7. Na oração “A mais triste de todas era o girassol” houve um ajuste dos termos da 
oração para que se relacionassem adequadamente em gênero e número com o 
substantivo, neste caso, o substantivo flores. De acordo com as normas 
gramaticais, temos um caso de: 
 
A) concordância nominal 
B) concordância verbal 
C) regência verbal 
D) regência nominal 
E) paralelismo 
 
 
8. ...“ou porque os girassóis são orgulhosos de natureza”. Neste trecho o vocábulo 
porque está grafado junto. Assinale a alternativa que apresenta erro na grafia do 
vocábulo porque. 
 
A) O patrão o despediu porque não realizava o trabalho corretamente. 
B) Ninguém sabia porque o patrão o despediu. 
C) O girassol era orgulhoso porque era o mais bonito. 
D) O jardineiro ficou triste porque o girassol o tratou mal. 
E) Fazia aquilo porque gostava muito. 
 
 
9. Ambiguidade é a possibilidade de uma mensagem ter dois sentidos. Assinale a 
alternativa que apresenta ambiguidade: 
 
A) O jardineiro falou com o patrão parado no jardim. 
B) O jardineiro foi despedido pelo patrão. 
C) As flores ficaram tristes depois da saída do jardineiro. 
D) A flor que mais sofreu foi o girassol. 
E) O girassol foi a flor que mais sofreu. 
 
 
10. Qual dos enunciados abaixo NÃO é uma oração? 
 
A) Não pise na grama! 
B) Vendem-se mudas de flores. 
C) Cuidado, cão bravo! 
D) Façam silêncio! 
E) Não joguem lixo aqui! 
 
 
 
 
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11. Segundo a Lei nº 11.892/08, os Institutos Federais têm por finalidades e 
características, exceto: 
 
A) ofertar educação profissional e tecnológica, em todos os seus níveis e 
modalidades, formando e qualificando cidadãos com vistas na atuação 
profissional nosdiversos setores da economia, com ênfase no desenvolvimento 
socioeconômico local, regional e nacional. 
B) desenvolver a educação profissional e tecnológica como processo educativo e 
investigativo de geração e adaptação de soluções técnicas e tecnológicas às 
demandas sociais e peculiaridades regionais. 
C) desenvolver programas de extensão e de divulgação científica e tecnológica. 
D) realizar e estimular a pesquisa aplicada, a produção cultural, o 
empreendedorismo, o cooperativismo e o desenvolvimento científico e 
tecnológico. 
E) promover a reestruturação da educação básica, adequando a infra-estrutura 
física, quadros de pessoal e os recursos de gestão. 
 
 
12. Segundo a Constituição Federativa do Brasil o ensino será ministrado com base 
nos seguintes princípios, exceto: 
 
A) igualdade de condições para o acesso e permanência na escola. 
B) liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar o pensamento, a arte e o 
saber. 
C) pluralismo de idéias e de concepções pedagógicas, e coexistência de instituições 
públicas e privadas de ensino. 
D) gratuidade do ensino público em estabelecimentos particulares. 
E) gestão democrática do ensino público, na forma da lei. 
 
 
13. Ao entrar em exercício, o servidor nomeado para cargo de provimento efetivo 
ficará sujeito a estágio probatório, durante o qual a sua aptidão e capacidade serão 
objeto de avaliação para o desempenho do cargo, observados os seguinte fatores, 
exceto: 
 
A) discricionariedade. 
B) Assiduidade. 
C) Disciplina. 
D) capacidade de iniciativa. 
E) Produtividade. 
 
 
 
 
 
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14. Em todos os órgãos e entidades da Administração Pública Federal direta, 
indireta autárquica e fundacional, ou em qualquer órgão ou entidade que exerça 
atribuições delegadas pelo poder público, deverá ser criada uma Comissão de Ética, 
encarregada de orientar e aconselhar sobre a ética profissional do servidor, 
competindo-lhe aplicar penas de: 
 
A) Advertência. 
B) Censura. 
C) Suspensão. 
D) Demissão. 
E) Cassação. 
 
 
15. Com relação a estrutura organizacional dos Institutos Federais, a única 
afirmação verdadeira é: 
 
A) A administração dos Institutos Federais terá como órgãos superiores o Colégio 
de Dirigentes e o Conselho Superior. 
B) O Colégio de Dirigentes, de caráter consultivo e deliberativo, será composto pelo 
Reitor, pelos Pró-Reitores e pelo Diretor-Geral de cada um dos campi que 
integram o Instituto Federal. 
C) O Conselho Superior, de caráter consultivo, será composto por representantes 
dos docentes, dos estudantes, dos servidores técnico-administrativos, dos 
egressos da instituição, da sociedade civil e do Ministério da Educação, 
assegurando-se a representação paritária dos segmentos que compõem a 
comunidade acadêmica. 
D) Cada Instituto Federal é organizado em estrutura multicampi, com proposta 
orçamentária anual identificada para cada campus e a reitoria, inclusive no que 
diz respeito a pessoal, encargos sociais e benefícios aos servidores. 
E) O regimento interno do Instituto Federal disporá sobre a estruturação, as 
competências e as normas de funcionamento do Colégio de Dirigentes e do 
Conselho Superior. 
 
16. Segundo Luckesi (2010) a avaliação, ao contrário da verificação, é um ato 
dinâmico no processo de aprendizagem, tendo como objetivo final, uma tomada de 
decisão que direcione o aprendizado e, consequentemente, o desenvolvimento do 
aluno. Nesse sentido a avaliação pode ter a função somativa, formativa ou 
diagnóstica. 
 
Considerando o enunciado, analise as afirmativas e marque V para as 
VERDADEIRAS e F para as FALSAS. 
 
( ) A avaliação somativa tem como objetivo, determinar o grau de domínio do 
aluno em uma área de aprendizagem, o que permite conceder uma qualificação que, 
por sua vez, pode ser utilizada como um sinal de credibilidade da aprendizagem 
realizada. 
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( ) Avaliação formativa é toda prática de avaliação contínua que pretenda 
contribuir para melhorar as aprendizagens em curso. 
( ) A avaliação diagnóstica deve ser assumida como um instrumento de 
compreensão do estágio de aprendizagem em que se encontra o aluno, tendo em 
vista tomar decisões suficientes e satisfatórias para que possa avançar no seu 
processo de aprendizagem. 
( ) Tanto a avaliação formativa como a avaliação somativa devem ser utilizadas 
ao longo do processo pedagógico no sentido de averiguar a posição do aluno face 
as novas aprendizagens propostas e as aprendizagens anteriores que servem de 
base àquelas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) V – V – V – V 
B) F – V – V – V 
C) V – F – V – F 
D) V – V - V – F 
E) F – V – V – F 
 
 
17. “A prática escolar tem atrás de si condicionantes sociopolíticos que configuram 
diferentes concepções de homem e de sociedade”. Libâneo (1985) classifica e 
agrupa as correntes teóricas utilizando como critério a posição que as tendências 
pedagógicas adotam em relação às finalidades sociais da escola. 
 
Considerando o enunciado, quais tendências pedagógicas estão presentes na 
pedagogia liberal? 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
A) libertadora, libertária, crítico-social dos conteúdos, renovada progressivista 
B) tecnicista, renovada progressivista, tradicional, libertária 
C) tradicional, renovada progressivista, renovada não-diretiva, tecnicista 
D) renovada não-diretiva, libertadora, crítico-social dos conteúdos, libertária 
E) Libertária, tecnicista, tradicional, conservadora 
 
 
 
18. Segundo Luckesi (2010) a atividade de planejar em todos os níveis – 
educacional, curricular e de ensino – tem implícito um ato decisório político, científico 
e técnico. O planejamento que tem por finalidade dimensionar os conteúdos 
socioculturais que serão transmitidos e assimilados pelos alunos de forma que 
possibilite atingir os objetivos pedagógicos, corresponde ao: 
 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 8 
 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
A) planejamento curricular 
B) planejamento político pedagógico 
C) planejamento de ensino 
D) planejamento educacional 
E) planejamento participativo 
 
 
19. O currículo do ensino médio observará as seguintes diretrizes: (Art. 36 da LDB 
9.394/96) 
 
Assinale a alternativa INCORRETA. 
 
A) destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da 
ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da 
sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, 
acesso ao conhecimento e exercício da cidadania. 
B) será incluído como tema transversal, o estudo sobre os símbolos nacionais. 
C) adotará metodologias de ensino e de avaliação que estimulem a iniciativa dos 
estudantes. 
D) será incluída uma língua estrangeira moderna, como disciplina obrigatória, 
escolhida pela comunidade escolar, e uma segunda, em caráter optativo, dentro 
das disponibilidades da instituição. 
E) serão incluídas a Filosofia e a Sociologia como disciplinas obrigatórias em todas 
as séries do ensino médio. 
 
20. Tendo como base a Resolução CNE/CEB nº 2 de 30 de janeiro de 2012 que 
define as Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio, são obrigatórios com 
tratamento transversal e integradamente, permeando todo o currículo, no âmbito dos 
demais componentes curriculares os seguintes conteúdos: 
 
Assinale a alternativa INCORRETA. 
 
A) Educação alimentar e nutricional. 
B) Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso. 
C) Educação Ambiental. 
D) Educação para o trânsito. 
E) Educação Inclusiva. 
 
Concurso Público –Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 9 
 
21. Uma bola cai de uma altura de 4 metros. Cada vez que a bola atinge o solo, ela 
volta a subir de sua antiga altura. Calcule a distância total percorrida pela bola 
até chegar ao repouso. 
 
A) 28 metros 
B) 24 metros 
C) 20 metros 
D) 16 metros 
E) 12 metros 
 
 
22. Dada a função 
 
 
 , o gradiente, para todo , é: 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
23. A otimização de problemas é uma área muito importante e explorada da 
matemática. Nesta área, diversas situações são resolvidas encontrando o máximo 
ou o mínimo de funções. Assim, se existir, calcule o ponto máximo ou mínimo, da 
função , e assinale a alternativa correta: 
 
A) O ponto é um ponto de mínimo global. 
B) O ponto é um máximo global. 
C) Não existe ponto de mínimo ou máximo global. 
D) O ponto é um máximo global 
E) O ponto é um ponto de mínimo global. 
 
 
 
 
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24. O domínio da função 
 
 
 é: 
 
A) 
B) 
C) 
 
 
 
D) 
E) 
 
 
 
 
25. Dada a função 
 
 
, a ÚNICA derivada parcial correta é: 
A) 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
26. Utiliza-se os multiplicadores de Lagrange para encontrar pontos extremos de 
uma função , limitada por uma, ou mais, restrições . Podemos representar 
o sistema por: 
 
 
 
 
 
Assim, uma condição necessária para que o ponto seja um extremante local 
de é resolver o sistema acima, encontrando os que tornem o sistema compatível. 
Utilizando este conceito, e dada à função , limitada pela restrição 
 , o valor máximo e mínimo, respectivamente, deste caso é: 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 11 
 
A) 
 
 
 e 
 
 
 
B) 
 
 
 e 
 
 
 
C) 
 
 
 e 
 
 
 
D) 
 
 
 e 
 
 
 
E) 
 
 
 e 
 
 
 
 
27. A equação 
 
 
 
 , onde e 
 , é denominada equação polinomial. Com essa informação, e dada a equação 
 , sabendo ainda que duas de suas raízes são e , 
encontre o produto resultante da multiplicação das quatro raízes: 
 
A) – 15 
B) 24 
C) – 18 
D) 12 
E) 18 
 
28. Dado o sistema linear: 
 
 
 
 
 
O valor do produto é: 
 
A) 18 
B) 12 
C) – 12 
D) 24 
E) – 18 
 
 
29. Resolvendo a integral 
 
 
 pela regra do trapézio simples, 
obtemos a aproximação: 
 
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A) 68 
B) 70 
C) 69 
D) 67 
E) 66 
 
 
30. Determine a solução geral da equação diferencial e 
assinale a alternativa correspondente: 
 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
31. Calcule a área do triângulo formado pelas três coordenadas polares , 
 e e assinale a alternativa correta: 
 
A) 5 u.a. 
B) 2 u.a. 
C) 4 u.a. 
D) 3 u.a. 
E) 1 u.a. 
 
 
32. A primitiva da função 
 
 
 
 
 
 em relação a é: 
 
A) 
 
 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 13 
 
C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
33. Resolva a integral , sendo a constante de integração, e assinale a 
alternativa correspondente: 
 
A) 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
 
 
 
34. Dada uma função 
 
 
 , com a condição de contorno para o 
valor , e sendo o valor do passo, a equação diferencial correspondente pode 
ser calculada por diversos métodos aproximados. Observe as linhas de 
pseudocódigo abaixo e assinale o método correspondente. 
 
Algoritmo: 
Passo1: Definir a função . 
Passo2: Ler , , e . 
Passo3: Enquanto 
Faça: 
 Imprimir 
 Avalie 
 Avalie 
 Faça e 
Passo4: Fim Enquanto 
Passo5: Fim 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 14 
 
A) Método de Euler. 
B) Método de Taylor. 
C) Método de Runge-Kutta. 
D) Método de Euler Modificado. 
E) O algoritmo não se refere a nenhum dos métodos citados. 
 
 
35. A tabela abaixo mostra a quantidade de clientes atendidos e o horário: 
 
Horário Clientes 
11h 64 
12h 96 
13h 96 
 
Tendo estes três “pontos” e através de uma interpolação quadrática, chegou-se a 
seguinte função 
 . Analise esta situação e assinale a 
alternativa VERDADEIRA: 
 
A) 90 clientes são atendidos às 11h e 45 min. 
B) 84 clientes são atendidos às 11h e 15min. 
C) O pico de atendimentos é de 100 clientes, às 12h e 15min. 
D) O pico de atendimentos se dá às 12h e 45 min. 
E) O horário de maior atendimento foi às 12h e 30min. 
 
36. Um dos métodos mais conhecidos de regressão linear chama-se “método dos 
mínimos quadrados”. Este algoritmo determina uma reta que se “ajusta” 
aos pontos dados. O coeficiente angular da reta é calculado por 
 
 
 e o 
coeficiente linear é dado por . 
Sabendo disto, calcule a reta de regressão de um problema com 10 pontos, onde 
 , , , e . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 15 
 
37. Sejam , e números reais quaisquer. Analise os itens abaixo: 
 
I - Se , então . 
II - . 
III - Se , então . 
 
Está(ão) correto(s): 
 
A) Somente os itens II e III. 
B) Somente os itens I e II. 
C) Somente o item I. 
D) Somente o item II. 
E) Todos os itens estão corretos. 
 
 
38. Assinale a alternativa INCORRETA: 
 
A) O maior dos limites inferiores se chama ínfimo. 
B) Um subconjunto é limitado se existir limite superior e inferior. 
C) O maior dos limites superiores chama-se supremo. 
D) George Cantor (1845 – 1918) demonstrou que o conjunto possui mais 
elementos que o conjunto . 
E) Os conjuntos e possuem a mesma cardinalidade. 
 
 
39. Determine todos os valores possíveis de para que a equação 
 tenha pelo menos uma raiz real no intervalo . 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
Concurso Público – Edital 080/2012 – Instituto Federal Catarinense Página 16 
 
40. Dada a função vetorial obtenha a matriz 
jacobiana e assinale a alternativa correspondente: 
 
A) 
 
 
 
B)C) 
 
 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
E) Nenhuma das alternativas apresentadas.