Derivadas - Aplicação

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APLICAÇÕES DA DERIVADA
Exemplos:
Exercício:
No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16 t – t2.
Determinar:
a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];
a velocidade do corpo no instante t = 2s;
a aceleração média no intervalo [0,4]
a aceleração no instante t = 4.
2. Um objeto se move ao longo de uma linha reta com deslocamento
 s(t) = t3 – 3t2 + 4t. Encontre a aceleração do objeto no instante t. 
Exercícios:
Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determinar:
a taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de 2,5 a 3m.
a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.
Solução:
Sejam A a área do quadrado e l seu lado. Sabemos que A = l2.
A taxa média de variação de A em relação a l quando l varia de 2,5m a 3m é dada por:
= 5,5
a taxa de variação da área em relação ao lado é dada por:
	= 2l.
Quando l = 4, temos:
Ou, 
Portanto, quando l = 4m, a taxa de variação da área do quadrado será de 8m2 por variação de 1 metro no comprimento do lado.
Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por:
Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?
Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?
Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
Analistas de produção verificaram que, em uma montadora x, o número de peças produzidas nas fábricas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:
Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas?
Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho?
Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramas:
 onde t é medido em dias:
Qual a razão de aumento do peso da ave quando t = 50?
Quanto a ave aumentará no 51ª dia?
Qual a razão de aumento do peso quando t= 80?
Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0. Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:
T(t) = 30 – 5t + 
, 0 ≤ t ≤ 5. Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 horas?
Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2500t2 litros, determinar:
Tempo necessário para o esvaziamento da piscina.
Taxa média de escoamento no intervalo [2,5];
Taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo.
Um líquido goteja em um recipiente. Após t horas, há 5t – t1/2 litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em L/hora, quando t = 16 horas?
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