Cap 7 - Vigas e Cabos

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CAP 7. – Vigas e Cabos
Profª.: Ana Paula Gomes
CAP 7. – Vigas e Cabos
Introdução
Forças Internas em elementos
Diversos tipos de carregamentos e apoios
Esforço cortante e momento fletor em uma viga
Profª.: Ana Paula Gomes
Esforço cortante e momento fletor em uma viga
Diagrama de esforço cortante e momento fletor
Relações entre carregamento, esforço cortante e momento fletor
Relações entre o esforço cortante e o momento fletor
Cabos com carga concentrada
Cabos com carga distribuídas
Cabo parabólico
CAP 7. – Vigas e Cabos
Bibliografia:
- Beer, Ferdinand, Mazurek & Eisenberg – Mecânica Geral 
para Engenheiros: Estática, 9ª ed. – Porto Alegre: AMGH, 2012. 
Profª.: Ana Paula Gomes
para Engenheiros: Estática, 9ª ed. – Porto Alegre: AMGH, 2012. 
- Hibbeler, R. C. Estática: mecânica para engenharia, 12ª ed, 
São Paulo: Pearsom Pretice Hall, 2011.
- Hibbeler, R. C. Mecânica – Estática. Rio de Janeiro, 8ª Ed, 
LTC Editora, 1999.
- Beer, Ferdinand; Johnston, E. Russel. Mecânica Vetorial 
para Engenheiros – Estática. 5ª Ed., Editora McGraw-Hill, 1990. 
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS COM VIGAS E CABOS
PONTE PENSIL
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PONTE PENSIL
PONTE HERCÍLIO LUZ
FLORIANÓPOLIS - SC
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS COM CABOS
CABOS EM LINHAS DE 
TRANSMISSÃO
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CABOS ESTABILIZADORES 
EM ANTENA
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS COM VIGAS
Profª.: Ana Paula Gomes
VIGAS EM PONTES
VIGAS METÁLICAS EM 
TABULEIRO INDUSTRIAL
EXEMPLOS DE ESTRUTURAS COM VIGAS
VIGAS EM ESTRUTURAS DE 
EDIFÍCIOS
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VIGAS INCLINADAS EM ESCADAS
DIVERSIDADE DE APLICAÇÃO DE VIGAS
VIGAS DE MADEIRA 
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VIGAS DE MADEIRA 
EM RESIDÊNCIAS
EIXO DE TRANSMISSÃO
VIGA COM SOLICITAÇÕES 
COMPLEXAS
Introdução
Nas aulas anteriores, aprendemos a determinar forças 
externas e internas de uma estrutura. Com este conhecimento, agora 
aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
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aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
engenharia que são: 
Vigas: São elementos estruturais lineares(uma dimensão e 
predominando em relação às outras duas) projetados para suportar 
cargas aplicadas em vários pontos de sua extensão;
Em geral são elementos horizontais ou inclinados onde a 
carga predominante é perpendicular ao eixo logitudinal gerando 
esforços internos(solicitações) de cisalhamento e flexão.
Em casos especiais as vigas podem ser submetidas também 
à torção - Exemplo: Eixos 
Introdução
Nas aulas anteriores, aprendemos a determinar forças 
externas e internas de uma estrutura. Com este conhecimento, agora 
aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
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aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
engenharia que são:
Cabos: São elementos estruturais lineares e flexíveis 
resistentes apenas a tração. São projetados para suportar cargas 
concentradas ou distribuídas;
Introdução
Nas aulas anteriores, aprendemos a determinar forças 
externas e internas de uma estrutura. Com este conhecimento, agora 
aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
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aprenderemos a analisar dois elementos de suma importância para a 
engenharia que são:
Cabos: São elementos estruturais lineares e flexíveis 
resistentes apenas a tração. São projetados para suportar cargas 
concentradas ou distribuídas;
Forças internas em elementos
Antes de introduzirmos o estudo nas vigas e cabos, vamos 
analisar como se distribui as forças internas de uma 
estrutura(guindaste) de forma a mostrar que a estrutura não fica 
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estrutura(guindaste) de forma a mostrar que a estrutura não fica 
sujeita apenas aos esforços de tração e compressão, mas também a 
flexão e cisalhamento.
Forças internas em elementos
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Forças internas em elementos
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Forças internas em elementos
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Diversos tipos de carregamento e apoio
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Cargas concentradas Cargas distribuídas
Diversos tipos de carregamento e apoio
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I
S
O
S
T
Á
T
I
C
A
S
H
I
P
E
R
E
S
T
Á
T
I
C
A
S
Diversos tipos de carregamento e apoio
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Em geral, as cargas são perpendiculares ao eixo da viga e 
causarão nela somente cisalhamento e flexão. Quando não formam 
um ângulo reto com a viga, as cargas produzem nela também forças 
axiais.
Diversos tipos de carregamento e apoio
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Diversos tipos de carregamento e apoio
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Axial
Esforço cortante e momento fletor em uma 
viga
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Esforço cortante e momento fletor em uma 
viga
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ESFORÇO CORTANTE – é dado pelo somatório das forças (resultante) à 
direita ou à esquerda de uma dada seção.
MOMENTO FLETOR– é dado pelo somatório dos momentos das forças à 
direita ou à esquerda da seção escolhida em relação à mesma.
* Lembrem-se que: M=F.d
Esforço cortante e momento fletor em uma 
viga
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Forças internas na seção 
(esforço cortante e momento 
fletor positivo)
Efeitos de forças 
externas(esforço cortante 
positivo)
Efeito de forças externas 
(momento fletor positivo)
Diagrama de esforços cortante e de 
momento fletor
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Diagrama de esforços cortante e de 
momento fletor
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Momento fletor no livros 
estrangeiros Ex.: Beer e Hibbeler
Diagrama de esforços cortante e de 
momento fletor
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Momento fletor brasileiro!
O lado das fibras tracionadas é 
onde fica o momento fletor
positivo
w=5kN/m
+
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A B
4m
RA RB
A B
20kN
+
+
w=5kN/m
A B
x
5xS1
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A B
4m
10kN 10kN
+
Em 0 ≤ x ≤ 4
A
10kN
V M
M
V S1
w=5kN/m
A B A V M
x
5x
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A B
4m
10kN 10kN
Em 0 ≤ x ≤ 4
A
10kN
V M
+
M
V
Relações entre carregamento, esforço 
cortante e momento fletor
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Relações entre carregamento, esforço 
cortante e momento fletor
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RELAÇÕES ENTRE CARGA E FORÇA CORTANTE
Dividindo ambos os membros da equação por Δx e fazendo Δx tender a zero, temos
Curva de cisalhamento negativa
Relações entre carregamento, esforço 
cortante e momento fletor
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RELAÇÕES ENTRE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
Dividindo ambos os membros da equação por Δx e fazendo Δx tender a zero, temos
- Para qualquer ponto que não 
exista carga concentrada
- O momento fletor é maximo onde 
o esforço cortante é nulo
w=5kN/m
A B
4m
Cálculo de Momento Máximo
A
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4m
10kN 10kN
M
V
w=5kN/m
A B
4m
Cálculo de Momento Máximo
A
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4m
10kN 10kN
M
V Av
Cabos com cargas concentradas
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Cabos com cargas concentradas
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Cabo flexível – resistência a flexão desprezada
Peso do cabo – desprezível comparada com as cargas aplicadas
Cabos com cargas concentradas
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Como determinar a distância vertical do apoio A até cada 
um dos pontos C1, C2 e C3. (forma do cabo)
Cabos com cargas concentradas
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- O componente horizontal da força de tração é o mesmo 
em qualquer ponto do cabo.
- Quanto maior o ângulo, maior a tração.
Cabos com cargas distribuídas
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Cabo parabólico
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+
Cabo parabólico
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+
Cabo parabólico
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Para apoios com a mesma elevação
L = vão do cabo
h = flecha do cabo
Cabo parabólico
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FIM CAP 7