Avaliaçã0 Geometria Analítica e Algebra Linear P21

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GABARITO 
curso: Engenharia de Computação bimestre: 3º bimestre P21 
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Para cada uma das afirmações abaixo, responda se ela é verdadeira (V) ou falsa (F). 
a) Todo subconjunto de R3, com três vetores distintos, é um gerador para R3. 
b) Se A= é um subconjunto L.I. em um espaço vetorial U, então dimU=4. 
c) Existe T:P3(R)→P3(R) uma aplicação linear tal que dim(N(T))=dim(Im(T)). 
d) Se A é uma matriz invertível, então α=0 é autovalor de A. 
e) Se ABCD é um tetraedro qualquer, então seu volume pode ser dado por . 
Resposta: 
(F) 
(F) 
(V) 
(F) 
(V) 
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Sejam o plano π , de equação geral π:2x-y+2z=2, e os pontos P=(2, 2, 1) e Q=(1, 2, 0): 
a) calcule d(P,Q) e d(P,π); 
b) determine uma equação vetorial da reta s, perpendicular ao plano π e que contenha o ponto P; 
c) determine uma equação vetorial da reta r, concorrente com a reta s, paralela ao plano π e que contenha 
o ponto Q. 
Resposta: 
disciplina: MGA001 - Geometria Analítica e Álgebra Linear 
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Seja T: R3→ R3 o operador linear T(x, y, z) = (x, 2x - y, 2x + z). 
a. Determine [T ]Can. 
b. T é diagonalizável? 
Resposta: 
 
 
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Sejam a reta s de equação x - 2y + 1 = 0 e o ponto P = (0,1). 
a. Calcule d (P,s) . 
b. Determine uma reta r, paralela à reta s e que contém o ponto P. 
c. Determine uma reta m, ortogonal à reta s e que contém o ponto P. 
Resposta: