AOL - QUESTIONÁRIO 2 - NOTA 10,0 - GEOMETRIA ANALÍTICA

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47791 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) – Questionário
Nota final Enviado: 16/07/21 12:32 (BRT) 10/10 
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Conteúdo do teste
1. 
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Pergunta 1 
1 ponto
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
 
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1. Resposta Correta
I
2. 
II
3. 
IV
4. 
V
5. 
III
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 
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Pergunta 2 
1 ponto
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
1. Resposta Correta
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.
2. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
3. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
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 
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Pergunta 3 
1 ponto
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
1. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
2. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
3. Resposta Correta
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
4. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
5. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
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 
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Pergunta 4 
1 ponto
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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1. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
2. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
3. Resposta Correta
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
4. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
5. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
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 
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Pergunta 5 
1 ponto
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se.
II. A interseção entre dois planos é uma reta.
III. A interseção entre duas retas é um ponto.
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
II e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I, II e IV.
4. Resposta Correta
I, II e III.
5. 
I e II.
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 
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Pergunta 6 
1 ponto
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
 
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1. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
3. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
4. Resposta Correta
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
5. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
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Pergunta 7 
1 ponto
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
1. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
2. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
3. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
4. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
5. Resposta Correta
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
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Pergunta 8 
1 ponto
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
2. Resposta Correta
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
3. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
4. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
5. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.
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Pergunta 9 
1 ponto
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
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1. 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
0. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
0. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor quepertence a essa reta.
0. Resposta Correta
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
0. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
0. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
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1. 
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Pergunta 10 
1 ponto
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:
1. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
1. Resposta Correta
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
1. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
1. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
1. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
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