Aula XIV

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Apostila: Raphael Paulo Braga Poubel 
Aula XIV: Sistemas Lineares 
 
 
Soluções de um sistema de equações lineares 
 
 
 Temos por objetivo estudar cada uma das situações que podem ocorrer na resolução 
de um sistema linear. Para isto, vamos considerar inicialmente um sistema com apenas uma 
equação e uma incógnita, como o apresentado abaixo: 
 
 
e desta maneira: 
 
 
 
 
 
 
para o sistema existirão 3 possibilidades: 
 
i. a 0. Neste caso a equação irá apresentar um única equação. 
ii. a = 0 e b = 0. Temos e qualquer número real será solução do sistema. 
iii. a = 0 e b 0. Temos 0 , nesta situação, não existira número que satisfaça a 
condição. 
 
Caso Geral 
 
Consideremos um sistema de m equações lineares com n incógnitas X1,...,Xn. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este sistema poderá ter: (i) Infinitas soluções (ii) uma única solução, (iii) nenhuma solução. 
 
No primeiro caso dizemos que o sistema é possível e indeterminado, no segundo caso que o 
sistema é possível e determinado e no terceiro caso o sistema é dito impossível. 
 
Teorema: 
 
i. Um sistema de m equações e n incógnitas admite solução se, e somente se o posto da 
matriz ampliada é igual ao posto da matriz dos coeficientes 
ii. Se duas matrizes tem o mesmo posto p e p=n, a solução será única. 
iii. Se as duas matrizes têm o mesmo posto p e p<n, podemos escolher n-p incógnitas, e 
as outras p incógnitas serão dadas em função destas. 
 
 
 
 
 
 
Apostila: Raphael Paulo Braga Poubel 
Exercícios: 
 
Reduza as matrizes à forma escada reduzida: 
 
 
 
 
 
 
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e 
dando também seus postos e os postos das matrizes dos coeficientes.