Matemática para Economia - Resolução do LT - Unidade III pdf

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Resolução das Questões do Livro Texto 
 
Disciplina: Matemática 
UNIDADE III – Questão 2 
 
 
Resposta correta: alternativa E. 
 
Para encontrarmos a alternativa correta deveremos utilizar a teoria de funções 
do 2o grau e desenvolver os cálculos de acordo com os dados do exercício. 
 
A função do 2o grau tem a forma geral cbxaxy  2 , considerando-se 0a , 
e sendo a, b e c constantes. 
 
A partir dos dados do enunciado, podemos deduzir que para x=0, teremos: 
 
cbxaxy  2 
cbay  )0()0( 2 
cy  
3c 
 
Portanto, quando x=0, y=c, ou seja, c=3. 
 
Considerando-se dois pontos conhecidos da parábola {(0, 12) e (0, -12)}, 
fazemos: 
 
cbxaxy  2 
3)12()12(0 2  ba (equação 1) 
3)12()12(0 2  ba (equação 2) 
 
Então, vem: 
 
312144  ba (equação 1). 
312144  ba (equação 2). 
 
Somando-se as equações 1 e 2, teremos: 
 
6288 a 
288
6a 
144
3a 
 
Para calcularmos b, fazemos: 
 
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312144  ba 
312)
144
3(144  b 
3123  b 
3312 b 
012 b 
0b 
 
Logo, tendo-se os valores de a, b e c; a função do 2o grau que representa a 
trajetória parabólica da bola é dada por: 
 
3
144
3 2  xy 
 
Então, para calcularmos a altura da bola quando x=-8, fazemos: 
 
3
144
3 2  xy 
3)8(
144
3 2 y 
364
144
3 y 
3
48
64 y 
3
3
4 y 
3
94 y 
3
5y 
 
Logo, a altura da bola quando ela atinge o gol é de 
3
5
 m. 
Sendo assim: 
 
a) Alternativa incorreta. 
Justificativa: de acordo com os cálculos. 
 
b) Alternativa incorreta. 
Justificativa: de acordo com os cálculos. 
 
c) Alternativa incorreta. 
Justificativa: de acordo com os cálculos. 
 
d) Alternativa incorreta. 
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Justificativa: de acordo com os cálculos. 
 
e) Alternativa correta. 
Justificativa: de acordo com os cálculos.