Estatística aplicada às Ciências Humanas - Slides de Aula Unidade II

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Profa. Alessandra Teixeira
UNIDADE II
Estatística Aplicada
às Ciências Humanas
 Para fazer inferência estatística, usam-se técnicas que exigem o conhecimento de 
probabilidade.
 A teoria das probabilidades busca estimar as chances de ocorrer um determinado 
acontecimento. 
 Antes de ativar uma usina nuclear, devemos analisar a probabilidade de uma
detonação acidental. 
 Antes de aumentar o limite de velocidade em nossas rodovias, devemos procurar
estimar a probabilidade do aumento em acidentes fatais.
Probabilidade
 Experimentos: resultado no lançamento de um dado.
 Espaço amostral: lançamento de um dado:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
 Eventos: alguns eventos de um dado:
A: sair face par A = {2, 4, 6}  
B: sair face maior que 3 B = {4, 5, 6}  
Experimentos, espaço amostral e eventos
 Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório.
 Em um vestibular, uma questão típica de múltipla escolha tem 5 respostas 
possíveis. Respondendo à questão aleatoriamente, qual é a probabilidade 
de sua resposta estar errada?
Probabilidade – exemplo
 Imagine que um dado foi jogado. Qual é a probabilidade de ter ocorrido 5? 
 No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair um número 
maior do que 4? 
Probabilidade – mais dois exemplos
 Determine a probabilidade de que um casal com três filhos tenha 
exatamente 2 meninos. 
Probabilidade – outro exemplo
Há seis meias na gaveta: três vermelhas e três azuis. Você quer um par de meias 
vermelhas. Sem olhar, retira uma meia da gaveta e, sem recolocar essa meia na 
gaveta, retira outra. Qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas?
P (1ª meia vermelha) =
P (2ª meia vermelha) =
Probabilidade condicional – exemplo
Se A e B são eventos dependentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela 
probabilidade de ocorrer A multiplicada pela probabilidade de ocorrer B dado 
que A ocorreu (esta probabilidade é condicional):
P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B/A)
 Cinco bolas que se distinguem apenas pela cor são 
colocadas dentro de um chapéu e perfeitamente 
misturadas. Três dessas bolas são azuis e duas são 
vermelhas. Retiram-se duas bolas ao acaso do chapéu, 
sem olhar, uma em seguida da outra e sem que a primeira 
tenha sido recolocada. Qual é a probabilidade de que as 
duas sejam vermelhas?
Regra da multiplicação – eventos dependentes
O chapéu contém cinco bolas: duas são vermelhas. Então, a probabilidade de a 
primeira bola retirada ser vermelha é:
Como a bola retirada não foi recolocada, restam quatro bolas no chapéu. Se a 
primeira bola retirada era vermelha, das quatro bolas que ficaram no chapéu apenas 
uma é vermelha. A probabilidade (condicional) de a segunda bola retirada 
ser vermelha é:
A probabilidade de as duas bolas retiradas serem vermelhas é dada pelo produto:
Regra da multiplicação – eventos dependentes
Com referência à tabela, admita que todas as escolhas envolvam os 2.000 
indivíduos. Se uma pessoa é selecionada aleatoriamente, qual é a probabilidade de 
ela ter sido vítima de um estranho, dado que foi escolhida uma vítima de furto?
a) P(estranho / furto) = 0,75.
b) P(estranho / furto) = 0,559.
c) P(estranho / furto) = 0,2525.
d) P(estranho / furto) = 0,5087.
e) P(estranho / furto) = 0,1739.
Interatividade
 Dois eventos, A e B, são independentes se a ocorrência de um deles (A ou B) não 
tem efeito sobre a ocorrência do outro (B ou A).
 Lançando dois dados, qual é a probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado? 
Eventos independentes – exemplo 
Se A e B são eventos independentes, a probabilidade de ocorrer A e B é dada pela 
probabilidade de ocorrer A, multiplicada pela probabilidade de ocorrer B. Escreve-se:
P(A e B) = P(A  B) = P(A) . P(B)
Você lança dois dados ao mesmo tempo: um é vermelho e o outro é amarelo. 
Qual é a probabilidade de ocorrer a face 3 no dado amarelo e a face 5 no dado 
vermelho?
P(3 no dado amarelo)=
P(5 no dado vermelho)=
P(3 no amarelo e 5 no vermelho)=
Regra da multiplicação – eventos independentes
 Se dois eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo, dizemos que são 
mutuamente exclusivos. A ocorrência de um desses eventos exclui (impede) a 
ocorrência do outro. 
 Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o evento tirar cara e o tirar coroa 
são mutuamente exclusivos, pois, se um deles for realizado, o outro não será. 
 Quando você joga um dado, só pode ocorrer uma das faces. Então se ocorreu a 
face “cinco”, ficou excluída a possibilidade de ter ocorrido qualquer outra face. 
Eventos mutuamente excludentes – definição
 Se A e B são eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade de ocorrer A 
ou B é igual à soma das probabilidades de ocorrer cada um deles. Escreve-se:
P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
 Quando você joga um dado, só pode ocorrer uma das faces. Qual é a 
probabilidade de, em um lançamento, ocorrer 1 ou 6?
P(1) =
P(6)=
P(1  6)=
Regra da adição – exemplo com eventos mutuamente excludentes
 Imagine um pote de vidro com 11 bolinhas de diferentes cores: 3 azuis, 4 brancas, 
2 vermelhas, 1 amarela, 1 verde. Qual é a probabilidade de, em uma só retirada, 
ocorrer bola verde ou bola amarela?
P(verde)=
P(amarela)=
P(verde ou amarela)=
Regra da adição – exemplo com eventos mutuamente excludentes
Se A e B são dois eventos não mutuamente exclusivos, há uma sobreposição, isto é, 
existe pelo menos um resultado de A que também é resultado de B. Então, a 
probabilidade de ocorrer A ou B é dada pela probabilidade de A, mais a probabilidade 
de B, menos a probabilidade de A e B (contada duas vezes). Escreve-se:
P(A ou B) = P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
 Quando você joga um dado, só pode ocorrer uma das faces. Qual é a 
probabilidade de, em um lançamento, ocorrer “número ímpar” ou ocorrer “número 
maior do que quatro”?
P(nº ímpar)=
P(número > 4)=
P(nº ímpar  número > 4)=
Regra da adição – eventos não excludentes 
 Em uma caixa existem dez bolinhas idênticas, numeradas de 1 a 10. Qual a 
probabilidade de que, ao se retirar uma bolinha, ela seja múltiplo de 2 ou de 5?
Solução:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} n(S) = 10
E = {2, 4, 5, 6, 8,10} n(E) = 6
P = 
Exemplos de probabilidade
 Lançando um dado, qual é a probabilidade de tirar 3 ou 5 na face superior?
Solução: (Eventos mutuamente exclusivos)
Sair número 3: P = 
Sair número 5: P = 
P = + =
Exemplos de probabilidade
 Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa 
contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de 
cada caixa. Determine as probabilidades de que ambas não sejam defeituosas.
Solução: (Eventos independentes)
Caixa A: 20 canetas, em que 7 são defeituosas e 13 são perfeitas.
Caixa B: 12 canetas, em que 4 são defeituosas e 8 são perfeitas.
P(A)=
P(B)=
P = x = 104 = 0,43
240
Exemplos de probabilidade
Considere uma urna que contém 7 bolas brancas, 2 bolas vermelhas e 5 bolas 
pretas. Determine a probabilidade de se retirar, ao acaso, uma bola preta.
a) 5/14
b) 7/5
c) 2/5
d) 2/7
e) 5/2
Interatividade
Os comprimentos das peças produzidas por certa máquina apresentaram as 
seguintes medidas estatísticas: média = 2,00 cm e desvio-padrão = 0,04 cm. Qual é 
a probabilidade de uma peça retirada aleatoriamente do lote analisado ter 
comprimento entre 2,00 cm e 2,0508 cm? 
Solução:
z = x – 𝑥= 2,00 – 2,00 = 0 z = 2,0508 – 2,00 = 0,0508 = 1,27 
S 0,04 0,04 0,04
Distribuição normal de probabilidades – exemplo 
 Verificando na tabela, temos que a probabilidade é dada por: P = 0,3980 = 39,80%Distribuição normal de probabilidades – exemplo
A duração de um certo componente tem média igual a 850 dias e um desvio-padrão 
de 40 dias. Sabendo que a duração é, normalmente distribuída, calcule a 
probabilidade desse componente durar entre 800 dias e 950 dias.
Solução:
Vamos calcular separadamente:
 entre 800 e 850 dias
 z = (800 – 850)/40 = – 1,25
 entre 850 dias e 950 dias
 z = (950 – 850)/40 = 2,5
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
Verificando na tabela:
 Entre 0 e – 1,25 = entre 0 e 1,25 P1 = 0,3944
 Entre 0 e 2,5 P2 = 0,4938
P1 + P2 = 0,8882
Distribuição normal de probabilidades – exemplo
 Em Estatística, a correlação é um parâmetro que indica o grau de 
correspondência entre duas variáveis (neste estudo, simbolizadas por x e y).
Exemplos:
 salário de um trabalhador X escolaridade do trabalhador;
 quantidade de livros que uma pessoa já leu X escolaridade;
 horas de estudo X nota na prova;
 temperatura de um forno X tempo de cozimento no forno.
Correlação linear
A correlação pode ser:
 Positiva: dada pela relação direta entre as variáveis (se a variável x aumentar, a 
variável y também aumentará, e vice-versa). Exemplo: horas de estudo x nota na 
prova.
 Negativa: dada pela relação inversa entre as variáveis (se a variável x aumentar, 
a variável y tenderá a diminuir, e vice-versa). Exemplo: velocidade do carro x 
tempo da viagem.
Correlação linear
Encontre, na tabela normal de probabilidades, a probabilidade de encontrar uma 
variável padrão entre 0 e 1,47.
a) 0
b) 0,4292
c) 0,1258
d) 1,4752
e) 1,47
Interatividade
Considere os dados apresentados abaixo que representam o número de anos que a 
pessoa estudou (xi) e número de livros que a pessoa já leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13 
Construa o diagrama de 
dispersão equivalente.
Correlação linear – diagrama de dispersão
Fórmula:
Os possíveis valores de r variam de –1 a 1, em que:
r = –1,00: correlação negativa perfeita.
r = 0: correlação inexistente.
r = 1: correlação positiva perfeita.
Correlação linear – coeficiente de correlação de Pearson
Abaixo estão apresentados os dados referentes ao número de anos que a pessoa 
estudou (xi) e número de livros que a pessoa já leu (yi).
xi 3 5 7 9 10 14 16
yi 1 2 3 5 7 10 13
Calcule o coeficiente de correlação de Pearson e interprete-o.
Correlação linear – exemplo
Correlação linear – exemplo 
Correlação linear – exemplos
Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de estudo e a nota da 
prova e verificou-se que o coeficiente de correlação é igual a 0,98. Interprete-o.
a) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, ou seja, quanto maior o 
número de horas de estudo, maior a nota. 
b) A correlação entre essas duas variáveis é positiva forte, ou seja, quanto maior o 
número de horas de estudo, menor a nota. 
c) Correlação pouco significativa.
d) A correlação entre essas duas variáveis é negativa.
e) Sem correlação.
Interatividade
ATÉ A PRÓXIMA!