Oscilação do Pêndulo Simples

Prévia do material em texto

SOCIEDADE CULTURAL EDUCACIONAL DE ITAPEVA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA 
OSCILAÇÃO DO PÊNDULO SIMPLES 
Augusto Luis Silva 
Eloy Crystian Cordeiro de Lima 
Emílio Agenor de Souza Lopes 
Igor Rodrigues Alexandrino 
Jaqueline Jenifer Looze da Silva 
Lucas Santos Vieira 
 
 
 
ITAPEVA – São Paulo – Brasil 
2019 
SOCIEDADE CULTURAL EDUCACIONAL DE ITAPEVA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA 
OSCILAÇÃO DO PÊNDULO SIMPLES 
Augusto Luis Silva 
Eloy Crystian Cordeiro de Lima 
Emílio Agenor de Souza Lopes 
Igor Rodrigues Alexandrino 
Jaqueline Jenifer Looze da Silva 
Lucas Santos Vieira 
Prof. Sâmique Kyene de Carvalho Araújo Camargo 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
Física Experimental I, cursos de En-
genharias Civil e Elétrica, da Facul-
dade de Ciências Sociais e Agrárias 
de Itapeva. 
 
ITAPEVA – São Paulo – Brasil 
Maio – 2019 
Sumário 
 
 
1.0. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 6 
2.0. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................ 7 
2.1. FÓRMULAS ....................................................................................................... 9 
3.0. RESULTADOS E DISCUSSÃO ...................................................................... 11 
3.1. 5 OSCILAÇÕES ............................................................................................... 11 
3.1.1. 1,0 metro ............................................................................................... 12 
3.1.2. 0,50 metro ............................................................................................. 12 
3.1.3. 0,25 metro ............................................................................................. 13 
3.2. 1 OSCILAÇÃO ................................................................................................. 13 
3.2.1. 1,0 metro ............................................................................................... 14 
3.2.2. 0,50 metro ............................................................................................. 14 
3.2.3. 0,25 metro ............................................................................................. 15 
3.3. ANÁLISE DE DADOS ......................................................................................... 16 
4.0. CONCLUSÃO ................................................................................................. 18 
5.0. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 19 
 
 
Oscilação do Pêndulo Simples 
 
 
RESUMO: A natureza das oscilações foi descoberta pelo matemático e filóso-
fo Galileu Galilei (1564 – 1642), que provou a utilidade das oscilações encontradas 
no experimento do pêndulo em diversas atividades, como a medição de batimentos 
cardíacos. Os pêndulos são constituídos por uma linha presa à uma haste, tendo na 
outra extremidade uma determinada massa que, quando inclinada a certo ângulo e 
solta, apresenta oscilações. O objetivo desse trabalho é determinar o tempo de 1 
oscilação completa, além de detectar qual sua relação com o comprimento do pên-
dulo. Para isso, foram realizados testes em laboratório com 3 comprimentos de pên-
dulo diferentes (1,0 m; 0,50 m; 0,25 m), onde este era inclinado a 80° e solto. Era 
então cronometrado o tempo respectivo a 5 oscilações, para encontrar um resultado 
onde a chance de erro fosse menor. Encontrou-se, portanto, como tempo de 1 osci-
lação 1,96 s; 1,42 s; 1,01 s; além das Acelerações Gravitacionais equivalentes a 
10,4 m/s2; 9,80 m/s2; 9,67 m/s2, respectivamente. Com os dados coletados, concluiu-
se que a medida que o comprimento do pêndulo diminui, o tempo das oscilações 
também diminui, provando que a massa não influencia nas oscilações, pois a mes-
ma massa foi utilizada para todos os casos, não apresentando interferência. A média 
encontrada para a Aceleração da Gravidade foi de 9,96 m/s2, um valor aceitável, 
pois apresenta pouca variação comparado ao valor padrão adotado de 9,81 m/s2. 
 
 Palavras-Chave: Aceleração Gravitacional; Comprimento; Massa; Tempo. 
Simple Pendulum Oscillation 
 
 
 ABSTRACT: The nature of the oscillations was discovered by the mathemati-
cian and philosopher Galileo Galilei (1564 - 1642), who proved the usefulness of the 
oscillations found in the pendulum experiment in various activities, such as the mea-
surement of heart rate. The pendulums consist of a line attached to a rod, having at 
the other end a certain mass which, when inclined at a certain angle and released, 
exhibits oscillations. The objective of this work is to determine the time of complete 
oscillation, in addition to detecting its relation with the length of the pendulum. For 
this, laboratory tests were performed with 3 different pendulum lengths (1,0 m; 0,50 
m; 0,25 m), where it was tilted at 80° and loose. The respective time was then timed 
at 5 oscillations, to find a result where the chance of error was lower. It was therefore 
found as time of 1 oscillation 1,96 s; 1,42 s; 1,01 s; besides the Gravitational Accele-
rations equivalent to 10,4 m/s2; 9.80 m/s2; 9.67 m/s2, respectively. With the data 
collected, it was concluded that as the length of the pendulum decreases, the oscilla-
tions time also decreases, proving that the mass does not influence the oscillations, 
since the same mass was used for all cases, without interference. The average found 
for Gravity Acceleration was 9,96 m/s2, an acceptable value, since it presents little 
variation compared to the adopted standard value of 9,81 m/s2. 
 
 
 Keywords: Gravitational Acceleration; Length; Mass; Time. 
 
1.0. Introdução 
 
 
 
 
O homem, desde os primórdios das civilizações, vem estudando movimentos, 
tempo e grandezas físicas. Um desses estudos culminou na descoberta da natureza 
das oscilações, tendo como responsável para esse feito Galileu Galilei (1564 – 
1642), um matemático e filósofo, que provou que as oscilações encontradas no ex-
perimento do pêndulo poderiam ser muito úteis para aquela época, devido à possibi-
lidade de sua utilização em distintas atividades, como medir batimentos cardíacos e 
para área da mecânica de relógios. Atualmente, esse estudo é muito usado para 
determinar vibração do som de instrumentos musicais, a força da gravidade do pla-
neta, e em muitas outras áreas. 
Um exemplo clássico da aplicação dos estudos das oscilações é a identifica-
ção das fases da Lua e sua influência sobre a variação do campo gravitacional ter-
restre, resultando nas marés. (ALBARELLO, DUARTE, FAORO, 2013) 
O pêndulo é composto por uma linha não extensível fixada por uma de suas 
pontas à uma base, sendo que na outra extremidade é colocada uma massa m. 
“Quando a massa é afastada da posição de repouso e solta, o pêndulo reali-
za oscilações. Ao ser desconsiderada a resistência do ar, as únicas forças 
que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m.” (ARRA-
TES, HANNUM, ROCHA, 2014). 
O objetivo desse trabalho é determinar o tempo de 1 oscilação completa, 
além de detectar qual sua relação com o comprimento do pêndulo. 
2.0. Materiais e Métodos 
 
 
 
 
O experimento do pendulo é prático de ser realizado e desenvolvido, pois são 
utilizados materiais simples e de fácil substituição. Deve-se tomar cuidado quanto 
aos materiais caso haja necessidade de substituição, pois é possível que ocorram 
interferências durante o processo. 
 Para o presente experimento foram utilizados os seguintes materiais (Figura01): 
 Barbante n°6 
 Massa de chumbo com gancho 
 Cronômetro digital 
 Transferidor 
 Trena 
 Base 
 
 
Figura 01. Materiais utilizados para realização do experimento: Barbante, massa, cronômetro digital, 
transferidor, trena, e base, respectivamente 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
O experimento foi dividido em três etapas de medições, sendo elas com o 
barbante na medida de 1,0 metro, 0,50 metro e 0,25 metro. Para cada etapa foram 
realizadas 6 medições de 5 oscilações cada, anotando-se os dados em uma tabela 
para melhor compreensão ao desenvolver os cálculos. Ao total, foram dezoito medi-
ções e noventa oscilações cronometradas. 
Há alguns cuidados que devem ser tomados quanto ao pêndulo e as oscila-
ções: 
 A massa estando a 80° deve ser solta alinhada à base. Caso esteja pouco 
mais a frente ou atrás, resultará em interferência na oscilação. 
 Uma oscilação completa consiste no pêndulo ir ao seu limite máximo e voltar 
ao seu ponto de partida. 
 A medição das oscilações deve começar no exato momento que o pêndulo for 
solto do seu ponto de partida e parar quando completar cinco oscilações 
completas. 
 Correntes de ar no ambiente onde será realizado o experimento influenciam 
diretamente no pêndulo. 
 
No primeiro momento do experimento, o qual consistia na montagem do 
mesmo, uma das extremidades do barbante foi fixada com um nó ao gancho da 
massa e a outra na base, conforme a Figura 02, de forma que quando medisse com 
a trena ficasse 1,00 metro de barbante livre já pronto para realização da primeira 
etapa. 
 
 
Figura 02. Barbante fixado na massa e o mesmo sendo fixado na base, respetivamente 
Fonte: AUTORES, 2019 
Primeiramente, calibrou-se o pêndulo com o transferidor para que ficasse a 
90°, como mostra a Figura 03. Em seguida, foi movido o mesmo a 10° para a direita, 
chegando a 80°, e retirou-se o transferidor para não atrapalhar nas oscilações. A 
partir de então, o pêndulo foi solto e com o cronômetro digital à disposição marcou-
se o tempo decorrido para 5 oscilações. Repetiu-se essa etapa 6 vezes. 
 
9 
 
 
Figura 03. Pêndulo sendo calibrado a 90° com o transferidor 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
A cada 5 oscilações o pêndulo era pausado e calibrado novamente para uma 
nova medição. 
O mesmo processo foi realizado para a segunda e terceira etapa. Porém, o 
barbante foi ajustado e medido com a trena para obter 0,50 e 0,25 metro, respecti-
vamente. 
 
2.1. Fórmulas 
 
 Eq. 1: É utilizada para calcular a média das medidas das oscilações. 
Média: 
∑ 
 
 
 
 Eq. 2: É utilizada para calcular o desvio padrão das medidas das oscilações. 
Desvio padrão: √
∑ 
 
 
 
 Eq. 3: É utilizada para calcular o período de uma oscilação completa. 
Oscilação do Pêndulo Simples: √
 
 
 
 
 Onde: 
 = Nº de Medidas; 
10 
 
 = Medida i; 
 T = Período para uma oscilação completa (tempo, s); 
 l = Comprimento do fio (m); 
 g = Aceleração da gravidade (m/ ). 
 
11 
 
3.0. Resultados e Discussão 
 
 
 
 
A fim de comparar os resultados obtidos, foram feitos cálculos com as infor-
mações medidas para 5 oscilações e 1 oscilação completas do pêndulo. 
 
 
3.1. 5 Oscilações 
 
Para encontrar um resultado onde ocorresse uma chance de erro menor nas 
medições de tempo, mediu-se quantos segundos eram gastos em 5 oscilações do 
pêndulo, resultando na Tabela 01: 
 
Tabela 01. Tempo gasto em 5 oscilações completas do pêndulo 
Aluno 1,0 m 0,50 m 0,25 m
Augusto 9,78 7,11 5,23
Eloy 9,94 7,06 5,02
Emílio 9,74 7,22 5,00
Igor 9,27 6,98 5,05
Jaqueline 9,94 6,93 5,04
Lucas 9,97 7,25 4,96
Comprimento do Barbante
Tempo de 5 Oscilações Completas (s)
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
12 
 
3.1.1. 1,0 metro 
 
Calculando a Média e o Desvio Padrão dos tempos obtidos encontrou-se o 
seguinte resultado: 
 ± = 9,77 s ± 0,377 s 
 
Como para o cálculo da gravidade é necessário utilizar o tempo de 1 oscila-
ção, dividiu-se o tempo médio encontrado por 5, resultando em 1,95 s. 
De acordo com Gonçalves (2011), utilizando o mesmo comprimento de fio, 
porém medindo o tempo de 10 oscilações, quando se calcula o valor de 1 oscilação 
o resultado corresponde a 2,05 s. 
Com a fórmula da Aceleração Gravitacional e utilizando o tempo médio en-
contrado, determinou-se que para esse comprimento de barbante a gravidade cor-
responde a 10,4 m/s2. 
 
3.1.2. 0,50 metro 
 
Com o barbante diminuído a 0,50 metro, a Média e o Desvio Padrão calcula-
dos são de: 
 ± = 7,09 s ± 0,128 s 
 
Novamente fez-se necessário encontrar o tempo de 1 oscilação. Portanto, di-
vidindo-se o valor médio por 5 obteve-se 1,42 s. 
Quanto à Aceleração da Gravidade, o valor calculado foi de 9,80 m/s2. 
 
 
13 
 
3.1.3. 0,25 metro 
 
Diminuiu-se novamente o comprimento do barbante pela metade, deixando-o 
agora com 0,25 metros. Com a nova medida, a Média e o Desvio Padrão dos tem-
pos encontrados resultou em: 
 ± = 5,05 s ± 0,0938 s 
 
 Para o valor de tempo de 1 oscilação adotou-se 1,01 s. Já a Aceleração da 
Gravidade definiu-se como 9,67 m/s2. 
 
 
3.2. 1 Oscilação 
 
Para encontrar os valores de 1 oscilação completa do pêndulo dividiu-se to-
dos os tempos encontrados por 5, resultando na Tabela 02: 
 
Tabela 02. Tempo gasto em 1 oscilação completa do pêndulo 
Aluno 1,0 m 0,50 m 0,25 m
Augusto 1,96 1,42 1,05
Eloy 1,99 1,41 1,00
Emílio 1,95 1,44 1,00
Igor 1,85 1,40 1,01
Jaqueline 1,99 1,39 1,01
Lucas 1,99 1,45 0,99
Comprimento do Barbante
Tempo de 1 Oscilação Completa (s)
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
 
14 
 
3.2.1. 1,0 metro 
 
Para a Média e o Desvio Padrão do tempo quando o barbante apresentava 
1,0 metro de comprimento adotou-se: 
 ± = 1,96 s ± 0,0546 s 
 
Com as medidas todas correspondentes a 1 oscilação, calculou-se as Acele-
rações da Gravidade para todos os dados, resultando na Tabela 03: 
Tabela 03. Acelerações da Gravidade em 1 oscilação completa do pêndulo com um barbante de 1,0 
metro 
Ac. da Gravidade (m/s
2
)
Comp. do Barbante
Aluno 1,0 m
Augusto 10,3
Eloy 9,99
Emílio 10,4
Igor 11,6
Jaqueline 9,99
Lucas 9,99
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
 Assim, computou-se como Média e Desvio Padrão os seguintes valores: 
 ± = 10,4 m/s2 ± 0,587 m/s2 
 
3.2.2. 0,50 metro 
 
Com o barbante agora medindo 0,50 metro e os novos tempos encontrados, 
calculou-se para Média e Desvio Padrão do tempo da oscilação os seguintes valo-
res: 
 ± = 1,42 s ± 0,0232 s 
 
15 
 
Mais uma vez calculou-se os valores das Acelerações da Gravidade de forma 
individual, totalizando a Tabela 04: 
 
Tabela 04. Acelerações da Gravidade em 1 oscilação completa do pêndulo com um barbante de 0,50 
metro 
Ac. da Gravidade (m/s
2
)
Comp. do Barbante
Aluno 0,50 m
Augusto 9,80
Eloy 9,92
Emílio 9,49
Igor 10,0
Jaqueline 10,2
Lucas 9,36
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
 A Média e o Desvio Padrão encontrados para esses valores são: 
 ± = 9,80 m/s2 ± 0,318 m/s2 
 
 Esse foi o valor de Aceleração Gravitacional mais aproximado do real, que é 
9,81 m/s2. No entanto, é raro a aparição de algum experimento que consiga encon-
trar o valor exato. Nos casos de Raelly (201?) e Monte (2013), os valores encontra-
dos para a Aceleração da Gravidade foram, respectivamente, 9,87 m/s2 e 9,79 m/s2. 
 
3.2.3. 0,25 metro 
 
Com os valores de oscilação do barbante com comprimento de 0,25 metro 
considerou-se como Média e Desvio Padrão: 
 ± = 1,01 s ± 0,0210 s 
 
16Para as Acelerações Gravitacionais, os resultados obtidos estão expostos na 
Tabela 05: 
 
Tabela 05. Acelerações da Gravidade em 1 oscilação completa do pêndulo com um barbante de 0,25 
metro 
Ac. da Gravidade (m/s
2
)
Comp. do Barbante
Aluno 0,25 m
Augusto 8,94
Eloy 9,86
Emílio 9,86
Igor 9,67
Jaqueline 9,67
Lucas 10,0
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
Com os dados acima computou-se os seguintes resultados para Média e 
Desvio Padrão: 
 ± = 9,67 m/s2 ± 0,378 m/s2 
 
3.3. Análise de Dados 
 
Com todos os dados encontrados construiu-se a Tabela 06 para melhor ob-
servar os resultados: 
 
Tabela 06. Medidas finais encontradas no experimento 
1,0 m 0,50 m 0,25 m 1,0 m 0,50 m 0,25 m
Média 1,96 1,42 1,01 9,77 7,09 5,05
D. P. 0,0546 0,0232 0,0210 0,377 0,128 0,0938
Média 10,4 9,80 9,67 10,4 9,80 9,67
D. P. 0,587 0,318 0,378 - - -
Tempo (s)
Ac. Gr. (m/s
2
)
1 Oscilação 5 Oscilações
 
Fonte: AUTORES, 2019 
 
17 
 
A Média das Acelerações Gravitacionais corresponde a 9,96 m/s2. Segundo 
Cruz, et. al. (2012), a Média da Aceleração da Gravidade resultou em 9,78 m/s2. No 
entanto, é importante ressaltar que nesse caso o experimento foi desenvolvido em 
mais etapas, pois foram medidos 5 tempos para cada 1 dos 10 comprimentos dife-
rentes do barbante utilizado, além da diferença do ângulo, que neste experimento foi 
de 10°, enquanto noutro foi de 12°. 
Com os dados do Comprimento do Barbante e do Tempo gasto para 1 oscila-
ção construiu-se o Gráfico 01: 
 
 
 À medida que o comprimento do barbante aumenta, o tempo das oscilações 
também cresce, porém não proporcionalmente. A curva resultante se assemelha à 
curva de um gráfico onde f(x) = √ . 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0,25 m 0,50 m 0,75 m 1,0 m
T
e
m
p
o
 (
s
) 
Comprimento do Barbante (m) 
Influência do Comprimento do Barbante no Tempo de 
Oscilação do Pêndulo 
18 
 
4.0. Conclusão 
 
 
 
 
 Após a realização do experimento chegou-se à conclusão de que, baseado na 
teoria do Pêndulo Simples, na medida em que o comprimento do fio (l) diminui, o 
tempo das oscilações (T) também diminui. Mesmo com as variações ocorridas nas 
diversas repetições realizadas, observa-se que a massa do pêndulo não influencia 
no período de oscilações, mas sim o comprimento do fio, pois a mesma massa foi 
utilizada em todos os casos, porém os tempos obtidos foram diferentes para cada 
comprimento. 
 Neste experimento foi utilizado um ângulo de 80º, resultando na obtenção de 
um valor médio para a Aceleração da Gravidade de 9,96 m/s2. O valor encontrado é 
aceitável, tendo em vista que a variação com o valor adotado como padrão (9,81 
m/s2) é pequena. 
 
19 
 
5.0. Referências Bibliográficas 
 
 
 
 
ALBARELLO, J. R.; DUARTE, K. P.; FAORO, V. Oscilação e velocidade do pêndulo 
simples na modelagem matemática. Revista Vivências, Erechim, v. 9, n. 17, out. 
2013. Disponível em: 
<http://www.reitoria.uri.br/~vivencias/Numero_017/artigos/pdf/Artigo_08.pdf>. Acesso 
em: 30.abr.2019 
ARRATES, G.; HANNUM, M.; ROCHA, L. Pêndulo simples. 2014. 10f - Universida-
de Federal de Goiás, Goiânia, 2014. Disponível em: 
<https://www.passeidireto.com/arquivo/18587576/relatorio-pendulo-simples>. Aces-
so em 28.abr.2019 
CRUZ, A. R. L.; et al. Pêndulo simples. 2012. 20f - Universidade Federal de Sergi-
pe, São Cristovão, 2012. Disponível em: 
<https://pt.slideshare.net/RobertoLeao/relatrio-pndulo-simples-turma-t5>. Acesso 
em: 28.abr.2019 
GONÇALVES, M. Pêndulo simples. 2011. 13f - Universidade Estadual de Londrina, 
Londrina, 2011. Disponível em: 
<https://www.ebah.com.br/content/ABAAAei3gAC/relatorio-pendulo-simples#>. 
Acesso em: 28.abr.2019 
MONTE, M. R. Pêndulo simples. 2013. 5f - Faculdade Novo Milênio, Vila Velha, 
2013. Disponível em: <https://www.ebah.com.br/content/ABAAAgjawAC/relatorio-
laboratorio-fisica-pendulo-simples-2-periodo#>. Acesso em: 28.abr.2019 
RAELLY, L. Pêndulo Simples. 201?. 4f – Universidade Federal do Amazonas, Ma-
naus, 201?. Disponível em: 
<https://www.ebah.com.br/content/ABAAAe8cEAD/pendulo-simples-relatorio-
laboratorio-ii#>. Acesso em: 28.abr.2019