AV2 CÁLCULO NUMÉRICO - QUESTÕES INÉDITAS 13/06/2015

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202338933 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9028/P
	Nota da Prova: 2,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 13/06/2015 18:57:14
	
	 1a Questão (Ref.: 201202989975)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
Resposta: 490
	
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201202990007)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4).
		
	
Resposta: 3/4
	
Gabarito: 0,266
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201202608281)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	5
	
	10
	
	18
	 
	9
	
	2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201202528288)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	0,5
	 
	2
	
	0,25
	
	0
	
	1
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201202483467)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	0,1
	
	0,2
	 
	4
	 
	2
	
	0,3
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201202999827)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado no método de investigação das raízes.
		
	
	[3,4]
	
	[4,5]
	
	[5,6]
	 
	[2,3]
	
	[4,6]
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201202999846)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
		
	
	Valor da raiz: 2,50.
	
	Valor da raiz: 3,00.
	 
	Valor da raiz: 2,00.
	 
	Valor da raiz: 5,00.
	
	Não há raiz.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201202999865)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
		
	
	Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	 
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
	 
	Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
	
	Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201202999876)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x
	
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	 
	y=2x-1
	
	y=x2+x+1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201202619747)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	
	(-0,5; 0,0)
	
	(0,9; 1,2)
	 
	(0,5; 0,9)
	
	(0,0; 0,2)
	 
	(0,2; 0,5)