Parábolas

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1) Determine o vértice, o parâmetro, o foco e a equação 
da diretriz das parábolas abaixo: 
a) (x - 1)² = 16(y + 1) 
b) (y - 3)² = - 4x 
c) (x - 1)² = - 8y 
d) (x - 3)² = - 2(y - 3) 
 
2) Deduza as equações das parábolas que apresentam 
foco e diretriz seguintes: 
a) F=(-3,-2); y + 4 = 0 
b) F=(0,-3); y – 3 = 0 
c) F=(0,5); x – 2 = 0 
d) F=(-1,0); x – 1 = 0 
 
3) Obtenha a equação da parábola de vértice V=(2,-1), 
com eixo de simetria paralelo ao eixo dos y, passando 
pelo ponto P=(- 2,- 3). 
 
4) (Mackenzie) Das equações abaixo, a que apresenta 
uma parábola de eixo de simetria coincidente com a reta 
y = 0 é: 
a) y = x² + 1 b) x = y² + 1 c) y – x² = 0 
d) x² - y² = 1 e) xy = 1 + 3y 
 
5) (UNESP) Determine a distância do vértice da parábola 
y = (x - 2)(x - 6) à reta 3y = 4x + 15. 
 
6) (PUC-RIO) O número de pontos de intersecção das 
duas parábolas y=x² e y=2x² - 1 é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
7) (ITA) São dadas as parábolas p1: y = - x² - 4x - 1 e p2: 
y = x² - 3 x + 11/4 cujos vértices são denotados, 
respectivamente, por V1•e V2. Sabendo que r é a reta 
que contém V1•e V2, então a distância de r até à origem 
é: 
a) 
 
√ 
 b) 
 
√ 
 c) 
 
√ 
 d) 
 
√ 
 e) 
 
√ 
 
 
8) (UFTM) A reta s é paralela à reta de equação y = 3x - 
4 e intercepta a parábola de equação y = 2x² - 3x + 5 no 
ponto de abscissa 1. A equação de s é: 
a) x + y - 5 = 0 b) x - y + 3 = 0 
c) 3x - y + 1 = 0 d) x + 3y - 11 = 0 
e) 3x + y - 7 = 0 
 
9) (Cesgranrio) O valor do parâmetro m para o qual a 
reta y - 1 = m.(x - 1) é tangente à parábola y = x² é: 
a) -2. b) -1/2. c) 0. 
d) 1/2. e) 2. 
 
10) (Cesgranrio) Determine o comprimento do segmento 
cujos extremos são os pontos de intersecção do círculo 
x² + y² = 2 com a parábola y = x². 
 
 
 
 
 
 
 
11) (UFF) As equações y - 2x = 0, y + x² = 0 e y² - x² + 1 
= 0 representam no plano, respectivamente: 
a) uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
b) uma parábola, uma hipérbole e uma reta. 
c) uma reta, uma parábola e uma elipse. 
d) uma elipse, uma parábola e uma hipérbole. 
e) uma reta, uma parábola e uma hipérbole. 
 
12) (UEL) A reta r intercepta o eixo das ordenadas em y 
= 2 e a parábola p em seu vértice. Se a equação de p é y 
= 3x² - 6x + 8, então r intercepta o eixo das abcissas no 
ponto: 
a) (3/4; 0) 
b) (2/5; 0) 
c) (0; 0) 
d) (-1/2; 0) 
e) (-2/3; 0) 
 
13) (UFF) Uma reta r é paralela ao eixo x e contém a 
interseção das parábolas y = (x-1)² e y = (x-5)². A 
equação de r é: 
a) x = 3 
b) y = 4 
c) y = 3x 
d) x = 4y 
e) y = x/3 
 
GABARITOS 
 
1) 
 
a) V=(1, - 1) P = 8 F=(1,3) d: y + 5 = 0 
b) V=(0, - 3) P = 2 F=(- 1,3) d: x - 1 = 0 
c) V=(1, 0) P = 4 F=(1,- 2) d: y - 2 = 0 
d) V=(3, 3) P = 1 F=(3, 5/2) d: y – 7/2 = 0 
 
2) 
 
a) (x + 3)² = 4(y + 3) 
b) x² = - 12y 
c) (y – 5)² = - 4(x – 1) 
d) y² = - 4x 
 
3) (y + 1)² = 16(x – 2) 
 
4) B 5) 43/5 6) C 
 
7) E 8) C 9) E 
 
10) 2 11) E 12) E 
 
13) B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROF CAIO PARÁBOLAS 
MATEMÁTICA 
GEOMETRIA 
ANALÍTICA