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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
Turma: nº 3008
Data: 31/05/2015
Título da Atividade: APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
Professor: Ana Lúcia
	
Alunos: Felipe Silva Camillo – Mat. 201403457336
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.
ORDEM: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
Exemplos:
	y' = 2x
	tem ordem 1 e grau 1
	y"+x2(y')3 - 40y = 0
	tem ordem 2 e grau 3
	y"'+x2y3 = x.tanx
	tem ordem 3 e grau 3
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade).
Ex1. Encontrar a Solução geral da EDO, xy’ - 2y = x3cos(4x):
Inicialmente, verifique que a EDO é linear.
 
Na seqüência foi identificado    e  . 
 
O Fator Integrante é dado por
 
.
 
Desta forma, a solução geral é dada por.
Portanto, a solução geral da EDO é:  
Ex2. Encontrar a Solução geral da EDO, 
Inicialmente, verifiquei que a EDO é de Bernoulli.
 
Na sequência identifiquei     e    e  
 
A mudança de variável
 
 
transformando a EDO de Bernoulli na EDO Linear nas variáveis v e x
 
 
 cuja solução encontrada foi
 
Recuperando o valor de y obtive a solução geral da EDO de Bernoulli
  
 
ou
 
 Ex3. Encontrar a solução geral da EDO,  
 
Inicialmente, verifiquei que a EDO é separável uma vez que identificamos como   e     .
 
Na sequência encontrei as soluções constantes, fazendo  , ou seja,       Que não tem solução real.
 
Reescrevendo a EDO separável como
Integrando ambos os lados, ou seja,
Obtemos a solução implícita da EDO
Ou, isolando v obtemos as soluções
 
 
Portanto, as soluções da EDO são: