Séries e equações diferenciais - Atividade 2

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Questão 1
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é aquela que envolve as derivadas de uma função de uma única 
variável, tal que as soluções da equação classificam-se em geral e particular. A solução geral é aquela que 
apresenta n constantes independentes entre si, enquanto a solução particular é aquela obtida a partir da 
solução geral, por meio das condições dadas.
Questão 2
Por definição, uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem  é dita de variáveis separáveis 
se existirem duas funções  e , de forma que  possa ser representado como . 
Nesse sentido, considere a equação diferencial dada por .
Assinale a alternativa que contenha a sua correta solução: 
Questão 3
Sempre que , em que  e  são funções contínuas, tal que  seja diferenciável, diremos que a 
equação diferencial ordinária (EDO)  é uma equação de variáveis separáveis. Nesse caso, para 
resolver a equação, basta fazer . 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a correta solução para a EDO : 
Questão 4
Leia o excerto a seguir:
“[...] toda função , definida em um intervalo  que tem pelo menos  derivada contínuas em , as quais quando
substituídas em uma equação diferencial ordinária de ordem  reduzem a equação a uma identidade, é 
denominada uma solução da equação diferencial no intervalo”. 
 
ZILL, D. G. Equações diferenciais: com aplicações em modelagem. 3. ed. São Paulo: Cengage Learning, 
2016. p. 4.
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a família de soluções da equação diferencial
: 
Questão 5
Por definição, uma equação diferencial pode ser escrita de duas formas: na forma padrão ou na forma 
diferencial, representada por , em que  e  são funções de , tal que  é 
equivalente a  (BOYCE; DIPRIMA, 2015).
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 
10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
Sobre as equações diferenciais, assinale a alternativa que corretamente classifica : 
Questão 6
Em nossos estudos, vimos que, para uma determinada equação diferencial ordinária (EDO) de ordem , 
existirão  derivadas, de tal forma que, para todo  no intervalo , temos que . 
Seja , queremos confirmar se  é a solução da equação.
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que contenha a ordem da equação diferencial e que confirme se a função
é solução da equação: 
Questão 7
Uma equação diferencial pode ser definida como sendo aquela formada por derivadas de funções. Ela pode 
ser classificada de acordo com o tipo de derivada, o número de funções, o grau da derivada ou a potência da 
variável dependente e suas derivadas. 
 
Sabendo disso, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e
F para a(s) falsa(s).  
 
I. (   ) Uma equação diferencial do tipo ordinária é aquela que contém somente derivadas simples.
II. (   ) Uma equação diferencial do tipo parcial é aquela que contém derivadas parciais.
III. (  ) Uma equação diferencial de primeira ordem é aquela que contém somente derivadas de primeira ordem.
IV. (   ) Uma equação diferencial de segunda ordem é aquela em que o maior grau de derivação é 1.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Questão 8
Vimos que o Problema de Valor Inicial, também chamado de PVI, em uma equação diferencial, diz respeito a 
um problema que envolve uma equação diferencial e um ponto conhecido da função, garantindo a existência 
de uma solução única para o problema. 
 
Sabendo disso, considerando , também o valor inicial , determine o valor da constante . 
Assinale a alternativa correta: 
Questão 9
A ordem de uma equação diferencial ordinária (EDO) diz respeito à maior ordem de derivação da função 
incógnita, , enquanto o grau de uma EDO é dado pelo expoente da derivada de maior ordem que 
aparece na equação diferencial. 
 
Sabendo disso, assinale a alternativa que classifica corretamente a equação diferencial dada por
:
 
I. Não é uma EDO.
II. É uma EDO de ordem 3.
III. É uma EDO de grau 1.
IV. É uma EDO linear.
 
É correto o que se afirma em: 
Questão 10
No que diz respeito às equações diferenciais, é importante que saibamos classificá-las, reconhecendo aquelas 
que são lineares ou não lineares, ordinárias ou parciais, bem como a sua ordem (primeira ordem, segunda 
ordem...) e o grau (primeiro grau, segundo grau…).
 
Assim sendo, considerando a equação diferencial dada por y’’+2y’+y=0, assinale a alternativa que a classifica 
corretamente: