Mecanica e Cinematica

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Universidade de Santa Cruz do Sul 
Disciplina de Física para Engenharia I- 1º Semestre de 2015 - Profª. Cláudia Mendes Mählmann 
 
MECÂNICA 
 
A Mecânica é a mais antiga das ciências físicas e estuda o movimento de objetos. O cálculo 
da trajetória de uma bola de futebol, ou de uma sonda espacial enviada a Marte, está entre os 
seus problemas, assim como a análise do rastro de partículas elementares formadas após uma 
colisão em aceleradores de partículas. A descrição do movimento é feita na parte da mecânica 
chamada cinemática (movimento) e a análise das causas do movimento está associada à 
dinâmica (força). 
 
CINEMÁTICA 
 
Movimento em uma dimensão 
Estuda o tipo mais simples de movimento, uma partícula movendo-se ao longo de uma linha 
reta. A descrição do movimento dos corpos é parte importante da descrição do universo físico, 
como forma de previsão de acontecimentos, projeção e controle de fenômenos, entre outros. 
Na cinemática unidimensional, uma partícula pode se mover apenas sobre uma linha reta. 
Ela pode variar a intensidade de sua velocidade ou mesmo inverter o sentido, mas seu 
movimento é sempre sobre uma linha. 
Este tipo de movimento pode ser classificado como movimento retilíneo uniforme (MRU) ou 
movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV). Esta classificação ocorre em virtude da 
ocorrência ou não da variação da velocidade. 
O movimento de uma partícula pode ser descrito de duas maneiras: a partir de equações 
matemáticas ou a partir de gráficos. As duas formas fornecem informações sobre o problema e, 
frequentemente, utilizam-se os dois métodos. A abordagem matemática é, usualmente, melhor 
para resolver problemas, uma vez que fornece resultados mais precisos do que o método gráfico. 
Por outro lado, a abordagem gráfica possibilita mais interpretações físicas do que o conjunto de 
equações. 
Para ocorrer a análise de qualquer movimento é necessário se estabelecer um referencial. 
 
Deslocamento, velocidades (média e instantânea) e aceleração 
Posição – local onde o corpo está em um dado instante de 
tempo. 
 
Deslocamento - é a variação da posição da partícula. 
Medida do segmento de reta com origem na posição inicial 
e extremidade na posição final do movimento no intervalo 
de tempo considerado. Pode ser diferente do espaço 
percorrido pela partícula. 
Velocidade média é definida como a relação entre o deslocamento ∆x (mudança de posição) 
e o intervalo de tempo ∆t durante o qual o deslocamento ocorre, ou seja, é a taxa de variação da 
posição. 
 12
12
m tt
xx
∆t
∆x
 v
−
−
== 
A velocidade média de um objeto é igual à inclinação de uma linha que liga os pontos 
correspondentes em um gráfico de posição vesus tempo, como o que segue. A inclinação da reta 
é igual a tangente do ângulo formado com o eixo x. 
STi
Realce
 
O conceito físico de velocidade inclui a direção e o sentido do movimento, portanto esta é 
uma grandeza vetorial, mas o sentido do movimento também pode ser indicado pelo sinal. 
 
 
 
 
 
A velocidade média pode ser útil para considerar o comportamento global de uma partícula 
durante um determinado intervalo de tempo. No entanto, para descrever detalhes de seu 
movimento é mais útil ter uma função matemática que forneça a velocidade em cada ponto do 
movimento, o que é definido como velocidade instantânea (v). 
dt
dx
=
∆
∆
=
→∆ t
xlim v
0t
 
Conforme uma partícula se move, sua velocidade pode variar a intensidade ou o sentido. A 
taxa de variação da velocidade com o tempo é chamada de aceleração. Como a velocidade, a 
aceleração é uma grandeza vetorial. 
 12
1x2x
x tt
vv
 a
−
−
=
 
Similar à velocidade a aceleração instantânea é definida por: 
 
MRU – velocidade constante 
 
Para o movimento em uma dimensão (escolhido para ser na direção x), a velocidade é 
positiva se a partícula estiver se movendo no sentido positivo de x (movimento progressivo), e é 
negativa se estiver se movendo em sentido oposto (movimento retrógrado). Como a velocidade é 
constante, o gráfico da posição pelo tempo é uma linha reta. A equação horária da posição é: 
 
 
 
tv.xx 0 += 
 
MRUV – aceleração constante 
 
Neste tipo de movimento o sinal da velocidade tem o mesmo tratamento que no MRU, a 
diferença está na aceleração: 
• Se o móvel estiver aumentando a velocidade (movimento acelerado), o sinal da velocidade 
e da aceleração são os mesmos; 
• Se o móvel estiver diminuindo a velocidade (movimento retardado), o sinal da velocidade e 
o da aceleração são contrários. 
As equações horárias para este movimento são: 
ta.vv 0 += 
 
2
00 .t2
a
.tvxx ++=
 
 
Resolvendo para t, chega-se na 
equação: 
 
x2.a.vv 20
2 ∆+=
 
 
 
 
Exemplos de MRUV são: a queda dos corpos e o lançamento vertical. Nestes casos a aceleração 
que atua é a da gravidade a=g= 9,81m/s2. 
 
Observações: Derivando a equação horária da posição em função do tempo obtêm-se as 
informações sobre a velocidade (valor MRU ou equação horária MRUV). Determinando a área do 
gráfico vxt determina-se a distância percorrida pelo móvel no intervalo de tempo considerado, 
uma vez que, a integral da função horária da velocidade resulta nas informações sobre espaço 
percorrido. 
 
Exercícios 
1 Qual a distância percorrida por um carro, em 5 min, se sua velocidade média for 80 km/h durante este 
intervalo de tempo? 
2 Um corredor percorre 100 m em 12s e depois retorna 50m em direção ao ponto de partida, em marcha 
moderada, levando 30s. Qual a velocidade média de cada etapa do movimento, e qual a velocidade média 
final? 
3 Um veículo movimenta-se em uma estrada retilínea de 9 km de extensão. A velocidade máxima que ele 
pode desenvolver no primeiro terço do comprimento da pista é 15 m/s, e nos dois terços seguintes é de 20 
m/s. Considerando que o veículo percorreu a pista no menor intervalo de tempo possível. a) Determine a 
velocidade média desenvolvida; b) A velocidade média é a média aritmética das velocidades escalares 
médias em cada trecho do percurso? Explique. c) Construa o gráfico da velocidade versus o tempo para 
este movimento. d) Construa o gráfico da posição versus o tempo para este movimento 
4 Um carro potente acelera de 0 até 90 km/h em 5 s. Qual a aceleração média, em m/s2, durante este 
período? 
5 Um carro com velocidade de 30 m/s dá uma freada para parar. Se a aceleração da freada tiver módulo 5 
m/s2, qual a distância de frenagem do carro (distância desde o início da freada até o ponto que o carro 
esteja parado)? 
6 Um carro passa a 80 km/h diante uma escola. Um carro da polícia parte do repouso atrás do infrator 
(que permanece com velocidade constante), e acelera a taxa constante de 2,22 m/s2. a) Quando o carro 
da polícia alcança o infrator? Apresentar o resultado em segundos. b) Qual a velocidade do carro da 
polícia, em km/h, quando alcança o infrator? c) Construir o gráfico da posição pelo tempo para este caso. 
7 Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de 30 m/s. Considerando o valor da 
aceleração da gravidade como 10 m/s2. Determine: a) o tempo para a bola atingir o ponto máximo da 
trajetória. b) a altura máxima atingida. c) o tempo total de permanência da bola no ar. d) construa os 
gráficos da posição pelo tempo e da velocidade pelo tempo para este caso. 
8 Considerando a tabela ao lado, responda: a) qual o tipo de 
movimento (MRU ou MRUV)? Justifique sua resposta; 
t(s) 0 2 4 6 8 10 
V(m/s) 5 9 13 17 21 25 
 
b) Qual a aceleração? c) Qual a equação horária da velocidade? d) Qual velocidade no instante 20 s? e) 
Qual a equação horária da posição, se no instante t = 0 o móvel se encontrava no ponto 20m? 
9 Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea e sua velocidade varia com o tempo de 
acordo com odiagrama abaixo. Assinale a alternativa correta de cada item que segue: 
 
a) A aceleração escalar média do ponto material, entre os instantes t1 = 0 e t2 
= 5 s, é: ( ) 0,4 m/s2 ( ) 0,8 m/s2 ( ) 1,0 m/s2 ( ) 14 m/s2 ( ) zero 
b) Nos instantes t3= 1 s e t4= 3,5 s os valores da velocidade, em m/s, são 
respectivamente: ( )1 e 1,75 ( )0,5 e 3,5 ( )1 e 1,35 ( )2 e 1,75 ( )2 e 3,5 
c) A distância percorrida pelo ponto material, entre os instantes t1 = 0 e t2 = 3 
s, é: ( ) 4,0 m ( ) 5,0 m ( ) 6,5 m ( ) 7,0 m ( ) 7,5 m 
10 O gráfico abaixo representa um movimento retilíneo. Assinale a alternativa correta de cada item: 
 
a) a aceleração (m s-2) do movimento é: ( ) 0 ( ) 0,5 ( ) 1 ( ) 1,5 ( ) 2 
b) A velocidade (m s-1) do móvel em 1 s é: ( ) 0 ( ) 0,5 ( ) 1 ( ) 1,5 ( ) 2 
c) O deslocamento, em m, do início até o instante de 2 s é: ( ) 0 ( ) 0,5 
( ) 1 ( ) 1,5 ( ) 2 
11 Um carro, se desloca a uma velocidade de 20 m/s em um 
primeiro momento, logo após passa a se deslocar com 
velocidade igual a 40 m/s, assim como mostra o gráfico. Qual a 
distância percorrida pelo carro? 
 
 
12 O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de 
dois ônibus. Um ônibus parte de uma cidade A em direção a uma 
cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são 
medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se 
encontrar? 
 
 
Queda Livre 
O exemplo mais familiar de um movimento com aceleração (aproximadamente) constante 
é a queda livre de um corpo atraído pela força gravitacional da Terra. No século IV a.C., 
Aristóteles pensou que objetos mais pesados caíam mais rapidamente que os mais leves, com 
velocidades proporcionais aos respectivos pesos. Dezenove séculos depois, Galileu afirmou que 
um corpo deveria cair com aceleração constante independentemente do seu peso. Experiências 
demonstram que, quando os efeitos do ar podem ser desprezados, a afirmativa de Galileu está 
correta. O estudo de queda livre envolve também a ascensão dos corpos. 
A aceleração constante de um corpo em queda livre denomina-se aceleração da 
gravidade, com módulo designado pela letra g, cujo valor aproximado próximo à superfície 
terrestre é de 9,8 m/s2. Como g é o módulo de uma grandeza vetorial ele é sempre um número 
positivo. Na superfície da Lua g= 1,6 m/s2, e próximo à superfície do Sol, g= 270 m/s2. 
Para resolver questões que envolvem queda livre utilizam-se as equações do movimento 
com aceleração constante (MRUV). 
Corpo abandonado Corpo lançado para baixo Corpo lançado para cima 
 
 
 
Exercícios 
13 Uma moeda é lançada da parte superior de uma torre. Ela parte do repouso e se move em queda livre. 
Determine: a) Sua velocidade nos instantes 1,0 s; 2,0 s e 3,0 s. b) Se a torre tiver 60 m de altura, quanto 
tempo a moeda levará para alcançar o solo? 
14 Uma esfera é lançada para cima a partir do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Qual a sua 
velocidade 3 s após ter sido lançada? 
15 Uma pessoa joga uma bola para o alto e nota que ela volta para a sua mão após 4s. Desprezando a 
resistência do ar e admitindo g=10 m/s2, qual a altura máxima atingida pela bola. 
16 Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 100m/s. Suponho g= 10m/s² 
determinar: a) a altura máxima; b) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura de 95m. 
17 Deixa-se cair, a partir do repouso, uma pedra em um abismo. O som do impacto da pedra no fundo do 
abismo é ouvido 11,6 s depois do lançamento. Determine a profundidade do abismo, adotando que a 
velocidade do som é 340m/s. Desprezando a resistência do ar, adote g=10m/s2. 
18 Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m/s do 
mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0 s e o móvel B é lançado 2 s depois. Determinar a 
posição e o instante do encontro dos móveis. Despreze a resistência do ar. 
19 Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de 30 m/s. Considerando o valor da 
aceleração da gravidade como 10 m/s2. Determine: a) o tempo para a bola atingir o ponto máximo da 
trajetória. b) a altura máxima atingida. c) o tempo total de permanência da bola no ar. d) construa os 
gráficos da posição pelo tempo e da velocidade pelo tempo para este caso. 
 
Velocidade relativa 
A velocidade de um corpo, algumas vezes, é medida em relação a um sistema de 
coordenadas que, por sua vez, está em movimento em outro sistema de coordenadas. Para 
analisar esta situação devem ser consideraras três possibilidades diferentes, mesma direção com 
mesmo sentido, mesma direção com sentidos opostos, e direções diferentes. A velocidade 
resultante é determinada a partir de soma vetorial, ou seja, pela aplicação das equações: 
 
v2 = vx
2
 + vy
2
 quando formam um ângulo de 90o entre si; ou 
 
v2 = v1
2
 + v2
2
 + 2. v1 . v2 . cosα quando formam um ângulo diferente de 90o entre si, e este 
ângulo é determinado pela tangente, através da equação 
trigonométrica: 
 
 
 
 
Exercícios 
20 Um rio corre do oeste para o leste com velocidade de 3 m/s. 
Um garoto nada para o norte, transversalmente à correnteza, com 
velocidade de 2 m/s em relação à água. Qual a velocidade do 
garoto em relação à margem? 
21 Uma aeronave voa à velocidade de 250 km/h em relação ao ar 
em repouso. Há um vento que sopra a 80 km/h na direção 
nordeste (45o a leste da direção norte). a) Qual deve ser a direção 
de voo para que a aeronave se desloque para o norte? b) Qual é 
a velocidade da aeronave em relação ao solo? 
 
22 Você está dirigindo por uma estrada retilínea de duas pistas com velocidade constante de 88 km/h. Um 
caminhão se aproxima de você em sentido contrário com velocidade constante de 104 km/h. a) Qual a 
velocidade do caminhão em relação à você? b) Qual sua velocidade em relação ao caminhão? c) Como as 
velocidades relativas variam depois que o caminhão cruzar com você? 
23 Um barco sobe o rio a 16 km/h e desce a 30 km/h, velocidades essas, medidas em relação às margens 
do rio. Sabe-se que tanto subindo como descendo, o motor gerou uma velocidade própria de mesmo 
módulo, e as águas do rio tinham velocidade constante. Determine: a) a velocidade da correnteza do rio; 
b) se o barco fosse atravessar o rio, partindo perpendicularmente a uma das margens, com mesma 
velocidade própria e da correnteza, qual seria a velocidade verificada por um observador na margem? 
 
Movimento em Duas dimensões 
Lançamentos de corpos (projéteis), do tipo horizontal ou oblíquo, são bidimensionais, 
sendo realizados na direção horizontal (x) e na vertical (y). Esse tipo de movimento é composto 
por: movimento uniforme - horizontal (x), e movimento uniformemente variado - vertical (y). 
Galileu, no século XVI, baseando-se em fatos experimentais, enunciou o Princípio da 
Independência dos Movimentos: "Quando um móvel realiza um movimento composto cada um 
dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem." 
No caso de lançamento de corpos este princípio se aplica, porque o movimento na direção 
horizontal se realiza uniformemente, independente do movimento na vertical que é uniformemente 
variado. 
Lançamento Horizontal 
 
Na direção x – MRU 
vx = vo 
 x = vx . t 
 
Na direção y – MRUV – Queda livre 
a = g 
voy = 0 
y= h = gt2/2 
vy = gt 
 
Velocidades 
Soma vetorial 
v2 = vx
2
 + vy
2
 
Exercícios 
24 Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando 
horizontalmente a uma altura de 600 m e mantendo uma velocidade constante de 60 m/s, deve deixar cair 
um pacote com medicamentos e víveres para as pessoas isoladas. A que distância, na direção horizontal, 
o avião deve abandonar o pacote para que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistênciado ar. 
25 De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m, é lançada horizontalmente uma 
bolinha de tênis (desenho ao lado) com velocidade vo = 5m/s. A bolinha atinge uma 
parede situada em frente à janela e a uma distância de 5 m. Determine a altura H do 
ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere 
g = 10 m/s2. 
 
26 Um corpo é lançado horizontalmente de uma altura de 10m com velocidade inicial de 150m/s. Qual seu 
alcance? Dado g = 10m/s2. 
 
Lançamento Oblíquo 
 
Na direção x – MRU 
x = vx . t (x = alcance) 
 
Na direção y – MRUV – início do 
movimento - ascensão – cuidar sinal 
aceleração e velocidade 
 
a = g 
Se lançado do solo yo= 0 
y= h = voy. t - gt2/2 
vy = voy – gt 
Na altura máxima vy = 0 
 
 
Velocidades 
Decomposição vetorial 
vox = vx = vo . cosθ 
voy = vo . senθ 
Soma vetorial 
v2 = vx
2
 + vy
2 
 
Exercícios 
27 Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ 
com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. 
Determine: a) A componente horizontal e a vertical da velocidade inicial. b) O intervalo de tempo decorrido 
desde o lançamento até a bola atingir a altura máxima (tempo de subida). c) O intervalo de tempo de 
descida da bola. d) A altura máxima alcançada pela bola. e) O alcance da bola. 
28 Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 20 m/s, formando ângulo θ com a 
horizontal, tal que sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine: 
a) A velocidade mínima atingida pelo projétil. b) As componentes horizontal e vertical da velocidade no 
instante t = 1 s. 
29 Uma bola é lançada no ar, com velocidade inicial de 50 m/s, fazendo um ângulo de 37o com a 
horizontal. Achar o tempo de permanência da bola no ar e a distância horizontal total que ela percorre, 
adotando g= 10 m/s2. 
30 Em um jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes 
horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola passa por 
dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura h = 3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola 
está sob ação exclusiva da gravidade e seja g = 10 m/s2. a) Determine o intervalo de tempo decorrido 
entre as passagens pelos pontos A e B. b) A distância entre A e B. 
31 Duas pedras (1 e 2) são lançadas de um local, situado 
a uma altura de 2,0 m da superfície livre das águas de 
um lago, com mesma velocidade vo = 5,0 m/s e com 
mesmo ângulo θ com a horizontal, conforme indica a 
figura. Despreze a resistência do ar, considere g = 10 
m/s2, sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. As pedras 1 e 2 atingem 
o lago nos pontos M e N, respectivamente. Em relação 
ao sistema de coordenadas xoy, pode- se afirmar que as 
abscissas dos pontos M e N e a diferença entre os 
instantes em que as pedras atingem o lago são, 
respectivamente: a) 1,6 m; 4,0 m; 0,60 s; b) 1,6 m; 4,0 m; 
0 s; c) 2,0 m; 2,4 m; 0,80 s; d) 1,6 m; 3,2 m; 0,40 s; e) 1,6 
m; 4,0 m; 1,0 s 
 
32 A velocidade de um corpo pode mudar de direção enquanto a sua aceleração permanece constante, 
em módulo e em direção? Se puder, dê um exemplo. 
33 um projétil é disparado do topo de um penhasco de 200 m, 
conforme a figura. A velocidade inicial é de 60 m/s e faz um ângulo 
de 60o com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, onde o 
projétil atinge o solo? 
 
 
 
Movimento Circular (MC) 
O movimento que se dá ao longo de uma circunferência é um movimento circular. Se sua 
velocidade escalar ao longo do movimento, for constante, o movimento circular será chamado de 
uniforme. Se sua aceleração escalar, isto é, ao longo do movimento, for constante, o movimento 
será chamado de uniformemente acelerado. 
O movimento circular é comum na natureza (órbita 
terrestre,...) e também em nossa experiência cotidiana (giro de 
rodas,...). Newton mostrou que quando uma partícula descreve 
uma circunferência de raio r, com uma velocidade (linear) 
escalar constante v, a sua aceleração normal instantânea tem 
módulo v2/r e está sempre dirigida para o centro da 
circunferência, que faz com que a velocidade mude 
continuamente de direção (figura que segue). Esta aceleração é 
denominada aceleração centrípeta (a⊥ ou acp), onde o termo 
“centrípeta” significa “que busca o centro”. 
 
Se o módulo da velocidade linear variar, além da aceleração normal (a⊥ ou acp), tem-se 
também uma componente tangencial da aceleração (at, a), que é igual à taxa de variação do 
módulo da velocidade. No MCU a aceleração tangencial é zero, e a única aceleração que atua é 
a centrípeta. No MCUV as duas acelerações atuam, assim a aceleração resultante é dada pela 
soma vetorial dessas duas acelerações. 
 
 
O movimento circular uniforme é um movimento periódico, portanto pode ser caracterizado 
por período (T) e frequência (f). Período é o tempo para se realizar uma volta completa, e 
frequência é o número de voltas realizadas no intervalo de tempo, portanto T = 1/f. O espaço 
percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da circunferência que, vale 2pir. 
Para movimento uniforme, o valor da velocidade será dado por: 
 
 
logo, v = 2pir/T 
 
 
A velocidade angular ω é a relação entre o ângulo descrito por um móvel e o tempo gasto 
para descrevê-lo, assim: ω = ∆θ/∆t. Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar 
uma partícula qualquer efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será θ =2pi 
rad e o intervalo de tempo será um período, logo, ω = 2pi/T. 
A velocidade definida pela relação v= distância/∆t, costuma ser denominada velocidade 
linear, para distingui-la da velocidade angular. As definições de v e ω são semelhantes: a 
velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade 
angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo. 
Como no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação v = 
2pir/T, e como 2pi/T é a velocidade angular, conclui-se que v =ω.r. Esta equação permite calcular a 
velocidade linear v, quando se conhece a velocidade angular ω e o raio r da trajetória. Esta 
relação só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos. 
A aceleração centrípeta é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma: 
acp = v
2/r e v = ω . r , logo acp = (ω . r)2 / r , que fica acp = ω2 . r 
Para sistemas de polias ou rodas dentadas, tem-se que: 
 
- quando giram em eixos diferentes: Todos os pontos periféricos têm a mesma velocidade escalar 
linear v. v1 = v2 e ω1 . r1= ω2 . r2 f1 . r1 = f2 . r 2 
 
- quando giram em torno do mesmo eixo: Todos os pontos que giram têm a mesma velocidade 
escalar angular ω. ω1 = ω2 e T1 = T2 f 1= f 2 
 
Exercícios 
34 Um carro, viajando a velocidade constante de 20 m s-1, faz uma curva de 100 m de raio. Qual a sua 
aceleração? 
35 Em um carrossel, os passageiros giram em um círculo de 5 m de raio, fazendo uma volta completa em 
4 s. Qual a aceleração destes passageiros? 
36 Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante em módulo. O 
raio do círculo é 10 cm, e o móvel completa uma volta a cada 20s. Determine: a) o período e a frequência; 
b) a velocidade angular; c) a velocidade escalar; d) o módulo da aceleração centrípeta. 
37 Duas polias ligadas por uma correia têm 12 cm e 25 cm de 
raio. A primeira efetua 40 rpm. Calcule a frequência da 
segunda. Considere que não há escorregamento da correia 
ao passar pelas polias. 
 
38 Uma bola amarrada a um fio, descreve um círculo horizontalde raio 2m, e faz uma volta em 3s. Achar a 
aceleração centrípeta. 
39 Um carro faz uma curva de raio 30m. Se a aceleração centrípeta máxima que pode ser provocada pelo 
atrito for 5 m/s2, qual a velocidade máxima do carro, em quilômetros por hora? 
40 Um satélite se move, com velocidade constante, em uma orbita circular em torno do centro da Terra, 
nas vizinhanças da sua superfície. Se a sua aceleração for 9,8 m/s2, qual a sua velocidade e quanto tempo 
leva para efetuar uma revolução completa? Considerar o diâmetro da Terra como 12.756,2 km. 
41 Dois atletas, A e B, correm lado a lado em uma pista circular nas faixas correspondentes aos raios de 
400 m e 300 m. Se o atleta A dá 20 voltas em 5 min, determine: a) as frequências dos atletas A e B, em 
Hz; b) o período dos atletas A e B, em segundos; c) a velocidade angular do atleta A; d) a velocidade 
angular do atleta B; e) a aceleração centrípeta do atleta A; f) a aceleração centrípeta do atleta B. 
42 Na associação de rodas dentadas ao lado, responda: a) Qual o 
sentido do movimento das rodas B e C; b) Qual das rodas apresenta 
maior velocidade linear? c) Qual das rodas apresenta maior velocidade 
angular?