11_SISTEMAS_DE_AMORTIZACAO_S

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Manoel Paiva Filho
I SEMESTRE DE 2012
11 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
DEPARTAMENTO DE 
MATEMÁTICA PURA E APLICADA
Sistemas de amortização
Significado:
É o processo pelo qual se extingue 
uma dívida. Ou ainda, quando se 
reduz uma dívida através do 
pagamento regular dos juros e do 
principal em montante suficiente para 
a liquidação do empréstimo na data 
do vencimento. 
2
3
•Sistema Americano (principal no 
final):
-Pagamento de juros no final.
-Pagamento periódico de juros.
•Sistema “Francês” ou “Price”.
•Sistema de Amortizações Constantes 
(SAC).
•Sistema de Amortizações Misto 
(SAM) ou Sistema de Amortizações 
Crescentes (SACRE)
SISTEMAS EQUIVALENTES DE 
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
SISTEMAS EQUIVALENTES DE 
AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
• Desenvolva os planos financeiros para 
um financiamento de R$8.000,00, à
taxa de juros compostos de 10% ao 
ano, a ser pago em 4 anos.
4
Sistema Americano com 
pagamento de juros no final
Pagamento no final
1 8.000,00 800,00 8.800,00 8.800,00 
2 8.800,00 880,00 9.680,00 9.680,00 
3 9.680,00 968,00 10.648,00 10.648,00 
4 10.648,00 1.064,80 11.712,80 11.712,80 3.712,80 8.000,00 - 
3.712,80 8.000,00 
Saldo após 
o pgto
P
a
g
a
m
e
n
t
o
 
n
o
 
f
i
n
a
l
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
Pagto
Amortizaçã
o do 
principal
Juros+Total=
Saldo 
Antes do 
Pgto
6
Valor Atual
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
0 Cfj
3 Nj
11.712,80 Cfj
10 i
NPV
���� 8.000,00
HP12C
{Clear Fin}
11.712,80 [FV]
10 [i]
4 [n]
[PV]=> -8.000,00
Sistema Americano com pagamento 
periódico de juros
Pagamento periódico de juros
1 8.000,00 800,00 8.800,00 800,00 800,00 8.000,00 
2 8.000,00 800,00 8.800,00 800,00 800,00 8.000,00 
3 8.000,00 800,00 8.800,00 800,00 800,00 8.000,00 
4 8.000,00 800,00 8.800,00 8.800,00 800,00 8.000,00 - 
3.200,00 8.000,00 
P
a
g
a
m
e
n
t
o
p
e
r
i
ó
d
i
c
o
d
e
 
j
u
r
o
s
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
Saldo 
Antes do 
Pgto
Pagto Saldo após 
o pgto
Juros+Total= Amortizaçã
o do 
principal
8
Valor Atual
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
800 Cfj
3 Nj
8800 Cfj
10 i
NPV
���� 8.000,0000
Sistema de Amortizações 
Francês ou “Price”
Sistema PRICE ou Francês
1 8.000,00 800,00 8.800,00 2.523,77 800,00 1.723,77 6.276,23 
2 6.276,23 627,62 6.903,85 2.523,77 627,62 1.896,15 4.380,08 
3 4.380,08 438,01 4.818,09 2.523,77 438,01 2.085,76 2.294,32 
4 2.294,32 229,43 2.523,75 2.523,77 229,43 2.294,34 (0,02) 
2.095,06 8.000,02 
Saldo 
Antes do 
Pgto
Saldo após 
o pgto
Total= Juros+ Amortizaçã
o do 
principal
Pagto
S
i
s
t
e
m
a
P
R
I
C
E
o
u
F
r
a
n
c
ê
s
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
10
Valor Atual 
i10
NPV
���� 8.000,00
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
2.523,77 Cfj
4 Nj
[PMT]2.523,77
{Clear fin}
[n]4
[i]10
8.000,00PV
HP12C
Anuidade Postecipada
Sistema de Amortizações 
Constantes - SAC
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
1 8.000,00 800,00 8.800,00 2.800,00 800,00 2.000,00 6.000,00 
2 6.000,00 600,00 6.600,00 2.600,00 600,00 2.000,00 4.000,00 
3 4.000,00 400,00 4.400,00 2.400,00 400,00 2.000,00 2.000,00 
4 2.000,00 200,00 2.200,00 2.200,00 200,00 2.000,00 - 
2.000,00 8.000,00 
Saldo 
Antes do 
Pgto
Pagto Saldo após 
o pgto
Total= Juros+ Amortizaçã
o do 
principal
S
i
s
t
e
m
a
d
e
A
m
o
r
t
i
z
a
ç
õ
e
s
 
C
o
n
s
t
a
n
t
e
s
 
-
 
S
A
C
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
12
Valor Atual
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
2800 Cfj
2600 Cfj
2400 Cfj
2200 Cfj
10 i
NPV
���� 8.000,00
Sistema de Amortizações 
Misto ou Crescente– SAM 
(SACRE)
Sistema de Amortizações Mistas - SAM/SACRE
1 8.000,00 800,00 8.800,00 2.661,89 800,00 1.861,89 6.138,12 
2 6.138,12 613,81 6.751,93 2.561,89 613,81 1.948,08 4.190,04 
3 4.190,04 419,00 4.609,04 2.461,89 419,00 2.042,89 2.147,16 
4 2.147,16 214,72 2.361,88 2.361,88 214,72 2.147,16 - 
2.047,53 8.000,00 
Saldo após 
o pgto
Total=
S
i
s
t
e
m
a
d
e
A
m
o
r
t
i
z
a
ç
õ
e
s
M
i
s
t
a
s
-
S
A
M
/
S
A
C
R
E
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
Saldo 
Antes do 
Pgto
Pagto
Juros+ Amortizaç
ão do 
principal
14
Valor Atual
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
2661.89 Cfj
2561.89 Cfj
2461.89 Cfj
2361.88 Cfj
10 i
NPV
���� 8.000,0147
Sistema de Amortizações 
Constantes – SAC – Carência do 
principal e dos juros
Sistema de Amortizações Constantes - SAC - C/CARÊNCIA JUROS E CAPITAL
1 8.000,00 800,00 8.800,00 - 8.800,00 
2 8.800,00 880,00 9.680,00 - 9.680,00 
3 9.680,00 968,00 10.648,00 5.808,00 968,00 4.840,00 4.840,00 
4 4.840,00 484,00 5.324,00 5.324,00 484,00 4.840,00 - 
1.452,00 9.680,00 
S
i
s
t
e
m
a
d
e
A
m
o
r
t
i
z
a
ç
õ
e
s
 
C
o
n
s
t
a
n
t
e
s
 
-
 
S
A
C
 
-
 
Prazo Saldo 
Anterior
Juros no 
final do 
período
Saldo 
Antes do 
Pgto
Pagto Saldo após 
o pgto
Total= Juros+ Amortizaç
ão do 
principal
16
Valor Atual
HP12C
{Clear reg}
0 Cf0
0 Cfj
2 Nj
5808 Cfj
5324 Cfj
10 i
NPV
���� 8.000,0000
Exercícios:
1) Desenvolva os planos financeiros para um 
financiamento de R$9.000,00, a 14% ao 
ano, a ser pago em 4 anos para todos os 
sistemas:
a) Sistema americano com pagamento de 
juros no final
b) Sistema americano com pagamento 
periódico de juros
c) Sistema francês ou “price”(prestações 
iguais) 
d) Sistema de amortizações constantes(SAC)
e) Sistema de amortizações crescentes ou 
misto(SACRE-SAM) 
6.200,65
9000,006.200,6415.200,6415.200,641.866,7513.333,904
13.333,901.637,5011.696,403
11.696,401.436,4010.260,002
10.260,001.260,009,000,001
PrincipalJurosTotal=Saldo
Devedor +
juros
JurosSaldo
Devedor
inicial
N
Pagamento
Sistema Americano com pagamento de juros no final 
9.000,001.260,0010.260,0010.260,001.260,009.000,004
1.260,001.260,0010.260,001.260,009.000,003
1.260,001.260,0010.260,001.260,009.000,002
1.260,001.260,0010.260,001.260,009,000,001
PrincipalJurosTotal=Saldo
Devedor +
juros
JurosSaldo
Devedor
inicial
N
Pagamento
Sistema Americano com pagamento periódico de juros
2.709,52379,333.088,843.088,86379,332.709,524
2.376,76712,083.088,845.798,36712,085.086,283
2.084,841.003,963.088,848.175,121.003,967.171,162
1.828,841.260,003.088,8410.260,001.260,009,000,001
PrincipalJurosTotal=Saldo
Devedor
+ juros
JurosSaldo
Devedor
inicial
N
Pagamento
Sistema francês ou “price” (prestações iguais)
2.250,00315,002.565,002.565,00315,002.250,004
2.250,00630,002.880,005.130,00630,004.500,003
2.250,00945,003.195,007695,00945,006.750,0022.250,001.260,003.510,0010.260,001.260,009,000,001
PrincipalJurosTotal=Saldo
Devedor
+ juros
JurosSaldo
Devedor
inicial
N
Pagamento
Sistema de amortização constante (SAC) 
2.479,76347,172826,932.826,93347,172.479,764
2.313,38671,042984,425.464,18671,044.793,143
2.167,44974,483.141,927935,06974,486.960,582
2.039,421.260,003.299,4210.260,001.260,009,000,001
PrincipalJurosTotal=Saldo
Devedor +
juros
JurosSaldo
Devedor
inicial
N
Pagamento
Sistema de amortização crescente ou misto(SACRE-SAM)
2) Uma empresa financia junto ao 
BNDES um investimento de 
R$26.000,00 a ser pago em 5 
prestações mensais, sem carência, a 
uma taxa efetiva de juros compostos 
de 35,00% ao ano. Indique o valor 
da 3a. prestação, sabendo que o 
sistema adotado foi o SAC (Sistema 
de Amortizações Constantes). 
Resposta: R$ 5.595,06. 
3) O investimento de R$ 22.500,00 
foi financiado em 5 prestações 
mensais, sem carência, a uma 
taxa efetiva de juros compostos 
de 27,00% ao ano. Indique o 
valor da 3a. prestação, sabendo 
que o sistema adotado foi o 
(PRICE). Resposta: R$ 4.775,20 
4) O BNDES financiou um investimento de 
R$ 33.700,00 a ser pago em 5 prestações 
mensais, sem carência, a uma taxa efetiva 
de juros compostos de 37,00% ao ano. 
Indique o valor da 3a. prestação, sabendo 
que o sistema adotado foi o SISTEMA 
AMERICANO COM PAGAMENTO 
PERIÓDICO DE JUROS). Resposta: R$ 
895,79 
5) A empresa NORMANDIA obteve um 
investimento junto ao BRDE no valor 
de R$ 46.750,00 a ser pago em 5 
prestações mensais, sem carência, a 
uma taxa efetiva de juros compostos 
de 34,00% ao ano. Indique o valor da 
3a. prestação, sabendo que o sistema 
adotado foi o SISTEMA DE 
AMORTIZAÇÕES MISTO (SAM). 
Resposta: R$ 10.048,15 
6) O investimento de R$ 17.560,00 foi 
financiado para ser pago em 5 
prestações mensais, sem carência, a 
uma taxa efetiva de juros compostos 
de 47,00% ao ano. Indique o valor da 
3a. prestação, sabendo que o sistema 
adotado foi o SISTEMA AMERICANO 
COM PAGAMENTO DE JUROS NO 
FINAL.