plano inclinado

Prévia do material em texto

Universidade do Estado do Rio Grande do Norte - UERN
 Faculdade de Ciências Exatas e Naturais – FANAT
 Departamento de Física – DFIS
 Curso: Licenciatura em Física – 2º Período
 Disciplina: Física Geral e Experimental I
 Docente: Dr. José Alzamir Pereira da Costa
 Discente: Ellen Mileide Amorim Costa
 
Relatório de Física Geral e Experimental I: Plano Inclinado 
Mossoró, Rio Grande do Norte
27 de Março de 2019
 
 1. Introdução:
 
O plano inclinado é um exemplo de máquina simples. 
 Como o nome sugere, trata-se de uma superfície plana
 cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes.
Ao mover um objeto sobre um plano inclinado em vez de movê-lo sobre um plano completamente vertical, o total de força F a ser aplicada é reduzido, ao custo de um aumento 
na distância pela qual o objeto tem de ser deslocado.
Observe que pela Lei da Conservação de Energia, a mesma quantidade de energia mecânica é requerida para levantar um dado objeto até uma certa altura, seja através do plano inclinado ou do plano vertical. No entanto, o plano inclinado permite que o mesmo trabalho seja realizado aplicando-se uma força menor por uma distância maior.
Resumindo, o plano inclinado permite uma troca força x distância que é conveniente nas suas aplicações.
Nesses planos, sempre estão presentes as forças de atrito, que para existirem, têm como pré-requisito o contato entre dois corpos, sendo elas tangeciais à superfície de contato. A formulação das leis de forças de atrito foram formuladas por Amontos e Coulomb no século XVIII.
2. Objetivos:
Familiarização com as propriedades do atrito em sistemas reais. 
Realizar medições dos coeficientes de atrito estático e cinético mediante a variação da superfície de contato e da massa do corpo de prova. 
Aplicar os conhecimentos adquiridos na disciplina de Mecânica I aprendidos em sala de aula. 
3. Material Utilizado:
Dinamômetro;
Superfície metálica (plano para a inclinação);
 Bloco de madeira;
Base suporte para haste;
Calculadora;
Balança;
4. Metodologia:
 Com o plano já montado, posicionamos o dinamômetro com um gancho junto ao bloco de madeira e modificamos a angulação da superfície metálica para ver o quanto o dinamômetro iria marcar de força com aquela inclinação. Realizamos esse processo três vezes. Antes dessas medições, ajustamos o equilíbrio do dinamômetro sobre o plano para indicar o resultado mais confiável. Podemos observar os seguintes resultados na tabela abaixo: 
	Ângulo do bloco
	Primeiro Resultado
	 Segundo Resultado
	Valor Médio
	 10°
	0N
	0N
	0N
	20°
	0,23N
	0, 24N
	0,23N
	30°
	0,49N
	0,46N
	0,475N
	 40°
	0,84N
	0,84N
	0,84N
Medimos a massa do bloco de madeira utilizando uma balança, e esse resultado equivaleu a 147, 8g. Na segunda vez, a balança marcou 147,7g. 
5. Análise Geral dos Resultados Experimentais:
A força de atrito é calculada pela seguinte relação:
 (1)
Onde:
μ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N) 
 A força normal, é aquela contrária à força peso. Portanto, podemos descobri-la para acharmos o valor do coeficiente de atrito. 
P = m x g (2)
P = 147,8 x 9,8
P = 1448,44N 
 
Portanto, a força normal equivale à N = -1448,44N. 
Tabela com valores do cálculo do coeficiente de atrito estático e utilizando a equação (1), temos que: 
	Ângulo do bloco
	 Fat = µ x N
	Coeficiente de Atrito
	 10°
	0 = - 1448,44 x µ 
	 µ = 0
	20°
	0,23 = - 1448,44 x µ
	µ = 0,00015
	30°
	0,475 = - 1448,44 x µ 
	µ = 0,00032
	 40°
	0,84 = -1448,44 x µ 
	µ = 0,00057
 Vale ressaltar, que durante o experimento, houve um erro de demarcação no dinamômetro, pois, ele estava equivalendo a valores próximos em todas as angulações. Mas, no momento que calculamos a força que atuou no plano inclinado quando ele esteve com 40°, o dinamômetro marcou 0,69N devido estar mal equilibrado e, seus valores estavam dando próximos a 0,84. Quando ajustamos, não houveram mais valores distintos. 
 Quando fizemos a análise geral dos resultados, foi solicitado pelo professor que respondêssemos os seguintes itens: 
i) Esboçar uma figura ilustrativa do aparato experimental utilizado.
ii) Deduzir a equação para determinação do coeficiente de atrito estático a partir do ângulo crítico;
Temos que a equação de força de atrito estático é: FAE = μe . N (3) 
Portanto, para cada ângulo, o coeficiente de atrito aumenta. 
iii) Analiticamente, a partir da equação deduzida no item (iii), o coeficiente de atrito depende da massa do corpo ensaiado? Expliquem devidamente. 
 
 Os corpos apresentam rugosidades na sua superfície, o que dificulta o movimento dos mesmos quando se deslocam um sobre os outros. Mesmo quando as suas superfícies parecem perfeitamente lisas, a nível microscópico é possível observar algumas rugosidades. Originam-se assim Forças de Atrito que ocorrem entre as superfícies de contato entre os corpos. Quanto maior for o Peso do corpo que se move, maior a força de atrito entre as superfícies de contacto e maior a oposição ao movimento. Portanto, é possível afirmar que o coeficiente de atrito depende da massa do corpo ensaiado. 
6. Análise dos Resultados da Parte I:
i) Determine o valor do coeficiente de atrito estático para cada um dos 5 (cinco) procedimentos realizados, e, como foram realizadas cinco medidas para cada um dos procedimentos, calcule valor médio e desvio padrão.
Tabela com valores do cálculo do coeficiente de atrito estático utilizando a equação (1):
	Ângulo do bloco
	 Fat = µ x N
	Coeficiente de Atrito
	0°
	0 = - 1448,44 x µ
	 µ = 0
	 10°
	0 = - 1448,44 x µ 
	 µ = 0
	20°
	0,23 = - 1448,44 x µ
	µ = 0,00015
	30°
	0,475 = - 1448,44 x µ 
	µ = 0,00032
	 40°
	0,84 = -1448,44 x µ 
	µ = 0,00057
- Cálculo do Valor Médio (Xm) do valor do coeficiente de atrito estático. 
 Xm = Σ Xi (4) 
 N 
Onde: 
Xm = Valor Médio; Σ = Somatório;
 
 Xi = Valor Inicial; N = Número de Medidas; 
 Xm 0° Σ Xi + X2 = 0 + 0 = 0
 N 2 
Xm 10° = Σ Xi + X2 = 0 + 0 = 0
 N 2 
Xm 20° = Σ Xi + X2 = 0,23 + 0,24 = 0,23
 N 2 
Xm 30° = Σ Xi + X2 = 0,49 +46 = 0,475
 N 2 
Xm 40° = Σ Xi + X2 = 0,84 +0,84 = 0,84
 N 2 
- Cálculo do Desvio Padrão (σ² = Σ (Xm - Xi )² )
 N 
quando o plano indicou 0° » σ² = Σ (0 - 0)² = 0 
 2 
quando o plano indicou 10° » σ² = Σ (0 - 0)² = 0
 2 
quando o plano indicou 20° » σ² = Σ (0,235 – 0,23)² + (0,235 – 0,24)² = (2.5 x10^-5) + (2.5 x 10^-5) = 
 2 2» σ² = 5 x 10^-10 = 2.5 x 10^-10 = √2.5 x 10^-10
 2
quando o plano indicou 30° » σ² = Σ (0,475 – 0,49)² + (0,475 – 0,49)² = (2.5 x10^-4) + (2.5 x 10^-4) = 
 2 2
 
 » σ² = 5 x 10^-8 = 2.5 x 10^-8 = √2.5 x 10^-8
 2
quando o plano indicou 40º » σ² = Σ (0,84-0,84)² + (0,84-0,84)² = 0 = √0 = 0
 2 2
ii) Comente sobre quais fatores influenciaram na determinação do desvio padrão e, quais atitudes poderiam ser tomadas para que fosse reduzida essa dispersão em torno da média.
 Dentre os fatores que influenciaram para determinarmos o desvio padrão, o principal a ser destacado é a especulação das medidas teóricas e experimentais, que, trabalhando-as na equação do desvio padrão, conseguimos encontrar o quanto aquele valor está disperso da média. E a maneira para que esse valor disperso fique mais próximo do valor da média, é necessário que seja utilizado o valor mais próximo da medida esperada, isto é, a medida teórica. 
iii) O incremento de massa propositalmente promovido influenciou no valor do coeficiente de atrito? Compare os resultados dos itens (ii) e (iii), com e sem aumento da massa, em cada caso.
 Não, o coeficiente de atrito não é alterado pelo crescimento da massa. Podemos observar nos dois itens citados do enunciado, que seus valores não foram modificados. Admitimos que esse coeficiente adimensional expressa a oposição que mostram as superfícies de dois corpos em contato ao deslizar um em relação ao outro. .O valor do coeficiente de atrito é característico de cada par de materiais, e não uma propriedade intrínseca do material. Depende de muitos fatores tais como o acabamento das superfícies em contato, a velocidade relativa entre as superfícies, a temperatura, etc. Em suma, não depende do crescimento ou decrescimento de massa. 
iv) Em que circunstâncias a temperatura influenciaria o valor determinado do coeficiente de atrito estático?
 Em uma circunstância na qual, essa temperatura fosse tão alta ou tão mínima, que faria com que, naquele corpo, ocorresse um contato no qual traria como consequência a força de atrito e o coeficiente atuante desse mesmo corpo sem necessariamente estar em um movimento causado por outro material (o que é destacado dentre as principais características principais da força de atrito: não depende, a priori, da área de contato e sim das características físicas). 
7. Análise dos Resultados da Parte II:
i) Determine as intensidades das componentes da força peso, expressando os valores através de valor médio e desvio padrão. É importante ressaltar que, apenas uma das componentes foi medida pelo dinamômetro, a outra será determinada analiticamente;
A força peso é a mesma para todas as medições de ângulos diferentes, pois a força peso é a relação do produto da massa com a aceleração da gravidade, ou seja, a massa do bloquinho permaneceu a mesma e a gravidade também. 
Portanto: P = m x g = 0,14775 x 9,8 = 1,44795 N. 
ii) Expresse os valores dos ângulos também através de valores médios e desvios padrão;
Valores médios dos ângulos: 
 Xm (ângulos) Σ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 0 + 10 + 20 + 30 + 40 = 100 = 20º
 5 5 5 
Desvio padrão dos ângulos: 
σ² = Σ (Xm - Xi )² = (20 – 0)² = 400 = 80º 
 N 5 5
iii) Valores e esboço do gráfico feitos no papel milimetrado e entregues nas mãos do professor.
iv) Para qual valor do ângulo, aproximadamente, as curvas assumem um mesmo valor? E, esse valor tem algum significado físico? Justifiquem-se devidamente.
 Quando o plano inclinado admitiu 0º e 10º, pois a inclinação de zero foi nenhuma e 10º foi tão mínima que não causou força suficiente no dinamômetro. 
8. Conclusão:
A partir dos dados obtidos e das análises realizadas, é possível concluir que o movimento do bloco é acelerado, visto que para se movimentar, houve uma força consequencial de um plano inclinado como condição relevante. 
9. Referências: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinado
Site de Anexo da Imagem/Esboço: http://www.brax.net.br/plano-inclinado-com-base/ 
http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_13.html 
H. Moyses Nussenzveig, Curso de Física Básica I: Mecânica, 4ª Edição, Editora Edgard Blücher, 2002. 
1
9
8