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Prova 1 - Interações Atômicas e Moleculares - BKC 0104 - UFABC
25 de Março de 2019
Professor: J. Javier S. Acuña Nome / RA:
Prova 1 - Instruções. A prova é individual e qualquer situação de suspeita de "cola" será sancionada
com a quitação da prova e nota zero. Não é permitido uso de celular ou qualquer aparelho eletrônico.
Recomendação: as respostas devem conter o desenvolvimento, e isso tem que estar compreensível para o
leitor.
1. Fundamentos de Física Quântica: (2.0 pontos)
Escreva 5 condições matemáticas para a função de onda Ψ(x, t), tal que |Ψ(x, t)|2 possui realidade
física.
1- Ψ deve existir dentro do espaço. Ou seja, deve ser finita, ψ → 0 quando x→ ±∞. Isso é chamdo
de normalização � ∞
−∞
Ψ∗ (x, t)Ψ (x, t) dx =
� ∞
−∞
ψ∗ (x)ψ (x) dx = 1
2- Ψ deve ser continua
3- dΨ/dx deve ser continua
4- Ψ deve ser finita
5- dΨ/dx deve ser finita
6- Ψ deve ser unívoca
7- dΨ/dx deve ser unívoca
2. Átomo de Hidrogênio: (3.0 pontos)
No átomo de hidrogênio no estado n = 3, l = 2 e m = 0 a função de onda espacial é
ψ320 = C320
�
Zr
a0
�2
e−Zr/3a0
�
3 cos2 θ − 1�
(a) Sabendo que C320 =
1
81
√
6π
�
Z
a0
�3/2
, escreva a função de onda total Ψ(r, θ, φ, t) para este estado
energético.
A função de onda total, que contem a solução da parte espacial e temporal, é
Ψ(r, θ, φ, t) = ψ (r, θ, φ) e−iξt/h¯
Assim resulta
Ψ(x, t) =
1
81
√
6π
�
Z
a0
�7/2
e−Zr/3a0
�
3 cos2 θ − 1� e−iξt/h¯
1
(b) Mostre qual é a distância, r, mais provável entre o elétron e o núcleo no átomo de hidrogênio
neste estado n = 3, l = 2 e m = 0.
A densidade de probabilidade radial P (r) representa a distância mais provável de encontrar o
elétron.
P (r) dr = ψ∗ψ 4πr2 dr = 4πr2C2
320
�
Zr
a0
�4
e−2Zr/3a0
�
3 cos2 θ − 1�2 dr
ou
P (r) = 4πC2320
�
Z
a0
�4 �
3 cos2 θ − 1�2 e−2Zr/3a0r6
Logo, a distância mais provável será um máximo na curva P (r), assim, a resposta ao problema
pode ser encontrada fazendo ∂P/∂r = 0
∂P
∂r
= 4πC2320
�
Z
a0
�4 �
3 cos2 θ − 1�2 ∂
∂r
�
e−2Zr/3a0r6
�
= 4πC2
320
�
Z
a0
�4 �
3 cos2 θ − 1�2�e−2Zr/3a0 ∂
∂r
r6 + r6
∂
∂r
e−2Zr/3a0
�
= 4πC2320
�
Z
a0
�4 �
3 cos2 θ − 1�2�e−2Zr/3a06r5 − 2
3
Z
a0
r6e−2Zr/3a0
�
= 0
diretamente aqui temos para o termo entre parêntesis
e−2Zr/3a06r5 − 2
3
Z
a0
r6e−2Zr/3a0 = 0
r =
9a0
Z
Para o átomo de hidrogênio, Z = 1, e resulta r = 9a0.
3. Teoria de ligação de valência (TLV): (3.0 pontos)
(a) Escreva e explique qual é a principal diferença entre a TLV e a teoria dos orbitais moleculares
ligantes e antiligantes.
A principal diferença entre a TLV e a teoria dos orbitais moleculares ligantes e antiligantes (TOM)
é o fato que na TLV não leva em consideração a interferência destrutiva das ondas de elétrons
ao redor do núcleo atômico. Esse orbital molecular formado pelos elétrons em interferência de-
strutiva anula as cargas dos elétrons na interação, deixando os núcleos se repeler formando uma
antiligação. Assim, na TLV, 2 orbitais atômicos formarão apenas 1 orbital molecular, quanto na
TOM, 2 orbitais atômicos formarão 2 orbital moleculares (ligantes e antiligantes). Em geral, na
nova teoria, N orbitais atômicos formarão N orbital moleculares.
(b) Em que consiste o processo de promoção e hibridização, e porque estes conceitos são necessários?.
A promoção permite que um elétron de valência passe de estar em um orbital atômico cheio para
um orbital atômico vazio quando uma ligação é formada. Os orbitais híbridos são combinações
lineares (misturas) de orbitais atômicos no mesmo átomo. São conceitos necessários pois a TLV
apresenta deficiências quando se trata de prever ângulos das ligações, ou número de ligações que
podem ser possíveis que os átomos podem formar em alguns casos, p.ex., na tetravalência do
carbono.
(c) Quais são os tipos de hibridização do elemento carbono. Diga em cada um destes casos a qual
configuração geométrica corresponde.
Os tipos de hibridização do elemento carbono são sp, sp2, e sp3. A tabela a continuação resume
a configuração geométrica destes orbitais híbridos.
2
4. Teoria de ligação de valência: (2.0 pontos)
Usando TLV, uma molécula de N2 tem três ligações π devido à superposição dos três orbitais p de
cada átomo de N. Isto é verdade ou mentira, ou seja, você concorda com isto? Explique e discuta
sua resposta usando um diagrama de orbitais atômicos para descrever a configuração eletrônica desta
molécula.
A premisa é mentira. A molécula de N 2 tem 2 ligações π e 1 ligação σ, todas devido à superposição
dos três orbitais p de cada átomo de N.
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