TRABALHO PENDULO completo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Movimento Harmônico Simples (MHS)
PÊNDULO SIMPLES
 Douglas Kurz (201402238177)
Renée Vilas Boas (201403061025)
Turma : 3105 / Quarta feira ( 21:10 àS 22:50)
Professora : Cláudia Física experimental ll 
INTRODUÇÃO
O movimento harmônico simples é um movimento oscilatório executado por uma partícula submetida a uma força restauradora proporcional ao deslocamento da partícula de sua posição de equilíbrio e de sinal contrário a este deslocamento. Dois elementos importantes no m.h.s. são o período de oscilação e a amplitude do movimento. O período é o tempo de uma oscilação completa de vai-e-vem da partícula e a amplitude é a distância máxima (ou o ângulo máximo) que a partícula se afasta de sua posição de equilíbrio. No m.h.s. o período independe da amplitude.
Um pêndulo simples é formado por um fio (neste caso, um barbante) de massa desprezível e comprimento L, tendo em sua extremidade inferior um peso de massa “m” e em sua extremidade superior o barbante é preso em um suporte para que o pêndulo possa oscilar livremente (a resistência do ar é desprezível também).
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucault, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. 
O pêndulo simples é um sistema ideal, constituído por uma massa presa à extremidade de um fio inextensível e de peso desprezível, que tem a outra extremidade associada a um eixo , em torno do qual é capaz de oscilar . Na figura temos um pêndulo de massa m e comprimento l .
Quando o pêndulo está em repouso conforme a figura acima, as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada pelo fio, se equilibram. 
Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio conforme a figura abaixo, de modo que a direção do fio faça um angulo θ com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mg sin θ, agirá no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar, sob a ação da gravidade. 
Logo, define-se o movimento harmônico (ou periódico) como o movimento que se repete em intervalos regulares de tempo conforme a figura abaixo;
Gráfico da função (deslocamento x tempo) de um pêndulo simplesGráfico da função (deslocamento x tempo) de um pêndulo simples
OBJETIVO
Comparar dados práticos com dados teóricos e analisar qualitativamente como T (tempo) e F (frequência) se comportam em relação as variáveis: amplitude, massa, e o comprimento da corda. 
TEORIA 
Afastada da posição de equilíbrio, sobre a linha vertical que passa pelo ponto de suspensão Q, e abandonada, a partícula oscila com amplitude A. Se a amplitude é pequena (A << L), a partícula descreve um MHS num referencial fixo no ponto de suspensão.
As forças importantes que atuam sobre a partícula são: a força peso, P, exercida pela Terra, e a tensão, T, exercida pelo fio. Por conveniência, podemos substituir a força peso pelas duas componentes ortogonais, P1, paralela à direção definida pelo fio, e P2, perpendicular à essa direção. Em módulo, temos:
P1 = mg .cos θ
P2 = mg .sen θ 
Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P1, P2 e T.
Na direção perpendicular àquela definida pelo fio, isto é, ao longo da trajetória da partícula, atua apenas a força P2. Estritamente falando, ao longo desta direção atua também a força de arraste, exercida pelo ar. Contudo, como o módulo dessa força é muito menor do que o módulo da força P2, ela é desprezível e não foi representada na figura acima.
Porém, se a amplitude do movimento é muito menor do que o comprimento do fio, isto é, se A << L, qualquer que seja o ângulo θ, ele sempre será pequeno.
No caso, o arco de circunferência que forma a trajetória da partícula pode ser aproximado por um segmento de reta horizontal, sobre o qual fixamos o eixo X, com origem O onde a vertical tirada do ponto de suspensão Q corta esse eixo. Então, dentro dessa aproximação, a posição da partícula e os pontos O e Q formam um triângulo retângulo (com ângulo reto em O) e podemos escrever: 
Senθ = 
O módulo e o sentido de P2, que é a força resultante que atua sobre a partícula ao longo da sua trajetória, podem ser expressos por:
P2 (x) = -
O sinal negativo aparece porque a força P2 tem o mesmo sentido daquele escolhido como positivo para o eixo X quando a elongação é negativa e tem sentido contrário quanto a elongação é positiva
A expressão acima mostra que, se é pequena a amplitude do movimento da partícula, podemos considerar que ele acontece sobre uma linha reta (o eixo X), sob o efeito de uma força cujo módulo é proporcional à distância da partícula a um ponto fixo sobre esta linha reta (o ponto O) e dirigida para esse ponto. Em outras palavras, se a amplitude é pequena, o movimento da partícula que faz parte do pêndulo simples é um MHS
Sabemos que o módulo e o sentido da força que atua sobre uma partícula em MHS são dados, genericamente, por:
F(x) = −C x 
Com 
C=m
e sabemos também que o período e a freqüência do movimento são dados, respectivamente, por:
T = e F = 
Portanto, comparando a expressão de P2(x) com a expressão de F(x), podemos escrever:
C = e = 
De modo que:
T = 2e f = 
Dado L, o comprimento do pêndulo, e g, o módulo da aceleração gravitacional local, se não há qualquer outro agente externo além da força gravitacional atuando sobre o pêndulo, ele só pode oscilar com a frequência dada pela expressão acima. Esta frequência característica do pêndulo é chamada frequência própria ou frequência natural de oscilação.
Uma das características importantes de qualquer oscilador harmônico é que o período de oscilação não depende da amplitude do movimento. Aqui reaparece esta característica já que a partícula que constitui o pêndulo simples descreve um MHS. Mas isto só é verdadeiro se a amplitude do movimento é muito menor do que o comprimento do fio.
MATERIAL UTILIZADO
1cilindro de massa M1 (massa maior); 
1cilindro de massa M2 (massa menor); 
1fio, (utilizado para fazer o pêndulo)
1cronômetro;
1régua de 50cm.
Obs: ambos os cilindros tem o mesmo tamanho porém pesos diferentes
PROCEDIMENTO PRÁTICO
Montar o conjunto do pêndulo;
Fixe o pêndulo ao tripé, através do parafuso central, e encaixe o fio no corte longitudinal existente na polia; 
Usando um fio de barbante, pendurou-se a massa M1, na haste do suporte horizontal, permitindo-se assim, que a massa balance;
Foi Predeterminado as medidas de comprimento do fio na vertical L1, e o comprimento da amplitude A1 no momento de preparação para o deslocamento da massa pendular e registradas nas tabelas 1, 2 e 3 para referencias de cálculos teóricos;
Liberou-se a massa M1, de ângulo desconhecido e cronometrou-se o tempo de duração de ida e volta desta massa pendurada caracterizando uma oscilação,e registrado o tempo para massa M1;
Repetiu-se o item anterior para massa M2, comprimento da amplitude 2 A2, e comprimento do fio na vertical 2 L2 e registradas as mesmas nas tabelas citadas acima
Consideramos a massa M1 = maior
Consideramos a massa M2 = menor
DADOS (tabelas e cálculos) 
DADOS PRÁTICOS
Verificou-se o experimento com a variação de massa dos cilindros no período Т com a massa de peso desconhecido M.
Em um fio na vertical, com aproximadamente (0,25m) de comprimento L1 constante, preso a um suporte foi colocado cilindro igual a : Massa M1 = massa maior e Massa M2 = massa menor, com amplitude A1= 0,20m constante, foi feita 01 oscilação completa para cada massa . 
Obteve-se os seguintes resultados:
Tabela 1
	Variáveis 
	T (s)
	f (Hz)
	L 1 (m)constante
	A 1 (m)constanteM (Nº 1)
	0,92
	1,08
	0,25
	0,2
	M (Nº 2)
	0,87
	1,15
	0,25
	0,2
Constantes;
L1 = comprimento da corda = 0,25 m 
A1 = amplitude = 0,2 m 
Frequência = logo;
Fm1 = = 1,08 Hz; Fm2 = = 1,15 Hz
Quando variamos as massas, notamos que não temos alteração significativa no período T (s), sendo assim a massa não interfere no tempo.
Após feito isso, foi analisado a variação do período T em relação a amplitude de A1 e A2.
Neste experimento foi utilizado o mesmo procedimento com a massa e comprimento da cordaconstante, sendo utilizado Massa Nº: 2 = massa menore , sendo variado a amplitudeA2 = 0,25 m, em um período completo de uma oscilação para as amplitudes A1e A2.
Obteve-se o seguinte resultado:
Tabela 2
	Variáveis
	T (s)
	f (Hz)
	L 1 (m)constante
	massa Nº 2constante
	
	
	
	
	
	 A(1) = 0,2m
	0,87
	1,15
	0,25
	M2
	A(2) =0,25m
	0,84
	1,19
	0,25
	M2
Constantes;
L1 = comprimento da corda = 0,25 m 
Massa Nº 2 = massa menor
Frequência = logo;
FA1 = = 1,15Hz; FA2 = = 1,19 Hz
E verificamos que não hávariação significativa do período T, constatando que a amplitude não o altera o tempo e consequentemente a frequência.
E por fim, foi verificada a variação do período T com o comprimento L1 e L2.
 Foi utilizado uma massa constante M2 (massa menor), e uma amplitude constante A2= 0,25m e variou o comprimento: L1 = 0,25m e L2 = 0,2m, com tempo de 01 oscilação para cada comprimento.
 
Obteve-se o seguinte resultado:
Tabela 3
	Variáveis
	T (s)
	f (Hz)
	Ampl. (m)constante
	Massa Nº 2constante
	
	
	
	
	
	 L1 = 0,25m
	0,84
	1,19
	0,25
	M (Nº: 2)
	L2 = 0,2m
	0,94
	1,06
	0,25
	M (Nº: 2)
Constantes;
A2 = amplitude 2 = 0,25 m
 Massa M2 = massa menor
Frequência = logo;
FL1 = =1,19Hz; FL2 = =1,06 Hz
E verificamos que existe variação significativa do período T, levando a uma conclusão que o comprimento L1 e L2 é diretamente proporcional ao tempo (período).
DADOS TEÓRICOS 
Na aproximação para ângulos pequenos, o movimento de um simples pêndulo é aproximado por um movimento simples harmônico. O período da massa ligado a uma cadeia de comprimento L com a aceleração da gravidade g é dada por:
T = 2
Logo para tabela 1, temos o comprimento da corda L1 = 0,25 m, com variação das massas Nº: 1 (maior) e 2 (menor), com o tempo cronometrado pelo grupo 
M (Nº:1) = 0,92 s
M (Nº2) = 0,87 s
Média = 0,89 s
Considerando a gravidade g = 9,8 m/s²
Tteórico = 2= 2= 2= 1,003 s
Para frequência temos;
M (Nº:1) = 1,08 Hz
M (Nº2) = 1,15 Hz
Média = 1,11 Hz
Fteórico = = = .= 0,99 Hz	
Para tabela 2 não é necessário os cálculos de F e T teóricos devido o comprimento da corda L1= 0,25 m ser constante como a tabela 1.
Na tabela 3, como alteramos o comprimento da corda L2= 0,2 m,e mantivemos a amplitude A2= 0,25 m e a massa M2 (menor) constantes.
L1 = 0,84 s
L2= 0,94 s
Média = 0,89 s
Considerando a gravidade g = 9,8 m/s²
Tteórico = 2=2= 2= 0,89 s
Para frequência temos;
L1 = 1,19 Hz
L2 = 1,06 Hz
Média = 1,12Hz
Fteórico= == . = 1,11 Hz
CONCLUSÃO
Com base nos dados apresentados na pratica e nos dados calculados na teoria, podemos confirmar que a freqüência (F) e conseqüentemente o período (T) somente variam ao variar o comprimento da corda utilizada (L). Com base nesses dados, a prática só veio a confirmar a teoria estudada.