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Fechar Avaliação: CEL0505_AV_201202207243 » FUNDAMENTOS DE ANÁLISE I Tipo de Avaliação: AV Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 0,5 Data: 19/06/2015 20:10:20 1a Questão (Ref.: 201202336519) Pontos: 1,5 / 1,5 No conjunto dos números reais existem duas operações binárias (adição e multiplicação) que satisfazem aos axiomas da adição, multiplicação e distributividade. Mostre, com o auxilio destes axiomas, que Se w,b�R , b ≠0 tais que w.b=bentão w=1 Resposta: Hipotese: w.b=b inverso mutiplicativo (w.b)/b = b/b associativa w.(b/b) = (b/b) w.(1) = 1 w =1 Gabarito: hip 1. w⋅b=b 1, fech 2. (w⋅b)⋅(1b)=b⋅(1b) 2, assoc 3. w⋅(b⋅(1b))=b⋅(1b) 3, elem sim 4. w⋅1 =1 4, elem neu 5. w=1 2a Questão (Ref.: 201202355190) Pontos: 1,5 / 1,5 Mostre que se temos o intervalo A=(a,b), então InfA=a. Resposta: A = (a,b), temos a_________________b, o ínfimo é ligado a parte inicial do intervalo. a=infimo e b=supremo Gabarito: 1) a é limite inferior de A, pois para todo x�A, a<x<b. 2) Mostraremos que nenhum outro limite inferior de A é maior que a. por absurdo: suponha c limite inferior de A e a<c<b`. Então, x=c+b2, x�A.</c<b`. a< a+c2<c<b a<x<c<b Absurdo, pois assim c não seria limite inferior de A. Então, c≤a, ou ainda, a = Inf A. 3a Questão (Ref.: 201202460991) Pontos: 1,0 / 1,0 Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente, (I) m+(n+p)=(m+n)+p (II) n+m=m+n (III) Dados m,n�N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: m=n ou �p�N tal que m=n+p ou �p�N tal que n=m+p . (IV) m+n=m+p�n=p (I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa. (I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte (I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. (I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte. (I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa. 4a Questão (Ref.: 201202848098) Pontos: 1,0 / 1,0 Assinale a opção onde o conjunto correspondente é infinito. {x : x é par} { 1,2,3,.........,1999} As pessoas que habitam o planeta Terra. Os meses do ano. { x : x � R e x2 -7x=0} 5a Questão (Ref.: 201202848140) Pontos: 1,0 / 1,0 Sejam a e b números irracionais. Das afirmações: (I) a.b é um número irracional, (II) a+b é um número irracional , (III) a-b pode ser um número racional, Pode-se concluir que: As três são falsas. Somente I e III são verdadeiras. Somente I é verdadeira. Somente I e II são falsas. As três são verdadeiras. 6a Questão (Ref.: 201202491519) Pontos: 1,0 / 1,0 Seja A={x�Q:x=(-1)nn-1,n�N} O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente: 1/2 e 0 0 e -1 1 e -1 1 e 0 1/2 e -1 7a Questão (Ref.: 201202491525) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere as afirmações sobre cortes: (I) Todo corte em R é determinado por um numero real. (II) Se (A,B) é um corte em R então existe um só numero c pertencente ao conjunto dos números reais tal que a< c, para qualquer a �A e c < b, para qualquer b � B. (III) Considere um elemento fixo c pertencente ao conjunto dos reais. O par ordenado (A,B) , onde A={x �R: x<=c} e B={x� R : x>c} é um corte para R. É somente correto afirmar que (I) (II) e (III) (I) e (III) (I) e (II) (III)
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