Taxas_de_Juros.ppt

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Mercado Financeiro e de Capitais
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Taxas de Juros
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS PROPORCIONAIS
Serão proporcionais somente quando, aplicadas linearmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante.
São obtidas através do cálculo proporcional (regime de capitalização simples).
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Mercado Financeiro e de Capitais
Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS PROPORCIONAIS
 Exemplos:
 2,5% am. é proporcional à taxa de 30% aa.
			Cálculo:
			2,5%  12 = 30% aa.
			30%  12 = 2,5% am.
 5% at. é proporcional à taxa de 20% aa.
 18% as. é proporcional à taxa de 3% am.
 0,10% ad. • 3% am. • 36% aa.
 São taxas proporcionais entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo.
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Mercado Financeiro e de Capitais
Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EQUIVALENTES
Serão equivalentes somente quando, aplicadas exponencialmente a um mesmo capital, por um mesmo prazo, produzirem o mesmo juros ou o mesmo montante.
São obtidas através do cálculo exponencial (regime de capitalização composta).
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Mercado Financeiro e de Capitais
Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EQUIVALENTES
 Exemplos:
 2,5% am. é equivalente à taxa de 34,49% aa.
			Cálculo: 
			(2,5  100 + 1)12 = 1,3449  34,49% aa.
			(34,49  100 + 1)1/12 = 1,0250  2,5% am.
 5% at. é equivalente à taxa de 21,55% aa.
 6% as. é equivalente à taxa de 0,98% am.
 2% am. • 12,62% as. • 26,82% aa.
São taxas equivalentes entre si, se aplicadas a um mesmo capital por um mesmo prazo. 
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
Se a unidade de tempo do período de capitalização difere da unidade de tempo da taxa da operação, deve-se definir o critério de rateio dessa taxa – proporcional simples ou equivalente composto.
Se o critério de rateio for o proporcional simples e a capitalização a juros simples a taxa efetiva será igual a taxa declarada na operação.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
 Exemplo:
 Sendo a taxa anual de juros de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros simples pelo critério de rateio proporcional, sua taxa efetiva será de 12% aa. – portanto, igual a taxa declarada na operação: 
 12% aa.  12 = 1% am. 
 1% am.  12 = 12% aa.
 taxa efetiva = taxa declarada na operação
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
CRITÉRIO DE RATEIO: Proporcional simples
CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros simples
TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
Se o critério de rateio for o equivalente composto e a capitalização composta, a taxa efetiva será também, igual a taxa declarada na operação.
CRITÉRIO DE RATEIO: Equivalente composto
CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO: Juros compostos
TAXA EFETIVA = TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
 Exemplo:
 Sendo a taxa anual de uma operação financeira de 12%, capitalizada mensalmente a juros compostos pelo critério de rateio equivalente composto – sua taxa efetiva será de 12% aa. portanto, igual a taxa declarada na operação:
 (12  100 + 1)1/12 = 1,0095  0,95% am. 
 (0,95  100 + 1)12 = 12% aa. 
taxa efetiva = taxa declarada na operação
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
Se o critério de rateio – proporcional simples ou equivalente composto for diferente do critério de capitalização – simples ou composto – a taxa efetiva será diferente da taxa declarada na operação.
Nestes casos a taxa declarada na operação é denominada de TAXA NOMINAL.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
CRITÉRIO DE RATEIO  CRITÉRIO DE CAPITALIZAÇÃO
TAXA EFETIVA  TAXA DECLARADA NA OPERAÇÃO
 Exemplo:
 Sendo a taxa nominal de uma operação financeira, de 30% a.a., determinar a taxa efetiva anual para as capitalizações mensal e trimestral.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
Critério de rateio – proporcional mensal:
 30%  12 meses = 2,5% am.
Capitalização composta:
 ief = (2,5  100 + 1)12 = 1,3449  34,49% aa. 
 
taxa efetiva  taxa nominal
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
Critério de rateio – proporcional trimestral: 
 30%  4 trimestres = 7,5% at.
Capitalização composta:
 ief = (7,5  100 + 1)4 = 1,3355  33,55% aa. 
 
taxa efetiva  taxa nominal
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXAS EFETIVAS E TAXAS NOMINAIS
TAXA NOMINAL PARA EFETIVA
Taxa Nominal
()
Taxa de Capitalização
(yx)
Taxa Efetiva
TAXA EFETIVA PARA NOMINAL
Taxa Efetiva
()
Taxa de Capitalização
()
Taxa Nominal
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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CRITÉRIO DE RATEIO DE ALGUMAS TAXAS
NO MERCADO FINANCEIRO NACIONAL
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Determinar as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9% aa. para os seguintes períodos de capitalização: mensal, trimestral e semestral.
	
	Respostas:
	Capitalização mensal – 9,3807% aa.
	Capitalização trimestral – 9,3083% aa.
	Capitalização semestral – 9,2025% aa.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Determinar a taxa efetiva trimestral que é equivalente a uma taxa nominal de 15% aa. capitalizada mensalmente.
	Resposta: 3,7971% at.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Determinar a taxa efetiva mensal que é equivalente a uma taxa nominal de 10% aa. capitalizada trimestralmente.
	Resposta: 0,8265% am.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Determinar a taxa nominal ao ano equivalente a uma taxa efetiva de 26,8242% aa. capitalizada mensalmente.
	Resposta: 24% aa.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA OVER 
Trata-se de uma taxa de juros nominal, normalmente expressa ao mês, capitalizada diariamente em função dos dias úteis de funcionamento do mercado financeiro, sendo obtida através da multiplicação da taxa efetiva diária por 30.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA OVER 
Exemplo:
Sendo a taxa efetiva ao dia de 0,08%  a taxa over corresponderá a 0,08  30 = 2,4% a.m.
Estando definidos 22 dias úteis no prazo de referência da taxa over, a taxa efetiva apurada será de:
ief = [(0,08  100 + 1)22  1]  100 = 1,77% a.m.
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Mercado
Financeiro e de Capitais
Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA OVER 
Expressão básica de cálculo da taxa efetiva com base em uma taxa over mensal:
ief = {[(OVER  30)  100 + 1]du  1}  100
Sendo: 
OVER  a taxa nominal mensal.
du  o número de dias úteis contido no prazo da operação.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA OVER 
Expressão básica de cálculo da taxa over com base em uma taxa efetiva mensal:
iover = [(1 + EFE  100)1/du  1]  100  30
Sendo: 
EFE  a taxa efetiva mensal.
du  o número de dias úteis contido no prazo da operação.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA OVER 
DE TAXA EFETIVA PARA OVER
TAXA EFETIVA a. m.
TAXA EFETIVA a.d.
( 30)
TAXA OVER a. m.
DE TAXA OVER PARA EFETIVA
TAXA OVER a. m.
(30)
TAXA EFETIVA a.d.
ydu
TAXA EFETIVA a. m.
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Mercado Financeiro e de Capitais
Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Uma taxa efetiva está definida em 2,1% am, sabendo-se que no período existem 21 dias úteis, calcular a taxa over da operação.
	Resposta: 2,9704% am
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Uma taxa over está definida em 2,61% am. Admitindo-se a existência de 22 dias úteis no período, calcular a taxa efetiva da operação.
	Resposta: 1,9316% am
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Uma operação interbancária é efetuada por três dias. Sendo as taxas over mensais apuradas em cada dia de: 2,17%, 2,23% e 2,30%, determinar a taxa efetiva no período e a taxa over média da operação.
	Resposta: EFE = 0,2235% a.pz. EFE média = 0,0744% ad
	 Over média = 2,2333% am
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Exercício
Conhecida a taxa Selic over de 8,65 % aa  fechamento de 22/04 (Fonte: Valor Econômico – 23/04/10), determinar:
Taxa mensal over
	Resposta: 0,9878% am
Taxa mensal efetiva – nesse mês de Abril são 20 du.
	Resposta: 0,6606% am
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA DE DESCONTO
É a taxa que produz o Desconto de uma operação financeira de antecipação de recebíveis de curto prazo.
Calculada geralmente de forma linear, pelos critérios racional (desconto por dentro) e irracional (desconto por fora). 
Sendo o desconto por fora o que tem ampla aplicação no Mercado Financeiro.
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TAXA DE DESCONTO
No desconto por fora a taxa incide sobre o Valor Nominal (valor de face, valor de resgate) do título, proporcionando maior volume de juros efetivos nas operações.
Exemplo:
Um título no valor de R$1.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento à taxa de 4% am Determinar, pelo critério irracional simples, o desconto, o valor descontado e a taxa efetiva ao mês dessa operação.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA DE DESCONTO
Valor Nominal do título – 1.000,00
Taxa de desconto – 4% am
Prazo de antecipação – 3 meses 
Resolução:
d = 1.000,00  (0,04  3)  d = 120,00
Vd = 1.000,00  120,00  Vd = 880,00
Tx. EFE % am  (120,00  880,00)  100  3 = 4,55% am
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TAXA DE DESCONTO
Formulação da taxa efetiva com base na taxa de desconto:
No exemplo anterior:
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TAXA DE DESCONTO
Formulação da taxa de desconto com base na taxa efetiva:
No exemplo anterior:
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Exercício
Determinar a taxa efetiva mensal de uma operação de desconto nas seguintes condições de prazo e taxa:
Prazo: 1 mês e Tx.desconto = 2,4% am
	Resposta: 2,46% am
Prazo: 28 dias e Tx.desconto = 2,8% am
	Resposta: 2,88% am
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TAXA REAL
É a taxa efetiva da operação expurgada da inflação do período.
A taxa real é a taxa de juros que mede a remuneração do capital em moeda constante, isto é, após retirados os efeitos da inflação.
A utilização de taxas reais no mercado financeiro permite que se apure os ganhos ou perdas a valores constantes.
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA REAL
Formulação de Fischer:
EFE: taxa efetiva de juros (incorpora uma expectativa de inflação).
r: taxa real de juros (depurada dos efeitos inflacionários).
INF: taxa de inflação (apurada por um índice de preços).
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TAXA REAL
Exemplo 1:
Qual a taxa efetiva de uma aplicação financeira que paga ao aplicador uma remuneração de 6% aa mais a variação do IPCA, que se estima da ordem de 5% no período.
EFE = [(1 + 0,06)  (1 + 0,05)  1]  100
EFE = [(1,06)  (1,05)  1]  100
EFE = 11,30% aa
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Mercado Financeiro e de Capitais
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TAXA REAL
Exemplo 2:
Qual a taxa efetiva de um empréstimo em dólar, fixado em 15% aa mais a variação cambial de 8,5% no período.
EFE = [(1 + 0,15)  (1 + 0,085)  1]  100
EFE = [(1,15)  (1,085)  1]  100
EFE = 24,78% aa
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TAXA REAL
Dedução da taxa real a partir da expressão de Fischer:
Exemplo:
Um CDB pagou uma taxa efetiva de juro de 2,2% em determinado mês. Sabendo-se que a inflação do período atingiu a 0,9%, determinar a rentabilidade real oferecida por esse título.
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TAXA REAL
Sendo:
EFE = 2,2%
INF = 0,9%
O ganho real do aplicador foi de 1,29% acima da inflação no período.
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Exercício
A rentabilidade mensal de uma aplicação financeira foi igual a 2,5%. Se a taxa de inflação no período foi de 2%, pede-se calcular a taxa real de juros da operação.
	Resposta: r = 0,49%
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