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GDU0988_EX_A8_201307052886_V1
 
 
 
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 8a aula
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Exercício: GDU0988_EX_A8_201307052886_V1 07/05/2019 (Finaliz.)
Aluno(a): OTÁVIO PAES LEMES DE ARAUJO 2019.1 DPO
Disciplina: GDU0988 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 201307052886
 
 1a Questão
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 y'=f(x,y)
ordem 2 grau 1
ordem 1 grau 3
ordem 2 grau 2
 ordem 1 grau 1
ordem 1 grau 2
 
 
 2a Questão
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
 (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
 (III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
 
(I)
 (I), (II) e (III)
(II)
(I) e (II)
(III)
 
 
 3a Questão
Marque a única resposta correta para se 
 
 
 
Explicação:
Uso do método das frações parciais com denominadores distintos.
Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
 
 
 4a Questão
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y
´(0)=1.
 1/4 sen 4x
 
 
 5a Questão
Seja a transformada de Laplace de , denotada aqui por e 
definida por .
Sabe-se que se então = 
Portanto a transformada de Laplace da função , ou seja, 
 é igual a ... 
f(t) F(s) =
10−s
(s−1)(s−2)
e
t
+ 8e
2t
−9e
t
+ 8e
−t
−9e
t
+ 8e
2t
−2e
t
− 8e
2t
9e
3t
+ 8e
2t
sen4x
cosx
senx
cosx
2
F(t) L{F(t)}
L{F(t)} = f(s) = ∫
∞
0
e
− ( st )
F(t)dt
L{F(t)} = f(s) L{e
at
F(t)} f(s − a)
F(t) = e
t
cos t
L{e
t
cos t}
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Explicação:
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
 
 
 6a Questão
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada
uma solução, por exemplo e calcula-se a outra solução , pela fórmula abaixo:
 
Assim, dada a solução , indique a única solução correta de para a equação 
 de acordo com as respostas abaixo:
 
 
 
 7a Questão
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, , da função: , com o uso adequado da
Tabela:
,
 
 
 
Explicação:
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno.
Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para
dar a resposta correta. 
 
 
 8a Questão
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
 
 
 
 
Explicação:
A solução pode ser com uso de tabela ou por aplicação da equação de definição da Transformada de Laplace.
 
 
 
s − 1
s
2
− 2s + 1
s + 1
s
2
− 2s + 2
s − 1
s
2
− 2s + 2
s − 1
s
2
+ 1
s + 1
s
2
+ 1
y
1
y
2
y
2
= y
1
∫ dx
e
− ∫
(Pdx)
y
2
1
y
1
  = cos(4x) y
2
y' ' − 4y = 0
tg(4x)
cos
−1
(4x)
sen(4x)
sen
−1
(4x)
sec(4x)
f(t) F(s) =
2
s
2
+ 9
L(senat)  =
a
s
2
+ a
2
L(cos at) =  
s
s
2
+ a
2
f(t) = sen(3t)
f(t) = sen(3t)
2
3
f(t) = sen(3t)
1
3
f(t) = sen(4t)
2
3
f(t) = sen(t)
2
3
f(t) = {
1 se  t ≥ 0
0 se  t < 0
, s > 0
1
s
, s > 1
s − 2
s − 1
s
, s > 0
s − 2
s
, s > 2
s − 1
s − 2