9o_ano_militar_simulado_1_gabarito (1)

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1 
9º Ano Militar 
Modelo: CN 
 
Código: 20202 
SIMULADO 01 
GABARITO 
MATEMÁTICA 
 
Letra B. 
 
Considere o diagrama, sendo Q o conjunto das pessoas que 
comeram o salgado de queijo e F o conjunto das pessoas que 
comeram o salgado de frango. 
 
 
 
 
Seja x o número de pessoas que não comeram nenhum dos 
dois salgados. 
Dado que 50 pessoas não comeram o salgado de frango, segue 
que 50 – x pessoas comeram apenas o salgado de queijo. Por 
outro lado, se 45 pessoas não comeram o salgado de queijo, 
então 45 – x pessoas comeram apenas o salgado de frango. 
Portanto, se 70 pessoas comeram pelo menos um dos dois 
salgados, então 
 
50 15 45 70 2 110 70
20.
x x x
x
− + + − = ⇔ = −
⇔ =
 
Referência: [UERN 2012] 
 
Letra D. 
( )
18 18
8 8
26 26
 3.643.712.546.890.623.517 3,6·10 3,7·10 .
 179.563.128 1,7·10 1,8·10
6,12·10 6,66·10
º de alg 26 1 27 algarismos.
a a
b b
ab
n ab
= ⇒ < <
= ⇒ < <
< < ⇒
⇒ = + =
 
 
Letra D. 
I. ( ) ( )
8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 9
8 8 8 8 8 8 8 8
8 · 1 1 1 1 1 1 1 1 8 · 8 8 V
+ + + + + + + =
+ + + + + + + = =
 
II. ( ) ( ) ( ) ( )3 12 84 12 2 24 3.8 3 84 4 2 2 2 2 8 .V= = = = = = 
III. 
( ) ( ) ( )
828 16 315 5.3 5 3
24 2 2 2 2 32 .
2 2 2
V= = = = = = 
IV. ( )
4 8 4 4 8 4 4 8
4 4
2 · 3 · 6 2 · 3 · 2 · 3 3
· 3 3 81 .
n n
n n F
= ∴ = ∴ =
= ∴ = =
 
( ) ( )
( )
–1 3– – –1 –1 2 –1 2
3
2 2
2 1
9 7 9 7 9 7 3 7 3
1 127 27 .27
7 343
1 27· 27 27 .
343 343
x x x x x
x x
x V+
= ∴ = ∴ = ∴ = ∴ =
 
= ∴ = ∴ =  
= ∴ =
 
 
Letra: E. 
 
[A] Incorreta. Tomando 9a = e 4,b = segue que 
9 4 13 9 4 3 2 5.+ = ≠ + = + = 
 
[B] Incorreta. Para 1a = e 1,b = − obtemos 
2 2 2 2– 1 – (– 1) 1 – 1 0.a b = = = 
Porém, .a b≠ 
 
[C] Incorreta. Qualquer que seja o número real a, temos 
que 2 | | .a a= Observe que, por exemplo, 
2(– 1) | – 1| 1 – 1.= = ≠ 
 
[D] Incorreta. Sejam – 1a = e 1.b = Temos que – 1 1< e 
1 1 1 – 1.
1 – 1
> ⇔ > 
 
[E] Como 0 1,a< < segue que 
2 20 0
0 | |
0 .
a a a a
a a
a a
< < ⇔ < <
⇔ < <
⇔ < <
 
Portanto, 
2 20 0 .a a a a a< < < ⇒ < < 
Referência: [FUVEST 2013] 
 
 
2 
 
Letra C. 
 
 
ˆConcluímos que , pois 180
No quadrilátero temos
180 – 180 – 360 2
No quadrilátero temos
120 2 120 40
EDF x a m n
BEDF
x a b x x a b
PDQT
a b x x x x
= + + = °
+ ° + ° + = ° ⇒ = +
+ + = ° ⇒ + = ° ⇒ = °
 
 
Letra D. 
 
( )
( )
Temos os nomes:
ˆ
ˆ
ˆ
ˆLogo
ˆ ˆ ˆ ˆSabe-se que:
18º
24
ˆLogo, substituindo da na , 21
BOX x
XOC m
COY y
XOY m y
AOX COX e BOY DOY
i x m
ii x m y y
x i ii m y XOY
=
=
=
= +
= =
+ =
+ + = −
+ = ° =
 
 
Letra A. 
I. 
( )
( )
929 18
0 3 6 9 12 15 18
39 3 é cubo perfeito :
3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 .
N
N N N
V
= = 
II. 
( ) ( ) ( )
( )
2 7 24 2 2 7 2 7 2
2 2
7 7 49 4 2 2 128
Entre 49 e 128 temos 128 – 49 –1
78 quadrados perfeitos .
e
V
= = = = =
=
=
 
III. 
( ) ( )
( )
3 36 2 3 9 3 3
3 3
9 9 81 6 6 216
Entre 81 e 216 temos 216 –81–1
134 cubos perfeitos .
e
V
= = = =
=
=
 
IV. 
( ) ( ) ( )
( )
4 37 5 2 é cubo perfeito,
logo os expoentes são múltiplos de 3 :
2 3 5
p q
mín mínmín
N
p q p q
+
= ⋅ ⋅
+ = + = + =
 
V. 
( ) ( )
( ) ( )
2009 2009 2009 2009 2009
2009
2.009
10
11
12
13
13
2.009
2 5 2 · 5 2 · 2 · 5
2 · 10 2 · 1000...000 log 2 4 :
2 1.024
2 2.048
2 4.096
2 8.192
2 2
Logo, 8192000...000
8 1 9 2 20 .
k x x
x x x
zeros
x
zeros
N
o deve ter dígitos
N
S N V
+
= ⋅ = =
= =
=
=
=
=
=
= ⇒
= + + + =


 
 
Letra C. 
 
( – ) ( – ).
– {1, {1, 2}, {3}}–{{1}, 2, 3} .
– {1, {1, 2}, {3}}–{1, {2}, 3} {{1, 2}, {3}}.
( – ) ( – ) {{1, 2}, {3}} .
x A C A B
A C A
A B
x A C A B A A
= ∪
= =
= =
= ∪ = ∪ =
 
 
Portanto, o número de elementos de x é ( ) ( ) 3.n X n A= = 
Referência: [CN - 2011] 
 
Letra A. 
Sejam a e b as quantidades de palitos em cada um dos 
outros dois lados do triângulo. Tem-se que 
{ , } {{1, 10}, {2,9}, {3, 8}, {4, 7}, {5, 6}}.a b ∈ 
Mas, pela condição de existência de um triângulo, só pode 
ser { , } {{3, 8}, {4, 7}, {5, 6}}a b ∈ e, portanto, a resposta é 3. 
 
 
3 
Referência: [ENEM - 2014] 
 
Letra E. 
( )
2
3 2 6 63
3
6 92
0 1.999 1.999
1.999 1.999
x e x x
x
> = ⇒ = ⇔
⇔ = =
 
( )
1
4 42
24 8
0 1.999 1.999
1.999 1.999
y e y y
y
> = ⇒ = ⇔
⇔ = =
 
( )
4
5 4 8 85
5
8 104
0 1.999 1.999
1999 1.999
z e z z
z
> = ⇒ = ⇔
⇔ = =
 
( )
( )
1 1– –9 8 103 3
1–27 –93
( ) 1.999 1.999 1.999
1.999 1.999
x y z⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
= =
 
 
Referência: [ CN - 2000] 
 
Letra B. 
 
( )
( )
3
6
3 3
1 1 2 82 – –1 1 – –1
3 3 3 27
2 2 82 –2 –2 2
42 2
8 62, 2
27 27
k k k
m m m
Logo
= ⇒ = = ⇒ =
= + ⇒ = ⇒ = =
+ =
 
Referência: [UECE 1996] 
 
Letra D. 
( ), 1MDC p q = 
414 – –
7 5 7
4
728 7 –35 5 12 7
12
qp p p p q p p
q q q q q qq
pp q p p p q
q
+ +
= ⋅ ⇔ = ⇔
+
⇔ + = ⇔ = ⇔ =
 
7 12 19p q+ = + = 
Referência: [Olimpíada Nacional Escolar de Matemática 
2005 (Peru)] 
 
 
 
 
 
Letra B. 
Concluímos:
2 360
2 360
Somando as expressões:
2 2 720 .
2 2 600 720 .
60 .
Logo, 180 – 180 – 360
60 .
n b p
a m q
a b m n p q
a b
a b
x y a b
x y a b
+ + = °
+ + = °
+ + + + + = °
+ + ° = °
+ = °
° + ° + + = ° ⇒
⇒ + = + = °
 
 
Letra C. 
Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas, obtemos: 
 
3 41,333 1 0,3 1 ;
9 3
= + = + = 
 
20,222 0,2 ;
9
= = 
 
1 101,111 1 0,1 1
9 9
= + = + = 
 
e 
 
6 20,666 0,6 .
9 3
= = = 
 
Daí, como: 
 
4 7 4 4 6 71,333 1,2
5 3 3 5 5 3
11 10
3 5
11 2;
3
+ + + = + + +
= +
= +

 
 
1 1 2 1 3 10,222 0,3
5 6 9 5 10 6
20 18 27 15
90
80 ;
90
…+ + + = + + +
+ + +
=
=
 
 
3 8 10 3 17 81,111 1,7
10 9 9 10 10 9
18 20
9 10
2 2
4
+ + + = + + +
= +
= +
=

 
 
 
4 
e 
7 1 2 7 1 10,666 0,1
2 2 3 2 10 2
2 8 1
3 2 10
20 120 3
30
143 ,
30
+ + + = + + +
= + +
+ +
=
=

 
 
segue-se que Tadeu foi o vencedor. 
Referência: [CFT 2014] 
 
Letra B. 
y = x · z 
y2 = 2.( 2 – y) 
y2 = 4 – 2y 
y2 + 2y -4 = 0. Resolvendo temos: 
y =- 5 –1 ou y = – 5 –1 (não convém)) 
2 5 1 5 1.
25 –1 5 1
x
y
+ +
= =
+
 
Referência: [UECE - 2010] 
 
Letra D. 
 
( )
( )
Somando os ângulos internos obtemos:
2 2
2 –2 – 6
– 3 .
70º
– 70
73 .
i a n b m
a b m n
a b
ii a x b
x a b
x
+ = +
= = °
= °
+ = +
= + °
= °
 
 
 
 
Letra E. 
Inicialmente, cumpre observar que , , 0x y z > . 
Multiplicando as três equações vem: 
( )
5 5 5
2 2 2
5
2
2 2 2
510
5
1.024
243
2 4
33
x x y y z z x y z
x y z
⋅ ⋅ = ⇔ ⋅ ⋅ =
 
= ⇔ ⋅ ⋅ =   
 
2
5 254 4 16
3 3 9
x y z
    
⇔ ⋅ ⋅ = = =         
16
16 3 2 49
8 9 8 3 9
3
x y z x x
x y z
⋅ ⋅
= ⇔ = ⋅ = ⇔ =
⋅ ⋅
 
16
16 3 2 2 89
9 3 94 2 4 2
3
x y z y y
x y z
⋅ ⋅
= ⇔ = ⋅ = ⇔ =
⋅ ⋅
 
16
16 27 3 99
9 216 2 16 2 2
27
x y z z z
x y z
⋅ ⋅
= ⇔ = ⋅ = ⇔ =
⋅ ⋅
 
4 8 9 35
9 9 2 6
35
35 9 1056
16 6 16 32
9
x y z
x y z
x y z
⇒ + + = + + = ⇒
+ +
⇒ = = ⋅ =
⋅ ⋅
 
Referência: [CN - 1990]Letra B. 
( )1224 40 kx y z xyz= = = 
 
( )
( )
( )
24
212
1
12 2 2
k
k
k
k
i x z
x z
x z z
=
=
= =
 
 
( )
( )
( )
( )
40
104
1
4 10
3
34 10
3
12 10
k
k
k
k
k
ii y z
y z
y z
y z
y z
=
=
=
 
=   
=
 
 
α
n
m
X
b
b
α
70°
 
 
5 
Logo, 
( )12 12 12 12
3
12102
3 12
2 10
. .
. .
k
kk
k
k k
k
z xyz x y z
z z z z
z z
+ +
= =
=
=
 
 
Então, 
3 12
2 10
60.
k kk
k
= + +
=
 
 
Letra A. 
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1180 – 180 – 90 – . 90 –3
3
180 – 90 30 – 180 – 120 60º
190 – – . 180 –5 90 – – 36 – 54
5
Logo, 60 –54 6
i
ii
α α
α α
β β β β
 
° ° ° + ° =  
= ° °+ + ° = ° °=
° ° = ° ° = °
° ° = °
 
 
Letra A. 
 
Se n for par, então ( +1)(2 +1)n n n é par. Se n for ímpar, então 
1n + é par e, portanto, +1)(2 +1)n(n n é par. Desse modo, 
( +1)(2 +1)n n n é um natural par para todo natural .n 
 
Se 0a = e –1,b = então – 0 –(–1) 1 0.a b = = > Porém, 
4 4 4 4– 0 –(–1) –1 0.a b = = < 
 
O produto dos irracionais 3 –1a = e 3 1b = + é dado 
por 2 2( 3 –1)( 3 1) ( 3) –1 2.a b⋅ = + = = 
 
Portanto, como 2 é racional, segue que o produto de dois irracionais 
nem sempre é irracional. 
 
Para 11,n = vem 
 
 
2 211 11 11 11
11 (11 2)
11 13.
n n+ + = + +
= ⋅ +
= ⋅
 
 
Portanto, 2 11n n+ + é um número composto para 11.n = 
 
Sejam a um racional e b um irracional. 
Sabendo que a soma de dois racionais é um racional, e supondo 
que a b+ é racional, temos que ( )a b a b+ − = é racional. Mas, 
por hipótese, b é irracional, nos levando, assim, a uma 
contradição. Portanto, a soma de um racional com um irracional 
é sempre um irracional. 
Referência: [UFPE 2012] 
INGLÊS 
 
Letra A. 
 
Letra D. 
 
Letra C. 
 
Letra C. 
 
Letra D. 
 
Letra A. 
 
Letra B. 
 
Letra D. 
 
Letra A. 
 
Letra C. 
 
Letra C. 
 
Letra B. 
 
Letra A. 
 
 
 
6 
 
Letra C. 
 
Letra B. 
 
Letra E. 
 
Letra D. 
 
Letra A. 
 
Letra D. 
 
Letra A.