Física+térmica-
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Figura 1: Célula de 
um sólido cristalino 
 
 
As partículas oscilam 
em torno de posições 
médias, presas pelas 
forças de coesão 
Figura 2: Dilatação 
volumétrica 
(a) 
 
A variação do volume 
depende do volume 
inical V0. 
(b) 
 
Toda dilatação é 
volumétrica. As três 
dimensões sofrem 
variação 
(c) 
 
 
Representação da 
variação do volume 
 
 
 
 
 
 
 
1-Introdução 
 
Vimos que a temperatura de um corpo está relacionada com a velocidade das 
partículas que o constituem. Esta velocidade aumenta quando fornecemos 
energia térmica para o corpo e diminui quando esta energia é retirada. 
Um outro fenômeno relacionado com esta variação da energia é a dilatação 
térmica. A maioria dos corpos tende a aumentar de tamanho quando aquecido (e 
diminuir quando são resfriados) 
Novamente é o balanço entre a energia cinética das partículas do corpo e a 
energia de interação entre as mesmas que nos permitem entender este 
fenômeno. 
Veremos a seguir a dilatação nos sólidos e nos líquidos. O estudo da 
dilatação dos gases faz parte de um contexto maior, o estudo da termodinâmica. 
 
2- Dilatação nos sólidos 
 
(i) introdução 
Consideremos inicialmente a dilatação dos sólidos cristalinos (um metal por 
exemplo). Estes sólidos são mais simples de se estudar porque suas partículas 
estão dispostas na forma de figuras geométricas bem definidas, com tais 
partículas ocupando os vértices destas figuras (veja a figura 1 para uma célula 
na forma de um cubo). Cada conjunto de partículas assim organizadas é 
chamado de célula, e um corpo cristalino é composto pela junção destas 
diversas células. 
Vamos considerar um caso simples onde as partículas estão dispostas nos 
vértices de um cubo. Estas partículas não estão fixas em relação às outras e 
podem se mover em torno de posições médias. Na representação da figura 1 
utilizamos pequenas molas para representar esta liberdade relativa. 
Quando fornecemos energia térmica a um sólido a velocidade de oscilação 
destas partículas aumenta e cada uma delas tende a ocupar um espaço maior, e a 
célula como um todo passa a ocupar um espaço maior. E como conseqüência o 
sólido como um todo sofre dilatação. 
Nos sólidos não cristalinos (que são chamados de amorfos, o vidro seria um 
exemplo de sólido amorfo) o fenômeno é parecido mas não é exatamente igual. 
Nestes sólidos as partículas não estão agrupadas em formas geométricas fixas, e 
o conceito de célula não se aplica mais. No entanto a idéia geral que quanto 
maior o grau de agitação mais espaço cada partícula necessita continua valendo. 
 
(ii) dilatação volumétrica 
A dilatação de um sólido ocorre sempre nas três dimensões: altura, largura e 
comprimento (figura 2-b). O aumento (ou diminuição) destas três dimensões 
provoca uma variação no volume. 
Consideremos um corpo de volume inicial V0 (veja a figura 2-a), ao 
fornecermos energia térmica a este corpo haverá uma variação deste volume. 
Esta variação é proporcional ao próprio volume inicial (pois quando maior o 
volume inicial maior é o número de partículas do corpo que precisam de mais 
espaço). Além disto esta variação também é proporcional à variação de 
temperatura imposta ao corpo: quanto maior a temperatura maior é o grau de 
agitação e maior será o espaço ocupado pelas partículas. 
 
Resumo de Aula: 
Dilatação Térmica 
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 2
Quadro 1: Unidade 
do coeficiente de 
dilatação volumétrica 
 
 
 V
V
0 \u3b8\u3b3 \u2206
\u2206= 
 
[ ] [ ][ ][ ] V V0 \u3b8\u3b3 \u2206
\u2206= 
 
[ ] 
C m
m
3
3
º/
/=\u3b3
 
 
[ ] C
C 
1 1-º
º
==\u3b3 
Figura 3: Dilatação superficial e 
linear. 
(a) 
 
Na dilatação superficial 
consideremos apenas a variação 
da superfície S do corpo 
 
(b) 
 
No caso da dilatação linear 
levamos em conta apenas a 
variação de uma única dimensão,: 
o comprimento L do corpo 
Quadro 2: Relação 
entre os coeficientes 
de dilatação . 
Normalmente é 
fornecido apenas o 
coeficiente de 
dilatação linear de 
um corpo. Podemos 
obter os outros 
coeficientes a partir 
da relação: 
 
321
\u3b3\u3b2\u3b1 == 
 
No entanto cada material possui características próprias que depende tanto 
da intensidade das forças de coesão entre seus constituintes quanto de suas 
massas e disposições geométricas. Tal particularidade é definida a partir de uma 
grandeza experimental chamada coeficiente de dilatação volumétrica do corpo 
(\u3b3). 
Resumidamente estas considerações podem ser resumidas na seguinte 
expressão: 
\u3b8\u3b3 \u2206=\u2206 V V 0 
A unidade do coeficiente de dilatação pode ser obtida isolando-se \u3b3 na 
expressão acima (veja quadro 1), fazendo isto obteremos o ºC-1. 
Esta unidade (o inverso do grau Celsius) é chamada de grau Celsius 
recíproco. Devemos notar que o coeficiente de dilatação fornece a variação 
percentual do volume do corpo, por unidade de temperatura. 
A tabela 1 a seguir fornece alguns valores típicos de dilatação térmica. Por 
esta tabela podemos perceber que a ordem de grandeza destes coeficientes é de 
10-5, o que significa que a variação é de um centésimo de milésimo do tamanho 
original. 
substância Coeficiente de 
dilatação 
volumétrica (ºC-1) 
Aço 3,3 x 10-5 
Álcool 100 x 10-5 
Chumbo 8,7 x 10-5 
Cobre 5,1 x 10-5 
Ferro 3,6 x 10-5 
Vidro comum 2,7 x 10-5 
Vidro pirex 0,9 x 10-5 
Tabela 1: coeficiente de dilatação 
volumétrica de algumas substâncias 
 
(iii) dilatação superficial 
Apesar da dilatação ser sempre 
volumétrica temos alguns casos particulares 
de interesse, a dilatação superficial e a 
dilatação linear (próximo item). 
Dizemos que a dilatação é superficial 
quando uma dimensão é desprezível em 
relação às outras, ou quando estamos 
preocupados apenas com o aumento da área 
do corpo. 
A dilatação superficial segue a mesma 
lógica da dilatação volumétrica. Neste caso 
temos uma superfície S0 (figura 3-a), que sofre 
uma variação \u2206S, que depende do tamanho 
inicial, da variação de temperatura e das 
características particulares do material. 
Resumidamente: 
 
\u3b8\u3b2 \u2206=\u2206 S 0S 
 
Onde \u3b2 é o coeficiente de dilatação 
superficial, que vale aproximadamente 2/3 de \u3b3. 
 
(iv) dilatação linear. 
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 3
Figura 5: O 
comportamento 
anômalo da água. 
 
(a) 
 
 
Representação da 
molécula de água 
com seus pólos. 
 
(b) 
 
 
Água no estado 
liquido, sem a 
interação entre os 
pólos. 
(c) 
 
 
Surgimento da 
estrutura cristalina 
do gelo 
Figura 4 : Dilatação 
dos líquidos. 
 
 
 
 
Dizemos que ocorre dilatação linear quando uma das dimensões do corpo é 
muito maior que as outras duas (como no caso de um cabo ou de uma haste) ou 
quando a nossa preocupação está justamente em avaliar apenas uma dimensão 
deste corpo (figura 3-b). 
A dilatação linear é calculada da seguinte forma: 
 
\u3b8\u3b1 \u2206=\u2206 L L 0 
 
Onde \u3b1 é o coeficiente de dilatação linear do corpo, cujo valor é 
aproximadamente 1/3 de \u3b3 e L0 é o comprimento inicial do corpo (veja quadro 
2). 
 
 
3-Dilatação dos líquidos. 
 
A dilatação dos líquidos tem a mesma explicação básica da dilatação dos 
sólidos. Porém temos que lembrar que as forças de coesão entre as partículas no 
estado liquido são menores que no estado sólido, por esta razão os líquidos se 
dilatam bem mais que os sólidos. 
Uma outra diferença importante é que os líquidos são acomodados em 
recipientes, que também se dilatam quando aquecidos. Ao calcularmos a 
variação do volume do liquido devemos levar este fato em conta. 
Consideremos um recipiente de volume V0 completamente preenchido com 
um liquido (figura 4-a). Quando aquecermos o conjunto, o liquido se expandirá 
e irá vazar para um outro recipiente (figura 4-b). 
A questão é que e esta quantidade recolhida representa apenas a dilatação