Cinética 2

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Mec. Ger. II – Cinética – Coordenadas tangencial e normal – A.R. Alvarenga / 2012 1/1 
 
MECÂNICA GERAL II – CINÉTICA 
Coordenadas normal e tangencial 
 
 
Grandezas do Movimento Geral – Coordenadas normal e tangencial (3D) 
 
CIR – Centro Instantâneo de Rotação: ponto em torno do qual a partícula P (corpo) gira, 
com a aceleração centrípeta (ac = v2/R = ρ), locado pelo vetor normal un em 
relação ao ponto P. 
 
Raio de curvatura R = ρ – distância de P ao CIR, no instante dado. Determina a 
curvatura instantânea da trajetória no ponto P, locando o CIR a partir do vetor 
normal un. 
 
No sistema (ut, un, ub), as forças binormais não possuem aceleração resultante, ou seja, 
ab = 0. (recai num caso da Estática). O movimento é sempre analisado no plano 
osculador (que contém P bem como os vetores (ut, un) que determinam o movimento. 
 
Equações do movimento: 
ΣFt = m.at : aceleração tangente at = afeta o módulo da velocidade (v� ) 
ΣFn = m.an: aceleração normal an = afeta a direção da velocidade (uv = ut). 
ΣFb = m.ab: aceleração binormal ab = 0 (não existe!) 
 
Aplicação: problemas nos quais a trajetória é conhecida. 
 
Grandezas do Movimento Geral – Coordenadas cilíndricas 
 
Equações do movimento: 
ΣFr = m.ar : aceleração radial ar = afeta a direção da velocidade (ur ≈ un). 
ΣFθ = m.aθ: aceleração na direção angular aθ = afeta o módulo da velocidade (v� ) 
ΣFz = m.az = m.z� (= m.d2z/dt2) : aceleração na direção z cartesiana (tradicional). 
 
 
 
 
Referência: HIBBELER, R.C.; Dinâmica – Mecânica para Engenharia Cap. 13. 
 
 
 Prof. ARTHUR/2012 
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